安徽省馬鞍山市和縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

安徽省馬鞍山市和縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π3．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.5．已知M，N都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.7．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線(xiàn),則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則10．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.11．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A(yíng). B.－C. D.－12．長(zhǎng)方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CE所成角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.14．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________15．如果，且，則的化簡(jiǎn)為_(kāi)____.16．設(shè)函數(shù)，則____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．已知直線(xiàn)（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線(xiàn)方程：（2）已知圓心為，且與直線(xiàn)相切求圓的方程；20．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)y與投資x的單位均為萬(wàn)元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤(rùn)多少萬(wàn)元？②如果你是廠(chǎng)長(zhǎng)，怎樣分配這200萬(wàn)元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？22．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，邊上的高所在的直線(xiàn)方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線(xiàn)的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C2、A【解析】化簡(jiǎn)得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.3、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.5、B【解析】用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】充分性：取，滿(mǎn)足.但是無(wú)意義，所以充分性不滿(mǎn)足；必要性：當(dāng)成立時(shí)，則有,所以.所以必要性滿(mǎn)足.故選：B6、A【解析】先設(shè)直線(xiàn)方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線(xiàn)方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線(xiàn)的方程，熟記直線(xiàn)的斜截式方程即可，屬于常考題型.7、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A.的對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件對(duì)于選項(xiàng)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件對(duì)于選項(xiàng)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件對(duì)于選項(xiàng)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件故滿(mǎn)足條件的函數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.10、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】?jī)芍患t色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B11、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系12、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角【詳解】解：長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則，，異面直線(xiàn)與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)的常考思想，在運(yùn)用分類(lèi)討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏14、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問(wèn)2詳解】令，故；則，對(duì)稱(chēng)軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問(wèn)3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問(wèn)題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過(guò)函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線(xiàn)方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線(xiàn)相切∴∴所求的圓的方程為點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)方程的求解，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡(jiǎn)為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)性質(zhì)21、（1）A產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬(wàn)元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；因?yàn)锽產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】①:將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤(rùn)為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為，所以獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品