2024屆云南省玉溪市易門一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆云南省玉溪市易門一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°2．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.3．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.4．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.5．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.6．定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.7．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)8．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.10．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)__12．如果，且，則化簡(jiǎn)為_____.13．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________15．命題的否定是__________16．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩條直線（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值.20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角.【詳解】因?yàn)锳BCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題4、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào)故選C.點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)椋?；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，所以；又對(duì)任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.7、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D8、A【解析】由題意，對(duì)于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對(duì)于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最大值為，最小值為，此時(shí)值域?yàn)?，綜上可得，函數(shù)值域?yàn)?故選:D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)故答案為：12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、【解析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，是解題的關(guān)鍵14、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：16、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡(jiǎn)單題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結(jié)果.試題解析：(1)因?yàn)橹本€的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點(diǎn)睛：設(shè)平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點(diǎn)斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號(hào)不同時(shí)取到，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含19、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個(gè)元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實(shí)際上當(dāng)時(shí)滿足題意，證明如下：設(shè)，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當(dāng)時(shí)，中元素最多，即時(shí)滿足題意，綜上所述，集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值是1347.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問集合中元素的個(gè)數(shù)最多時(shí)，應(yīng)滿足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達(dá)式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當(dāng)時(shí)，且是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，則Ⅱ若，，設(shè)，∵，∴，則等價(jià)為，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最小，即，即成立，若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最小，即