2024屆浙江省溫州市九校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆浙江省溫州市九校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.如圖,直線與單位圓相切于點(diǎn),射線從出發(fā),繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,記(),所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域(陰影部分)的面積為,記,則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí),B.對(duì)任意,且,都有C.對(duì)任意,都有D.對(duì)任意,都有2.集合,,則間的關(guān)系是()A. B.C. D.3.設(shè)集合,則中元素的個(gè)數(shù)為()A.0 B.2C.3 D.44.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5.已知,,則A. B.C. D.,6.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,若,則()A. B.C. D.7.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值8.命題A:命題B:(x+2)·(x+a)<0;若A是B的充分不必要條件,則a的取值范圍是A.(-∞,-4) B.[4,+∞)C.(4,+∞) D.(-∞,-4]9.設(shè),若,則的最小值為A. B.C. D.10.已知,,,則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.11.已知直線⊥平面,直線平面,給出下列命題:①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④12.已知全集,集合,集合,則A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成,則的取值范圍是________________;的位數(shù)是________________.(參考數(shù)據(jù))14.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為___________.15.如圖,矩形是平面圖形斜二測(cè)畫法的直觀圖,且該直觀圖的面積為,則平面圖形的面積為______.16.函數(shù)的定義域是_____________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。)17.在①兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,②兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為,③兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并對(duì)其求解問題:函數(shù)的圖象過點(diǎn),且滿足__________.當(dāng)時(shí),,求的值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分18.已知函數(shù),(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有最大值3,求實(shí)數(shù)的值.19.已知圓:關(guān)于直線:對(duì)稱的圖形為圓.(1)求圓的方程;(2)直線:,與圓交于,兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求直線的方程.20.若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意,都有,則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的(1)已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”,試判斷該命題的真假.若該命題為真命題,請(qǐng)予以證明;若為假命題,請(qǐng)舉反例;(2)若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的,求整數(shù)a的取值范圍21.為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策,某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金,用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展,并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)(1)寫出第年(年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬(wàn)元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開始(年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過萬(wàn)元?(參考數(shù)據(jù):,,,,)22.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值;(2)若,求的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】對(duì)于,當(dāng),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由題可知對(duì)于任意,為增函數(shù),所以與的正負(fù)相同,則,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由,得對(duì)于任意,都有;對(duì)于,當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意,都有2、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合,再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意,或,所以,即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵,考查解一元二次不等式,指數(shù)不等式,掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選:B4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,值域,可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,所以的值域?yàn)?,所以選項(xiàng)是正確的;又,,所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,所以在定義域內(nèi)恒成立,所以為奇函數(shù),故選項(xiàng)是正確的;因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)為偶函數(shù),故選項(xiàng)是正確的.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性,奇偶性和值域,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】∵,,∴,,∴.故選6、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,所以,所以,故選:A7、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),得到,由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解:冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,,在遞減,在遞增,有最小值,無(wú)最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答8、A【解析】記根據(jù)題意知,所以故選A9、D【解析】依題意,,根據(jù)基本不等式,有.10、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解:根據(jù)題意,,,,所以故選:D11、A【解析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】②若,則與不一定平行,還可能為相交和異面;④若,則與不一定平行,還可能是相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.12、C【解析】先求出,再和求交集即可.【詳解】因全集,集合,所以,又,所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,由,故知,共?1位.故答案為:;3114、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像,再將整理變形,然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決.【詳解】由題意得,即或,的圖象如圖所示,關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則或,解得,故答案為:15、【解析】由題意可知,該幾何體的直觀圖面積,可通過,帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解:由題意,直觀圖的面積為,因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為,所以原圖形的面積是故答案為:.16、.【解析】由題意,要使函數(shù)有意義,則,解得:且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn):函數(shù)的定義域.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。)17、選①②③,答案相同,均為【解析】選①②可以得到最小正周期,從而得到,結(jié)合圖象過的點(diǎn),可求出,從而得到,進(jìn)而得到,接下來(lái)用湊角法求出的值;選③,可以直接得到最小正周期,接下來(lái)過程與選①②相同.【詳解】選①②:由題意得:的最小正周期,則,結(jié)合,解得:,因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,;選③:由題意得:的最小正周期,則,結(jié)合,解得:,因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,因?yàn)椋?,所以,因?yàn)椋?,因?yàn)?,所以,所以,?8、(1)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間;(2).【解析】(1)當(dāng)時(shí),設(shè),根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解;(2)由題意,函數(shù),分,和三種情況討論,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,設(shè),則函數(shù)開口向下,對(duì)稱軸方程為,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,即函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間.(2)由題意,函數(shù),①當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值,不符合題意;②當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,可得函數(shù)在在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,即,解得;③當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值,不符合題意.綜上可得,實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.19、(1),(2)【解析】(1)設(shè)圓圓心為,則由題意得,求出的值,從而可得所求圓的方程;(2)設(shè)圓心到直線:的距離為,原點(diǎn)到直線:的距離為,則有,,再由的面積為,列方程可求出的值,進(jìn)而可得直線方程【詳解】解:(1)設(shè)圓的圓心為,由題意可得,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)閳A:關(guān)于直線:對(duì)稱的圖形為圓,所以,解得,因?yàn)閳A和圓的半徑相同,即,所以圓的方程為,(2)設(shè)圓心到直線:的距離為,原點(diǎn)到直線:的距離為,則,,所以所以,解得,因?yàn)?,所以,所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查圓的方程的求法,考查直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為,原點(diǎn)到直線的距離為,再表示出,從而由的面積為,得,進(jìn)而可求出的值,問題得到解決,考查計(jì)算能力,屬于中檔題20、(1)該命題為假命題,反例為:當(dāng)時(shí),.(2).【解析】(1)利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可,以或舉例即可;(2)由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù),構(gòu)造函數(shù),可證當(dāng)時(shí),恒成立,即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問1詳解】該命題為假命題,反例為:當(dāng)時(shí),.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知,故記∵在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,不滿足;當(dāng)時(shí),,不滿足;當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),故.21、(1),其定義域?yàn)椋?)第年【解析】(1)由題

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