安徽省泗縣九里溝中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

安徽省泗縣九里溝中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.2．將化為弧度為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是4．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.6．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1807．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定8．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.29．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）12．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____13．若，，則________.14．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.15．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由17．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時(shí)，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長度為時(shí)，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（1）求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C2、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.3、A【解析】對進(jìn)行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對稱中心為【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.4、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B7、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題8、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.9、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D10、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題12、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對稱軸：①時(shí)，，，（1），因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時(shí)，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，故答案為?4、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.15、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，又，，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7.【小問3詳解】不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設(shè)，則集合A的生成集則必有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積；也有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)乘積，矛盾；所以假設(shè)不成立，故不存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義，解題的關(guān)鍵是理解集合A的生成集的定義，考查學(xué)生的分析解題能力，屬于較難題.17、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗(yàn)：當(dāng)和時(shí)，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，由解得，所以.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進(jìn)而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條切線，(2)設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(diǎn)(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當(dāng)時(shí)，線段AB長度有最小值.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有垂徑定理的應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公