北京東城55中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京東城55中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且3．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．若，則A. B.C.1 D.5．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.7．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.11．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.212．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________14．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.15．已知，則____________________.16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,圓心在軸上的圓的方程.18．如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積19．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).（1）求證：；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值.20．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值22．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B2、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（﹣1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類(lèi)型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系5、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.6、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.7、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A8、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱(chēng)為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B9、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對(duì)數(shù)計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計(jì)算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點(diǎn)睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，結(jié)合偶函數(shù)，計(jì)算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可10、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.【詳解】因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，排除BC，又因?yàn)?，排除A，故選：D11、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.12、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以.故填1.14、【解析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：15、7【解析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.16、2【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過(guò)點(diǎn)和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點(diǎn)和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點(diǎn)18、（1）2（2）【解析】取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設(shè)平面的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解二面角問(wèn)題是求解空間角的常用方法，同時(shí)注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題19、（1）見(jiàn)解析（2）GEC中點(diǎn)（3）【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點(diǎn)，即時(shí),FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識(shí)證明；求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可20、（1），或；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，，或；【小問(wèn)2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時(shí)單調(diào)遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進(jìn)而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值為.22、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)