安徽省毛坦廠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省毛坦廠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.6．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A. B.C. D.7．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca9．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要10．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.11．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則12．設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.14．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由15．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．若，，則等于_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說明理由.19．為貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場(chǎng)分析，全年需投人固定成本2500萬(wàn)元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬(wàn)元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.22．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.3、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)椋?，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.4、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.5、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因?yàn)閤=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C6、D【解析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.7、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B8、D【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D9、B【解析】通過和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.10、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B11、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).12、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：.14、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：16、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因?yàn)榈慕饧?，所以且解得；【小?詳解】不等式即，因?yàn)?，所以不等式可化為?dāng)時(shí)，即，原不等式的解集當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集.18、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力19、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬(wàn)元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬(wàn)元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬(wàn)元.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價(jià)為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是21、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問