寧夏青銅峽市寧朔中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題

青銅峽市寧朔中學2023-2024學年第一學期高二年級數(shù)學學科期中測試卷出卷人：一.單項選題：（每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線方程可得其斜率，結(jié)合斜率與傾斜角關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】因為直線，即所以，且

所以故選:D.2.直線與直線平行，則它們的距離為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是故答案為2．3.已知，，且，則實數(shù)t的值為（）A. B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】運用空間向量垂直的坐標公式計算即可.【詳解】因為，所以，解得.故選：B.4.圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．考點：圓與圓的位置關(guān)系．5.已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】兩圓方程相減得所在的直線方程，再求出到直線的距離，從而由的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出．【詳解】圓與圓相減得所在的直線方程：.∵圓的圓心，，圓心到直線：的距離，則．故選A【點睛】本題考查了圓與圓的公共弦的弦長和直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.當點在圓上運動時，連接它與定點，線段的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設出的坐標，根據(jù)中點坐標關(guān)系用的坐標表示出的坐標，結(jié)合在圓上得到的坐標所滿足的關(guān)系式，即為的軌跡方程.【詳解】設，因為的中點為，所以，所以，又因為在圓上，所以，所以的軌跡方程即為，故選：C.7.已知AB是圓內(nèi)過點的最短弦，則（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】求圓的標準方程，確定圓心半徑，找到最短弦條件，求出最短弦長.【詳解】設圓為，其標準方程為，則圓心坐標為，半徑為3，過的最短的弦滿足為在弦上垂足時，則，則，故選：C.8.曲線與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要求的實數(shù)的取值范圍即為直線斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線與半圓有不同的交點，故抓住兩個關(guān)鍵點：當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值；當直線過點時，由和的坐標求出此時直線的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線過，，又曲線圖象為以為圓心，2為半徑的半圓，當直線與半圓相切，為切點時，圓心到直線的距離，即，解得：；當直線過點時，直線的斜率為，則直線與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)的范圍為．故選：．二.多項選題：（每小題5分，共20分）9.經(jīng)過點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（）.A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】討論截距是否為0，應用點斜式、截距式并結(jié)合經(jīng)過的點求直線方程.【詳解】若截距都為0，則直線為；若截距不為0，令直線為，則，所以直線為；綜上，所求直線方程為或.故選：AC10.設直線l過點，且與圓相切，則l的斜率是（）A.－1 B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】直線與圓相切，利用圓心到直線距離等于半徑，求直線斜率.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為1,當直線l斜率不存在時，直線顯然與圓不相切.當直線l斜率存在時，設l：，即.又l與圓相切，則圓心到直線距離．解得.故選：BD11.已知實數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為0C.的最大值為 D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圖形可求得的最值，由此判斷A，B，根據(jù)的幾何意義求其最值，判斷C，再利用三角換元，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】由實數(shù)x，y滿足方程可得點在圓上，作其圖象如下，因為表示點與坐標原點連線的斜率，設過坐標原點的圓的切線方程為，則，解得：或，，，，A，B正確；表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為，所以最大值為，又，所以的最大值為，C錯，因為可化為，故可設，，所以，所以當時，即時取最大值，最大值為，D對，故選：ABD.12.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中不正確的是（）A.B.平面C.向量與夾角是60°D.直線與AC所成角的余弦值為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性運算和數(shù)量積運算，對選項中的命題分析，判斷正誤即可．【詳解】解：對于，，所以，選項錯誤；對于，所以，即，，所以，即，因為，平面，所以平面，選項正確；對于：向量與的夾角是，所以向量與的夾角也是，選項錯誤；對于，所以，，同理，可得，所以，所以選項正確．故選：AC．三.填空題：（每小題5分，共20分）13.已知點，則直線的斜率為2，則______【答案】【解析】分析】根據(jù)斜率公式計算即可.【詳解】依題意，得，所以.故答案為：14.橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則等于__________【答案】【解析】【分析】利用橢圓的定義可求得的值.【詳解】在橢圓中，，由橢圓定義可得.故答案為：.15.若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】利用點與圓的位置關(guān)系可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為點在圓的內(nèi)部，所以，解得，故答案為：16.已知點，則點M關(guān)于直線的對稱點的坐標是__．【答案】【解析】【分析】設出點M關(guān)于直線的對稱點的坐標，根據(jù)對稱的幾何性質(zhì)列出方程組，即可求得答案.【詳解】設點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，則，解得，，故點M關(guān)于直線的對稱點的坐標是，故答案為：四.解答題：17.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點.（1）若直線平行于直線，求直線的方程．（2）若直線垂直于直線，求直線的方程．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組求出點，由點，且所求直線與直線平行，設所求直線的斜率為，利用點斜式即可求出的方程．（2）由于點，且所求直線與直線垂直，設所求直線的斜率為利用點斜式即可求出的方程．【詳解】由，解得，交點的坐標為（1）直線的斜率為又直線l平行于直線，過點的直線的方程為整理得（2）直線、垂直于直線過點的直線的方程為整理得.【點睛】本題考查直線方程的求法，考查直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1），，焦點在y軸上；（2）焦距為4，且經(jīng)過點；（3）經(jīng)過點，的橢圓標準方程.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）由題意設出橢圓的標準方程，直接由平方關(guān)系算出即可求解.（2）分焦點在軸上和焦點在軸上兩種情況討論即可求解.（3）由題意可以直接得出，且長軸端點在軸上，從而即可求解.【小問1詳解】不妨設橢圓的標準方程為，因為，，所以,所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】由題意，所以，分以下兩種情形來討論，情形一：若短軸端點為，即，此時焦點在軸上，不妨設橢圓的標準方程為，則，所以橢圓的標準方程為；情形二：若長軸端點為，即，此時焦點在軸上，不妨設橢圓的標準方程為，則，所以橢圓的標準方程為；綜上所述，橢圓的標準方程為或.【小問3詳解】由題意可得點，分別為橢圓的長軸、短軸端點，所以，所以，且長軸端點在軸上，所以橢圓的標準方程為.19.已知圓過，兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先設圓的一般方程為，結(jié)合題意有，解出D，E，F(xiàn)值，代入即可求得圓的一般方程；（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當直線的斜率不存在時，滿足題意；②當直線的斜率存在時，設所求直線的斜率為，則直線的方程為，由點到直線的距離公式求得的值，即可得到直線的方程，再綜合在這兩種情況即可．【小問1詳解】設圓的一般方程為，圓心，根據(jù)題意有，解得，故所求圓的一般方程為，【小問2詳解】如圖所示，，設是線段的中點，則，，又，∴在中，得，當直線的斜率不存在時，滿足題意，此時方程為．當直線的斜率存在時，設所求直線的斜率為，則直線的方程為，即，由點到直線的距離公式，得，此時直線的方程為．綜上，所求直線的方程為或．20.如圖所示，平面，點M在以為直徑的上，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明和，得證平面，所以平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角余弦值.【小問1詳解】因為平面，平面，所以，又因為為的直徑，點M在弧上，所以.因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】如圖，以A為原點，所在的直線為y軸，過點A且垂直的直線為x軸，AP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系.因為，，所以，，所以是邊長為1的等邊三角形，所以，又，，，，，設為平面的一個法向量，則，令，得，，.易知是平面的一個法向量，，由圖知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.21.已知曲線：.（1）當為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標原點），求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.22.如圖，正三角形與菱形所在的平面互相垂直，，，是的中點．（1）求點到平面的距離；（2）已知點在線段上，且直線與平面所成的角為，求出的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，證明出、、兩兩垂直，然后以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得點到平面的距離；（2）設，，求出向量的坐標，利用空間向量法可得出