安徽省舒城縣龍河中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省舒城縣龍河中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.2．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.03．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個小球，設(shè)每個小球被抽到的機(jī)會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.6．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.7．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為()A. B.C. D.9．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且10．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時，___________.12．cos（-225°）=______13．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.14．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______15．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的16．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點(diǎn)，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小18．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.19．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點(diǎn)A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域?yàn)槿切危环桨敢遥喝鐖D2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦?；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域?yàn)樘菪危?（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.20．已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當(dāng)時，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個不等實(shí)根，，且，當(dāng)時，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D2、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘：3、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：C.5、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼵；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B8、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.9、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】取，得到，對比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項(xiàng)滿足.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時，，因?yàn)?，故點(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)，則.故答案為：.12、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉(zhuǎn)化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.14、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：15、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤16、【解析】作出f(x)的圖像，當(dāng)時，，當(dāng)時，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個解、，設(shè)＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則f(x)圖像如圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個解，∴關(guān)于t的方程有兩個解、，設(shè)＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（I）因?yàn)槠矫鍼AB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因?yàn)槠矫鍼BE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為18、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，或.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當(dāng)時，有，，當(dāng)時，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，或.19、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當(dāng)時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當(dāng)時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計(jì)算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解時，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.21、（