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文檔簡介
安徽省蚌埠市第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的八次測試得分情況如圖,則下列結論正確的是()A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差2.已知在△ABC中,cos=-,那么sin+cosA=()A. B.-C. D.3.把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變),再把所得圖象向右平移個單位長度,得到的圖象,則()A. B.C. D.4.若:,則成立的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.5.函數(shù)部分圖象大致為()A. B.C. D.6.為了得到的圖象,可以將的圖象()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7.若方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8.函數(shù),,則函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.9.已知,均為正實數(shù),且,則的最小值為A.20 B.24C.28 D.3210.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(16,8),則f(x)<f(x2)的解集為A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(–∞,0) D.(1,+∞)二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.已知,則的值為______12.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊,它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=113.公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為.若,則_________.14.已知正數(shù)a,b滿足,則的最小值為______15.若函數(shù)在單調遞增,則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊過點(1)求值(2)已知,求的值17.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上有最小值為,求實數(shù)m的值;(2)若時,對任意的,總有,求實數(shù)m的取值范圍18.已知函數(shù)(1)求的最小正周期、最大值、最小值;(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.20.冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分,加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè),對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會,帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè),生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元).當年產(chǎn)量低于60千件時,;當年產(chǎn)量不低于60千件時,.每千件產(chǎn)品售價為60萬元,且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,企業(yè)所獲得利潤最大?最大利潤是多少?21.(1)已知,求的值.(2)已知,是第四象限角,,,求.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29,最小值5,極差24,甲組最大值小于29,最小值大于5,所以A選項說法錯誤;甲得分的75%分位數(shù)是20,,乙得分的75%分位數(shù)17,所以B選項說法正確;甲組具體數(shù)據(jù)不易看出,不能判斷C選項;乙組數(shù)據(jù)更集中,標準差更小,所以D選項錯誤故選:B2、B【解析】因為cos=-,即cos=-,所以sin=-,則sin+cosA=sinAcos+cosAsin+cosA=sin=-.故選B.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解:把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變),可得的函數(shù)圖像,再把所得圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù),所以.故選:C.4、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集,結合充分條件、必要條件的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,不等式,可得,解得,結合選項,不等式的一個充分不必要條件是.故選:C.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為,所以為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故排除B;令,即,解得,即只有一個零點,故排除C,D故選:A6、A【解析】根據(jù)左加右減原則,只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【詳解】,即向左平移個單位可得到.故選:A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.7、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知:,解得,故選A考點:圓的一般方程8、C【解析】先判斷出為偶函數(shù),排除A;又,排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數(shù),,所以函數(shù).所以定義域為R.因為,所以為偶函數(shù).排除A;又,排除D;因為在為增函數(shù),在為增函數(shù),所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù),圖像關于y軸對稱,所以在為減函數(shù).故B錯誤,C正確.故選:C9、A【解析】分析:由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解:均為正實數(shù),且,則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛:本題考查了基本不等式性質,“一正、二定、三相等”.10、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f(x)的圖象過點(16,8)求出α=>0,再根據(jù)冪函數(shù)的單調性得到0<x<x2,解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數(shù)的解析式是f(x)=xα,將點(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函數(shù)f(x)在定義域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)遞增,故,解得x>1.故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法,考查冪函數(shù)的圖像和性質,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù),,冪函數(shù)在是減函數(shù),且以兩條坐標軸為漸近線.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切,再代入計算作答.【詳解】因,則,所以的值為2.故答案為:212、-14【解析】根據(jù)題意,利用同角三角函數(shù)的基本關系,再由誘導公式,可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為:-13、【解析】利用同角的基本關系式,可得,代入所求,結合輔助角公式,即可求解【詳解】因為,,所以,所以,故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式,輔助角公式,考查計算化簡的能力,屬基礎題14、##【解析】右邊化簡可得,利用基本不等式,計算化簡即可求得結果.【詳解】,故,則,當且僅當時,等號成立故答案為:15、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調性性質將問題轉化二次函數(shù)單調性問題,注意真數(shù)大于0.【詳解】令,則,因為為減函數(shù),所以在上單調遞增等價于在上單調遞減,且,即,解得.故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)【解析】(1)依題意,將原式利用誘導公式化簡,分子分母同除,代入正切計算可求出結果.(2)由終邊所過點以及二倍角公式可計算和的三角函數(shù)值,利用平方和為1求出,代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意,原式【小問2詳解】因為是第一象限角,且終邊過點,所以,,所以,,因為,且,所以,所以17、(1)或;(2).【解析】(1)可知的對稱軸為,討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出;(2)不等式等價于,求出最大值和最小值即可解出.【詳解】(1)可知的對稱軸為,開口向上,當,即時,,解得或(舍),∴當,即時,,解得,∴綜上,或(2)由題意得,對,∵,,∴,∴,解得,∴【點睛】本題考查含參二次函數(shù)的最值問題,屬于中檔題.18、(1),最大值1,最小值-1;(2)在上單調遞增;上單調遞減;【解析】(1)利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式,進而求的最小正周期、最大值、最小值;(2)利用的性質求函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】(1),∴,且最大值、最小值分別為1,-1;(2)由題意,當時,單調遞增,∴,,單調遞增;當時,單調遞減,∴,,單調遞減;綜上,當,單調遞增;,單調遞減;【點睛】關鍵點點睛:應用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值;根據(jù)性質確定三角函數(shù)的單調區(qū)間.19、(1);(2)【解析】(1)設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法即可求出f(x);(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=-=2ax+a+b=2x,解得.且f(0)=1.c=1∴f(x)=x2﹣x+1(2)不等式f(x)>2x+5,即x2﹣x+1>2x+5,化為x2﹣3x﹣4>0化為(x﹣4)(x+1)>0,解得x>4或x<﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法,熟練掌握其方法是解題的關鍵,屬于中檔題.20、(1)(2)當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時,所獲得利潤最大,最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意,分段寫出年利潤的表達式即可;(2)根據(jù)
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