基于輸電線路的行波故障測距方法研究

電能綠色環(huán)保，是當(dāng)代重要的二次能源。近年來我國電力行業(yè)的開展日新月異，裝機(jī)容量不斷增加，電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也越發(fā)復(fù)雜多變，并且隨著特高壓超高壓輸電線路的問世，輸電線路往往發(fā)生故障后，工農(nóng)業(yè)以及城鄉(xiāng)居民生活會受到很大影響。因此，及時查找到故障點，對輸電線路的修復(fù)十分重要，及時確定故障點并排除故障能夠更好的保障國民生活有序開展。此前阻抗法較多地被運用于電力系統(tǒng)中用來故障測距。但其精準(zhǔn)性有待提高，容易受到諸多因素影響，比方過渡電阻的存在、系統(tǒng)運行方式的變化、分布電容、CT飽和。早在二十世紀(jì)五六十年代，就有人提出通過提取分析故障行波信息進(jìn)行測距，即通過數(shù)學(xué)手段收集提取出有用的電壓電流行波信息，計算行波在線路和測量點的傳遞時刻來確定故障距離。但由于當(dāng)時的技術(shù)設(shè)備落后，先前研制的行波測距裝置容易出現(xiàn)故障，價格昂貴，沒有廣泛的實際應(yīng)用價值。近些年，隨著對行波理論的不斷深入和補充，加之小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)兩大工具也迅猛開展，行波測距技術(shù)有了許多新的突破與開展，出現(xiàn)了許多新穎的方法和原理，比方基于信號相位的測距，基于寬頻信號的測距等。國內(nèi)外在實際故障測距應(yīng)用中也采用創(chuàng)造了各種裝置。因此，電力系統(tǒng)輸電線路行波故障測距正日益受到專家學(xué)者的追捧，成為工程學(xué)中的一個熱點。1緒論1.1課題的研究背景和意義目前，我國的電力行業(yè)充滿活力，蒸蒸日上。電力事業(yè)關(guān)乎國泰民安，良好穩(wěn)定的電力系統(tǒng)能為經(jīng)濟(jì)的騰飛保駕護(hù)航。然而隨著三峽工程的發(fā)電投產(chǎn)以及工業(yè)快速開展，輸配電量直線上升，且輸電線路的電壓等級不斷提高，傳輸距離也不斷加大，其平安運行也就愈發(fā)重要。電力線路作為電力系統(tǒng)的重要傳輸紐帶，且大多處在野外環(huán)境，氣候條件多變，容易發(fā)生閃絡(luò)等暫時性故障，不僅造成電力停止配送，輸用電設(shè)備損壞，還可能造成電力系統(tǒng)發(fā)輸配送整個結(jié)構(gòu)的癱瘓。因此，及時進(jìn)行精確的故障定位從而排除故障，一直是國內(nèi)外專家學(xué)者研究的重大課題，具有重大的經(jīng)濟(jì)效益和廣泛的運用前景。當(dāng)前，在系統(tǒng)運行過程中，線路容易發(fā)生單相、兩相接地短路，絕緣避雷設(shè)備老化，故障性跳閘等故障。一旦出現(xiàn)故障，國民生活和工農(nóng)業(yè)會受到巨大影響，而故障類型和故障點位置又較難判定，故障消除越慢，造成的損失也就越大。鑒于以上原因，如果有方法能夠快速定位，就能夠及時去除故障，實現(xiàn)新的重大突破。然而現(xiàn)在的故障點查找方法十分落后，通過人工巡檢，既耗時又耗力。特別是發(fā)生閃絡(luò)故障時，肉眼難以判斷出故障是否產(chǎn)生，而此種故障又常常發(fā)生，造成的絕緣損傷危害較大。而且采用人工巡檢的話，可能一次小小的故障檢測就要數(shù)個小時。所以如果能夠快速確實定故障位置，既減小了電力工作人員的工作量，又能快速的消除故障，保障系統(tǒng)平安運行，確保人民生活有序進(jìn)行，將中斷供電損失降到最小。在出現(xiàn)嚴(yán)重線路故障的時候，整個電力系統(tǒng)可能就此崩潰在國內(nèi)外都有出現(xiàn)過這種情況，因此，輸電線路的故障測距是近年來電力部門和科研人員競相追逐的研究對象，故障測距能夠幫助人們快速的找到故障位置，判斷故障類型，防范于未然，將問題及時解決，防止事故出現(xiàn)。通過先進(jìn)的研究理論所制造的精密測距裝置能夠幫助電力部門以很小的人力物力快速精確的查找到故障所在，消除隱患，電力系統(tǒng)才能平安可靠的運行并保證不斷電。1.2故障測距方法的提出和開展早在1969年SANT和Paithankar第一次提出了單端測距的算法，即通過采集線路某一端的電壓和電流，通過計算公式得到故障距離。單側(cè)電源供電的線路使用此法是可行的，但對于兩側(cè)供電的電源，由于側(cè)助增電流的存在以及故障點過渡電阻偏大，容易導(dǎo)致較大測距誤差。1982年和1983年，Takagi和Awisniewski先后向科學(xué)界提出要對故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，也就是正常網(wǎng)絡(luò)和故障網(wǎng)絡(luò)的區(qū)分。通過采集故障前后基波電流和故障后基波電壓的方式來研究其他因素的影響，主要是針對負(fù)荷電流和兩側(cè)系統(tǒng)阻抗的影響，這種方法確實使干擾因素變小了，同時測距理論也得到了進(jìn)一步完善。事實上，一旦電力系統(tǒng)的運行方式發(fā)生變化，線路阻抗，導(dǎo)納值也會變化，故障電流沿線路分布的系數(shù)也隨之發(fā)生改變。在前人的研究根底上，Schweitzer等人提出了通過編寫迭代程序，輸入原始數(shù)據(jù)的測距方法。20世紀(jì)90年代初科研院所系統(tǒng)地深入地研究了常規(guī)制造的電流互感器，對其暫態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了屢次實地試驗，試驗結(jié)果說明l0kHz以上的電流暫態(tài)分量能夠為常規(guī)電流互感器所傳遞。由于這一研究發(fā)現(xiàn)，目前我國的行波故障測距研究大多是針對電流行波，行波故障測距裝置的研制也以電流行波為模板。近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者越來越關(guān)注故障測距問題的研究，各種測距方法脫穎而出，將物理學(xué)，高等數(shù)學(xué)等其他學(xué)科知識結(jié)合運用到測距理論研究中，推動了測距方法的開展。還有不少研究者引入了相關(guān)學(xué)科的研究成果，比方通過統(tǒng)計學(xué)提出的概率和統(tǒng)計決策，最優(yōu)法提出的優(yōu)化法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，小波變換等。這些比擬新穎的算法在故障測距方面都有重要的研究意義，也是各有千秋，但為了提高測距精度，減小誤差，都存在需要進(jìn)一步解決的問題。1.3故障測距研究面臨的難題1.3.1各類別測距方法的比擬許多學(xué)者在近幾十年提出了許多的測距方法，他們要么基于所測量的物理量不同，要么就是測量技術(shù)和故障類型的不同，比方利用高速、大容量光纖的傳播來測距和基于相位信號檢測的數(shù)字式測距方法。這些理論成果集聚了國內(nèi)外許多專家學(xué)者的大量心血，給故障測距研究帶來了很大推動。電力系統(tǒng)在不斷完善和開展，故障測距也在不斷推陳出新，但無論如何變換，其原理可粗略分為兩類:一類是阻抗法，即通過計算線路上的故障阻抗來測距，故障分析法在理論上類同與阻抗法，因此不作細(xì)致區(qū)分，這就要用到故障后穩(wěn)態(tài)的工頻分量；;另一類是不直接進(jìn)行故障定位，而是利用快速變化的發(fā)生在故障前后的暫態(tài)電流、電壓信號來進(jìn)行定位，有時也用到當(dāng)代全球定位系統(tǒng)，將故障后的脈沖加載到雷達(dá)系統(tǒng)上去。而單端測距和雙端測距顧名思義，單端即是僅需要測量一端信號，而雙端法需要采集兩端信號，測距所需要的被測量兩者是不相同的，阻抗法和行波法都可以適用這一原那么。(1)行波故障測距和工頻測距的好壞分析:繼電保護(hù)中的距離保護(hù)是阻抗法的鼻祖，從實質(zhì)來講，阻抗繼電器運用的原理就是對阻抗法的應(yīng)用，故障發(fā)生時電壓、電流量可以測量到，從而通過計算可以得到故障阻抗。工頻測距本錢小容易實現(xiàn)，但是容易受到外界條件干擾，尤其是線路不對稱因素會產(chǎn)生較大誤差；行波法是對故障點產(chǎn)生的向線路兩端傳遞的暫態(tài)諧波信號進(jìn)行分析，在硬件設(shè)備上投資大，實現(xiàn)也有一定難度，但測量精度高，適用廣泛，且不易受過渡阻抗和線路耦合等因素影響，在一定程度上更滿足現(xiàn)在所需的測距精度。工頻測距需要解決的問題是其理論上可以滿足測距精度的要求，但由于系統(tǒng)運行方式的變化、TA與TV傳變特性的誤差、故障過渡電阻的變化等一些不確定因素的影響及裝置本身的缺陷，所以難以被運用到實際工程領(lǐng)域。行波測距存在的焦點問題:端點和故障點的反射波如何識別區(qū)分，幾十萬Hz這樣的高頻率信號如何采集，以及行波信號的不確定性如何解決，如何運用現(xiàn)有行波理論制造高精度測距儀器等問題。(2)單端工頻量測距和雙端工頻量方法的異同：二者屬于阻抗法故障測距的不同測距方式，都是通過計算輸電線路上的電氣分量來測距，其本質(zhì)為對短路電流進(jìn)行求逆，屬于電力系統(tǒng)學(xué)中的短路計算逆反問題;單端工頻量測距是不需要通信信道的，所以簡單方便，曾經(jīng)被廣泛研究推廣使用。但是它的測距精度不太令人滿意，過渡阻抗的大小和系統(tǒng)運行方式的改變都會影響到它。雙端工頻測距那么需要能夠交換電壓電流數(shù)據(jù)的通信通道，但測距精度較高，同時它必須要做到兩端數(shù)據(jù)收集的同步，否那么容易產(chǎn)生較大誤差，雖然現(xiàn)代GPS技術(shù)可以保證數(shù)據(jù)同步，但還是會受到各種情況制約，而且雙端工頻量測距花費較大。(3)集中參數(shù)模型和分布參數(shù)電路模型測距的適用范圍:在理想化條件下采用集中參數(shù)模型更加簡便，易于分析，但是實際三相電路的情況，特別是較長的輸電線路更接近基于分布參數(shù)電路模型。分布參數(shù)模型更加精確，但計算量大且復(fù)雜，需要通過計算機(jī)進(jìn)行迭代計算。這兩種模型在求解過程中都會出現(xiàn)偽根，但分布參數(shù)模型的這一問題更易解決，運用新型算法，可以防止偽根的判別問題。具體采用哪個模型得結(jié)合實際情況，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和各類參數(shù)。1.3.2兩類故障測距方法需要解決的問題無論哪一種測距算法都是同數(shù)學(xué)中的運算工具相聯(lián)系的，通過近似模擬，大致計算，但都達(dá)不到故障測距想要的效果，故障測距還是困難重重。故障測距方法由于理論上和實際上的差距，通常面臨以下幾個挑戰(zhàn):(1)阻抗法測距的難題阻抗法一直以來在理論和技術(shù)層面上獲得了不錯的研究成果和長足開展，它是建立在對輸電線路故障后穩(wěn)態(tài)分量的求解和分析的一種方法。以前由于技術(shù)水平有限，同時出于經(jīng)濟(jì)方面的考慮，在我國除了一些特高壓線路，220kV以下的輸電線路并沒有專門的故障測距裝備，僅僅安裝了能夠簡單地記錄采集波形的設(shè)備，一般都是比擬簡單粗糙的對工頻基波分量進(jìn)行分析再結(jié)合故障圖形數(shù)據(jù)來進(jìn)行測距，所以難以做到及時準(zhǔn)確的定位。近些年來由于全球高精度定位技術(shù)的快速開展和廣泛應(yīng)用，各種數(shù)據(jù)不僅能夠快速獲取，而且可以做到數(shù)據(jù)同步傳輸，使得雙端故障測距方法運用解微積分方程法的應(yīng)用取得了較好的開展，只是，由于線路參數(shù)在很大程度上會影響阻抗值，對于一些電路，比方多重電源線路、非交流輸電線路以及附加有串聯(lián)補償功能的交直流電路等，這種方法的適用范圍不大。(2)行波法測距的屏障在1931年，有人第一次提出了利用行波進(jìn)行測距，我們知道阻抗法的精度容易受系統(tǒng)工作方式和故障阻抗大小等的影響，而行波法從理論上來講不存在這些問題，它可以防止阻抗法遇到的干擾，而且比阻抗法更穩(wěn)定可靠，所以從提出以來一直備受關(guān)注。行波法的測距誤差通常較小，能夠保持在1千米以下，它是假定行波波速恒定，然后利用物理學(xué)中距離與時間成正比這一根本原理來實現(xiàn)測距的。目前在國內(nèi)，電科院研制出的WFL2023測距系統(tǒng)代表了該領(lǐng)域國內(nèi)最高水平，其次山東科匯電氣公司創(chuàng)造的XC—2000故障測距系統(tǒng)也相當(dāng)不錯。雖然在現(xiàn)場運行中，行波法也面臨一定的問題，但相對而言，行波法測距精度比阻抗法要更加理想，而且其原理簡單。所以本文不細(xì)致討論阻抗法測距，主要介紹行波故障測距方法和理論。行波法存在的主要問題:①行波信號的捕捉采集：通常情況下，我們?yōu)楸ＷC行波信號不過分失真，在使用電壓或電流互感器時，要獲取一次側(cè)的電壓或電流行波信號的話，要求互感器的截止頻率一定要足夠高，一般不低于10kHz，但是由于受到互感器本身鐵心飽和和剩磁的影響，互感器自身的動態(tài)時間延遲會比擬分散，行波信號會因此發(fā)生畸變，而造成測距誤差，暫時還沒有比擬可靠的對象分析來解決這一問題。②行波信號的記錄與處理：豐富的故障距離信息被隱藏在暫態(tài)行波信號中，獲得的故障信息越完整，行波信號越接近真實波形，測距的精度就越高。因此，為保證測距的精度，理論上采樣頻率越高越好，但綜合考慮，信號的采樣頻率至少應(yīng)到達(dá)幾十萬Hz。③行波信號的不確定性主要表現(xiàn)為母線接線方式不確定以及故障類型的不確定性，通常故障發(fā)生是隨意的，不可預(yù)測也無規(guī)律，故障類型也是隨機(jī)的，導(dǎo)致不能夠確定暫態(tài)行波信號的強弱;故障暫態(tài)電壓、電流行波波頭的極性，最大幅值和波的形狀與線路兩端的波阻抗以及故障發(fā)生的時間點密切相關(guān)。④行波的波速并不是一個恒定量，它是跟隨氣候和環(huán)境的改變而有所變化，因此，如何減小行波波速的不確定性造成的測距誤差是尚待進(jìn)一步解決的又一難題。2行波法測距的根本原理電力系統(tǒng)的行波故障測距理論是在輸電的線路發(fā)生故障后，在故障處產(chǎn)生擾動并向線路的兩端傳播以暫態(tài)行波的方式，在阻抗發(fā)生斷續(xù)的地方，這里會像光遇到介質(zhì)交界面一樣發(fā)生波的反射和折射，利用波的折射和反射的特性來進(jìn)行故障距離的計算。介紹輸電線路發(fā)生故障后，其故障處發(fā)生的暫態(tài)行波過程以及行波的一些特性，如它的反射、折射以及它的初始波。其次下面再介紹三相架空輸電線路行波過程的傳播特性和分析方法，以及基于行波法的故障測距原理，最后時刻在進(jìn)行研究單端，雙端測距方法的根底上，我們可以推倒出在波速度恒定的條件下，也就波速不影響測速的進(jìn)行單雙端故障測距的創(chuàng)新算法。2.1電力線路的暫態(tài)行波過程2.1.1行波的根本概念當(dāng)電力線路任一點發(fā)生故障時，就會產(chǎn)生電壓不穩(wěn)定，在此點就會出現(xiàn)變化的電壓，線路上隨之就會產(chǎn)生短暫性狀態(tài)的電弧放電行波過程。在電力系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用疊加原理來分析發(fā)生在故障處的暫態(tài)行波特性:在輸電線路短路處，等效為在故障點多加了一個虛擬電源，它的電壓大小不變，但是方向與先前的相反。如圖2.1所示。在故障處發(fā)生的行波過程，故障處的等效電源發(fā)出初始行波，接著以小于光速的速度向兩邊傳播能量浪涌，在行波的傳播的過程中，會因線路的固有特性而發(fā)生電流浪涌的折射與反射，當(dāng)行波自帶能量沒有了后，就會趨于逐漸穩(wěn)定，最后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其具體的傳播速度受線路的具體特性參數(shù)所影響。圖2.1故障發(fā)生后初始性行波傳播示意圖在所學(xué)的的電力系統(tǒng)知識中，在進(jìn)行計算過程中，采用集中參數(shù)模型使得計算趨于簡單，不是那么復(fù)雜，常常用的是型等值電路進(jìn)行等效線路的參數(shù)。為了接近實際情況，在現(xiàn)實生活中的輸電線路，其線路參數(shù)幾乎是沿線路平均分布的。因此，我們在計算線路上發(fā)生的短路故障時，會利用到線路的分布參數(shù)來進(jìn)行數(shù)學(xué)上的折合計算。在實際生活中，遇到的輸電線路不是電纜就是架空線路，而這些線路的阻抗，導(dǎo)納都是沿線路平均分配的，在電壓等級比擬高時，還得考慮它們在輸電過程中會形成與大地間的影響，也得將導(dǎo)線與大地間的等效電阻、電抗、導(dǎo)納考慮在內(nèi)，這樣會使的研究更加精確，更利于準(zhǔn)確分析，以下圖為線路的等效電路圖。圖2.2輸電線路的等效分布電路以單相線路為例，行波信號是由正反兩向分量疊加而成的，通過求解電報方程所得到沿線各點的電壓和電流均包含有正向和反向兩局部的行波分量，其頻域形式可以表示為：(2-1)(2-2〕式中:、分別表示正反電壓行波，它向線路兩個側(cè)面正反兩個方向傳播，、分別表示正反方向電流行波，跟電壓行波一樣向兩側(cè)傳遞。由此可見，站在頻域的角度來研究，輸電線路上的任一點的電流和電壓都可以認(rèn)為是經(jīng)過有效的疊加而得到的，該故障點的正向和反向行波分量就是其兩個疊加分量。無論是電流還是電壓。其行波分量之間存在如下等量關(guān)系計算式：(2-3)(2-4)式中：Zc(w)為波阻抗。根據(jù)上面兩個等式，我們可以得到線路上任一故障點的電壓行波分量，在頻域的正向和反向兩個方向上的，用公式通常表示為：(2-5)(2-6)式(2-2)和(2-3)說明，在頻域中，可以利用線路上任一點的電壓，電流和阻抗值來求解該點的行波分量〔包括正反兩方向〕。由電路知識可知，線路上任一方向的電壓、電流行波分量和波阻抗之間也符合電路中三者最根本的關(guān)系。在式(2-2)和(2-3)兩式中。假定x等于零，故障點的行波分量可以通過如下的公式來計算：(2-7)(2-8)由于測量用的故障點通常都設(shè)在線路的末端，因此，線路首端的電壓和電流就可以看作是所有來自末端電壓、電流和波阻抗有效整合得到的的行波分量在首端母線的行波分量和線路正方向傳播的行波分量及其在本端母線的波形分量的反射波進(jìn)行疊加的結(jié)果。為了得到各種測距算法，利用測量點在時域的電流和電壓行波進(jìn)行演算，將式(2-4)逆變換到時域得(2-9)式中:“〞表示卷積;是從頻域波阻抗到時域的付里葉變換。進(jìn)行正向和反向行波分量疊加可得到式〔2-5〕的結(jié)果，這個結(jié)果是由具有不同延遲時間但向同一方向傳播的所有行波浪涌相互疊加計算而得到的，將其進(jìn)行分解，可得到穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的兩種行波分量。暫態(tài)行波分量一般是從直流到頻率范圍很廣的高頻分量，這些行波分量，是各種小的擾動或系統(tǒng)電源中的暫態(tài)響應(yīng)對線路的而影響發(fā)出的，它會慢慢的衰減，直到衰減到零，使得系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；線路中的各類擾動和系統(tǒng)電源的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)發(fā)出的行波分量疊加構(gòu)成穩(wěn)態(tài)行波分量，它是一定頻率的正弦波，存在于線路故障發(fā)生的全過程。故障處等效電源產(chǎn)生的行波分量為暫態(tài)行波分量，是故障測距必須采集檢測的，所以最關(guān)鍵的局部是行波故障測距，此局部能夠反映出線路故障處的暫態(tài)特征。2.1.2線路的行波過程分析在實際的電力系統(tǒng)中，同一座架空桿塔上一般同時有假設(shè)干根相線和地線共存，由于這些地線和相線彼此之間的電磁耦合，一起組成了一個含有分布參數(shù)的多導(dǎo)線系統(tǒng)。理想狀態(tài)下，假設(shè)線路無損耗，那么三相線路的波分析過程就可以利用跟單根導(dǎo)線方法來分析。在三相輸電系統(tǒng)中，當(dāng)用向量表示導(dǎo)線的電壓、電流等物理量時。而且電壓、電流頻率恒定不變時，就能忽略電阻給線路帶來的影響，假設(shè)“u、i分別為輸電線路上的電壓、電流向量瞬時值，那么就可以得到下面的微分方程:(2-10)(2-11)其中，R,L,C分別為電阻，電感，電容。由式〔2-6〕可以看出，電壓與電流相互間的影響，也就是說各導(dǎo)線方程是互相耦合的。假設(shè)將三相線路的順序相互對調(diào)一下的話，那么電容C和電感L的系數(shù)矩陣都是平衡矩陣，也就是非對角線上的元素對稱，對角線上的元素相等，將上式變形可成：；(2-12)這樣就可以不用考慮電磁耦合的影響，直接采用單根導(dǎo)線分析方法來分析。假設(shè)u和i的相變換矩陣分別為S.Q；由相模變換可得；S和Q滿足條件：(2-13)令(2-14)當(dāng)三相線路的導(dǎo)線相互交換順序時，可以認(rèn)為輸電線路電感矩陣L上的各對角元素Ls相等，非對角元素Lm相同，同樣也可以認(rèn)為電容矩陣C上的各對角元素Cs相等，非對角元素Cm相同，也就是說L和C為平衡矩陣，可以假設(shè):P=LC=CL(2-15)而對于模變換矩陣S中的各個列相量為矩陣P對應(yīng)于的右特征相量，滿足，令其對應(yīng)于，就能得到(2-16)也就是說如果矩陣中的每個元素能夠滿足式(2-11)的要求，其所組成的矩陣就可以作為相模變換矩陣。常見的四種相模變換矩陣：對稱分量變換矩陣；克拉克變換矩陣；凱倫布爾變換矩陣；正交變換矩陣。公式〔2-12〕、〔2-13〕分別為是在暫態(tài)分析時；最常用的克拉克變換矩陣和凱倫布爾變換矩陣兩者矩陣。(2-17)(2-18)2.2行波傳輸特性分析2.2.1行波的反射系數(shù)與折射系數(shù)發(fā)生故障后，線路上在故障點將產(chǎn)生向線路沿著向兩側(cè)母線傳播方向的行波信號，行波信號在線路上傳播的過程中，如果波阻抗是不連續(xù)的，那么在該點就會產(chǎn)生波的折射和反射現(xiàn)象。如圖2-3所示。在圖2.3中，假設(shè)F點為波阻抗不連續(xù)的點，那么輸電線路1和輸電線路2的波阻抗就分別為Z1和Z2。如果發(fā)生故障后，入射波到達(dá)F點時，那么行波就會在F點產(chǎn)生波的折射和反射現(xiàn)象。假設(shè)此時入射行波的方向為正方向，那么將產(chǎn)生也入射行波方向相同的折射波和與之方向相反的反射波。圖2.3行波反射與折射圖如果是電壓行波；那么折射系數(shù)；反射系數(shù)分別為:;(2-19)如果是電流行波；其折射系數(shù)；反射系數(shù)分別為:;(2-20)上式中:為折射系數(shù)；稱為反射系數(shù)；且滿足1+=根據(jù)式(2-14),(2-15)可以得出:(1)當(dāng)時；當(dāng)；此時入射波與折射波相等，因此電壓行波在不連續(xù)點不發(fā)生任何反射;(2)當(dāng)>時；當(dāng)；此時入射波比折射波大，電壓行波的負(fù)反射將會在不連續(xù)點F點處發(fā)生，而當(dāng)；那么電流行波發(fā)生正反射。(3)Z1<Z2時；，此時入射波比折射波小，電壓行波在不連續(xù)點F點處發(fā)生正反射;，那么電流行波發(fā)生負(fù)反射?；谝陨先N情況下的分析，考慮到電力線路的實際運行中，對行波可能到達(dá)線路開路終端、線路短路點等特殊情況，下面一一分析。(1)在行波到線路開路終端時；那么；這時該點的電壓兩倍于入射電壓，但此點的電流值為零。(2)在波傳播到線路短路點時；那么；這時系統(tǒng)電流值是加倍，而該點的電壓值為零。在短路點存在過渡電阻Rf時；那么；式中，z0為線路的波阻抗。通過計算可以得到,。通過分析可知，過渡電阻與行波反射的幅值成反比關(guān)系，隨著過渡電阻的增大，行波反射的幅值而越小。(3)在線路終端接電容時；可以得到；；式中，?？梢酝ㄟ^分析終端接電容時；在t=0時；反射系數(shù)為1；此時電路等效于短路。經(jīng)過一段時間后，電容充電完畢，反射系數(shù)會變?yōu)?1，此時電路等效于開路。2.2.2行波在母線處的反射在測量行波時，如果在母線處存在反射和透射，將會對行測量結(jié)果的影響非常大，所以有必要對這個問題進(jìn)行認(rèn)真的分析；其實在考慮為何不連續(xù)點產(chǎn)生行波的反射和透射具體情況，歸根結(jié)底還是取決于母線上的運行方式。如果此時產(chǎn)生的行波是高頻率信號，那么與波阻抗相比，存在電磁的作用，系統(tǒng)中的變壓器的交流阻抗將會變得很大，所以在分析行波的反射時，可以視變壓器為開路的狀態(tài)，只要考慮其他的影響，因此可以認(rèn)真發(fā)生這種情況的主要在母線上的出線數(shù)。為了便于下文中分析，只從行波這方面考慮，將母線進(jìn)行分類且分為兩類。如圖2.4所示。第一類母線:如圖2.4(a),(b)可以看出，母線上除了故障線路外還有其它出線;第二類母線:如圖2.4(c)，母線端接有變壓器，母線上只有一條故障線路。圖2.4〔a〕第一類接有變壓器的母線示意圖圖2.4(b)第一類不接變壓器的母線示意圖圖2.4(c)第二類無正常出線的母線示意圖2.5(a)第一類母線的等值線路圖2.5(b)第二類母線的等值線路圖由彼得遜定那么可得：第一母線的等效為電路圖如圖2.5(a)，第二類母線的等效電路在如圖2.5(b)中，假設(shè)兩類母線線路參數(shù)相同:C為變壓器及母線對地電容；所有線路的波阻抗(Zc)相等；母線上連接的出線條數(shù)為n。對圖2.5(a)進(jìn)行分析可知：行波傳播到母線時的函數(shù)方程為:(2-21)令，由上面的式子可知那么行波在母線上會發(fā)生折射現(xiàn)象，其模擬電壓為:(2-22)式中:當(dāng)C=0時，折射系數(shù):(2-23)(2-24)式(2-19)說明，為了測距精準(zhǔn)，在不考慮電容的影響下，通過計算可以知道當(dāng)出線數(shù)目n大于等于2時，那么得到的反射系數(shù)絕對不會小于1/3;當(dāng)n=1時，反射系數(shù)=0。實際上，由于母線對地電容的存在，以及其他輸電設(shè)備的影響，暫態(tài)行波由于含有大量高頻分量將產(chǎn)生明顯的反射，并且信號頻率一增大，反射也愈發(fā)強烈。根據(jù)圖2.5(a)的電路描繪圖，故障行波的反射系數(shù)在頻域內(nèi)的函數(shù)可以表示為:(2-25)根據(jù)圖2.5(b)的電路描繪圖，我們可以知道第二類母線的行波反射系數(shù)是：(2-26)2.2.3行波在故障點處的反射從2.2.1中分析能夠得到，故障點反射系數(shù)可以求得:，(2-27)從上面的式子能夠得到電流行波與電壓行波反射系數(shù)是根本相反的，電流行波反射系數(shù)為一個大于0的數(shù)，而電壓行波反射系數(shù)是一個小于0的數(shù)。除此之外，由于故障點的入射波是從測量母線的反射波，故而，母線中接線對反射波極性有決定性的意義。如果母線為第一類母線，那么，母線的反射波與初始的行波極性是根本相同的，故障點的反射波與行波極性是相似的。如果母線為第二類母線，那么，反射波與初始行波最初的時候極性是一樣的，再后來便會出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)的情況。2.2.4對端母線處的反射在現(xiàn)實中，短路的故障點經(jīng)常會出現(xiàn)電阻過渡，這會使故障處初始的行波會對反射波能夠出現(xiàn)穿透故障點的情況，這樣一來我們就能折射到測量端，假設(shè)出現(xiàn)對端母線距離故障點比擬接近的時候，故障點反射波反射波比先測量結(jié)束。反思結(jié)束總線狀態(tài)類似于行波反射的總線,將在結(jié)束總線反射行波分析結(jié)論:如果對端母線作為第一類母線的情況，故障點將會出現(xiàn)行波，并且這個行波將有可能在對端母線處出現(xiàn)非常強大的反射，反射系數(shù)作為一個小于0實數(shù);電流反射波和初始行波極性是完全相同的，我們可以從故障點前后極性維持初始情況，然而因為前行的電壓波和反行的電壓波極性也是相似的，電流波的前行波與后行波極性狀態(tài)正和電壓波相反的原理，行波會與檢測母線初始行波的極性相反。我們能夠由極性不一樣從而可以用來劃分對端母線反射波。如果對端母線是第二類母線的情況，那么這種情況下線路會在對端母線處相當(dāng)于開路的時候的狀態(tài)，電流的反射行波和初始行波是相同的，他們的方向是相反的，從而能夠互相抵消。故而，線路的出口不會有電流行波產(chǎn)生。2.3行波法故障測距的根本原理2.3.1行波信號中的故障距離信息如圖2-1，為了簡化計算，在此我們假定故障點F處沒有發(fā)生行曲折射，即行波的折射系數(shù)為0，那么故障點處就只發(fā)生了暫態(tài)行波的反射現(xiàn)象。令和分別為母線M和N處行波的反射系數(shù)。由前面分析的故障行波的反射和折射原理可知，在母線M和N處可以測量得到的故障電壓和故障電流為:(2-28)(2-29)(2-30)(2-31)其中:Z為線路的波阻抗，與二者為流過的從故障點電壓或電磁波M和N端總線時間線所經(jīng)過的時間。對于上式，前面的兩個式子代表故障點F出現(xiàn)的第一個暫態(tài)行波波組件，后兩個表示的初始行波兩端母線和F點分別后又返回兩個反射總線兩端的第二波組件，而后依次類推。因此,通過研究故障的發(fā)生,母線M與N在測量電壓或電流可以確定故障點位置，從而可以知道相關(guān)時間信息與，由此種測距算法那么可以求得。2.3.2行波法故障測距的主要技術(shù)問題從上節(jié)分析得知，故障測距的關(guān)鍵問題是對故障初始行波信號的判斷和提取，以及分析行波波頭對應(yīng)時刻的信息。因此，行波測距的主要內(nèi)容和關(guān)鍵的技術(shù)難點表現(xiàn)在以下三點:(1)故障行波信號的獲取以及如何抑制噪聲;(2)對故障行波模擬量的采集和傳輸;(3)對行波信號的分析及數(shù)據(jù)處理。測距系統(tǒng)的硬件模擬通道能夠?qū)崿F(xiàn)行波信號的獲取和對噪聲的抑制，能否正確記錄暫態(tài)信號模擬量是準(zhǔn)確的實現(xiàn)故障點的定位的重要前提;由上位機(jī)的處理單元能夠完成行波信號的分析和數(shù)據(jù)處理，但是其核心問題是要找到一種適宜的數(shù)學(xué)工具在故障電流行波信號的波形中找到突變點以及對應(yīng)時間，才能實現(xiàn)電力系統(tǒng)準(zhǔn)確定位。2.3.3新型單端行波故障測距原理圖2.6消除波速影響的單端故障測距方法示意圖通過分析上圖，我們可以得到大量信息，當(dāng)F點出現(xiàn)故障的時候，該點將會產(chǎn)生故障電壓電流行波并且該行波會向線路兩端傳遞。在第二章已經(jīng)做過闡釋，當(dāng)行波傳遞到故障點時，由于故障點的阻抗是不連續(xù)的，就像光線遇到兩種介質(zhì)分界面時一樣，這時折射和反射現(xiàn)象就發(fā)生了。故障測距依據(jù)的是距離與時間成正比的原理，這里也就是利用故障起始波與反射波所走過的時間長短不同來進(jìn)行測距。從上一章的測距理論可知：當(dāng)線路MN段整個長度的二分之一小于等于母線M與故障點F之間的長度時，對立端的母線反射波不會第一個到達(dá)母線M，而是第二個到達(dá)的。由公式可知如果這時候?qū)υ摬^進(jìn)行分析計算，最終得到的距離結(jié)果將是F、N兩點之間的距離。這時強大的暫態(tài)信號檢測分析工具小波變換派上用場了，可以通過它來采集檢測第二個到達(dá)的波頭，由此進(jìn)行測距推算。在檢測得到的結(jié)果是對端母線反射波時，我們要剔除掉該波頭，而這時采集到的第三個到達(dá)的波頭才是我們分析計算的對象?？偟恼f來，運用單端行波進(jìn)行測距，我們必須要抓住第二個波頭，并且對它進(jìn)行討論分析，因為它是單端測距的關(guān)鍵因素。在工程實際當(dāng)中，對端母線發(fā)出的反射波也包含了大量有用的信息，同樣可以用來進(jìn)行故障測距:〔2-32〕單端行波法測距中很多不同性質(zhì)的行波都包含有許多有用信息，出于增加測距精度的考慮，我們可以將對端母線反射波加進(jìn)到測距算法中去。設(shè)定輸電線路總的長度為L，測量端M距離故障發(fā)生點F的長度為x。我們假定在故障最先的一段短暫性時間內(nèi)行波波速固定，以v傳播(這里波速v是一個未知數(shù))。由于懸垂系數(shù)會對測距造成一定影響，所以假定整條線路上的懸垂系數(shù)是一樣的。各種行波到達(dá)的時間點十分重要，所以事先要設(shè)定好：在此設(shè)故障產(chǎn)生的最初始行波到達(dá)線路M點的時間點為t1，而故障點和對端的反射行波到達(dá)線路上M點的時間點分別為t2，t3這兩個，線路上一定發(fā)生這種故障的時間點為t0，就可以結(jié)合這些參數(shù)聯(lián)立成方程:(2-33)在方程組(2-28)中，t1,、t2,t3這三個時間參數(shù)可以通過現(xiàn)有的檢測裝置測量得到，而長度L是知道不需再求的量，那么方程組中只有L,to和x三個未知量。線路因此可以得出唯一解。(2-34)(2-35)將(2-28)二式和三式比擬分析可得:(2-36)將式(2-30)代入式(2-31)(2-37)由式(2-32)可以求出故障發(fā)生點離測量端的距離長度:(2-38)上面這個式子中，消除了波速V這個不確定參數(shù)，所以實現(xiàn)了新型的完全不受波速影響的行波故障測距。2.3.2新型雙端行波故障測距原理雙端法測距，固然存在著許多缺陷，比方它需要的裝置設(shè)備多而復(fù)雜，需要的金錢代價相對巨大。但反過來講，正因為增加了高精度的設(shè)備，能夠不斷及時準(zhǔn)確地采集故障信息，使我們獲得的行波信息相對也更加的豐富準(zhǔn)確可靠。這樣的話，行波故障定位的可靠性大大增強。同時隨著現(xiàn)代全球高精度定位技術(shù)的開展，美國開放了定位系統(tǒng)在商業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，我們已經(jīng)可以做到精確地實現(xiàn)信息的同步傳送，雙端法解決了這一問題后，不受波速影響的雙端行波故障測距方法應(yīng)運而生，具有遠(yuǎn)大的研究價值。為了全面消除波速這一不確定因素的影響，而行波信息又無時不刻總在變動，測距結(jié)果的分析過程必須緊緊圍繞著故障實時采集的行波數(shù)據(jù)進(jìn)行。又因為故障種類多種多樣，為了能在各種情況下準(zhǔn)確測距，我們只能夠采用線性模量來進(jìn)行計算。〔2-39〕雙端法同單端法類似，也必須多引入一個的參考量，才可以求解出這個3元方程組。圖2.7不受波速影響的雙端測距方法行波示意圖設(shè)定輸電線路總的長度為L，測量端M距離故障發(fā)生點F的長度為x。我們假定在故障最先的一段短暫性時間內(nèi)行波波速固定，以v傳播(這里波速v是一個未知數(shù))。由于懸垂系數(shù)會對測距造成一定影響，所以假定整條線路上的懸垂系數(shù)是一樣的。各種行波到達(dá)的時間點十分重要，所以事先要設(shè)定好：在此設(shè)故障產(chǎn)生的最初始行波到達(dá)線路M點的時間點為t1，而故障點和對端的反射行波到達(dá)線路上M點的時間點分別為t2，t3這兩個，線路上一定發(fā)生這種故障的時間點為t0，就可以結(jié)合這些參數(shù)聯(lián)立成方程:(2-40)和單端法同樣的計算方法，將式(2-35)一式和二式分析比擬可以得到下式:(2-41)將式子〔2-35)中的二式和三式分析比擬可以得到下式:(2-42)將(2-41)代入式(2-42)(2-43)分析比對式(2-38)，我們可以求出故障離測量端的距離信息:(2-44)上面這個式子中，消除了波速V這個不確定參數(shù)的影響，所以實現(xiàn)了新型的完全不受波速影響的行波故障測距。3小波變換工具與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運用原理工程界不斷加深對行波故障的探討研究，在暫態(tài)檢測中，小波變換工具由于其獨特優(yōu)勢大展身手，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)也獨樹一幟。這兩大理論的開展推動了行波測距的前進(jìn)，提高了測距精度以及測距中面臨的諸多問題。本章詳細(xì)介紹了小波變換的原理及具體應(yīng)用以及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的根底理論，并且將這兩個檢測工具進(jìn)行了優(yōu)劣比照。3.1小波變換根底理論在實際工程領(lǐng)域，確定性的時間域內(nèi)的信號往往是需要人為分析求解的，一般可分為兩大類：平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號。平穩(wěn)信號顧名思義，變化不大，只有小的波動;非平穩(wěn)信號那么上升下降很快，甚至有時候會突然發(fā)生急劇變化。對于非平穩(wěn)信號，由于其突變性，常常需要知道一些局部的時域信號所對應(yīng)的頻譜特性，反之也往往需要了解某頻段的頻譜表現(xiàn)與之對應(yīng)的時域表現(xiàn)。我們在進(jìn)行故障信號分析時，對處理信號一般有兩種方式：一是局部化時域處理，二是局部化頻域處理。這樣才能確定時域信號。有時希望在這兩個領(lǐng)域都能同時進(jìn)行較好的局部化處理，特別是針對實際需要中要滿足局部頻域的特點規(guī)定。傅立葉變換在時域里無用武之地，因為它的變換是針對純頻域的，它能很好的進(jìn)行頻域內(nèi)的變換，但僅僅是在頻域內(nèi)。要想對時域內(nèi)的行波信號作出局部化的分析，就必須引進(jìn)新函數(shù)來彌補傅里葉在這方面的缺乏，其后就出現(xiàn)有學(xué)者在十九世紀(jì)的四十年代作出了一項新的變換〔它的根底是傅里葉變換〕加窗傅立葉變換，規(guī)定為:(3-1)式(3-1)中的g(t)為帶有緊支集的一項時限函數(shù)。由高等數(shù)學(xué)知識可知，加窗傅立葉變換是傅立葉變換的改進(jìn)和優(yōu)化，它增加了一個時限函數(shù)后就具備了時域分析能力。因此加窗傅立葉變換可以描述為:多增加了一個時限函數(shù)，然后分兩步走，在作傅立葉變換的前面增加了一個步驟：對分解后的信號先開窗。像這樣移動的窗口，信號f(r)也被一一地分解。由于存在這樣的一個過程，這個公式中的時限函數(shù)g(t)被給予了其開窗功能，所以被叫做窗函數(shù)。由式(3-1)可見，同時屬于頻率和時間的函數(shù)，它反映出信號f(r)在時間的頻率，因而可以說加窗傅立葉變換從根本定義來講是一種針對時頻的分析法。實際信號的分量頻率是各種樣子的，并且分量也合成了被我們采集到的那些信號。當(dāng)有劇烈變化的新號發(fā)生時，我們想獲得關(guān)于測距的信息，那么需要有一個短暫的時間窗，這個時間段既要短又要保證豐富的頻率信息；當(dāng)信號變化相比照擬平和的話，我們所需要的信號更加注重整體的完整性，那么就希望有一個長點的時間窗，這樣更能看到信號的整體行為。也可以說，時間窗要變短就得增加頻率；反之頻率減小，時間窗要相應(yīng)的變長。而加窗傅立葉變換的窗函數(shù)g(t)又不能滿足上述條件，所以它在分析多種頻率分量合成的信號時就不行了。這時小波變換就順勢而出了，它的到來解決了這一問題。小波基函數(shù)不僅僅可以在時域上平移，還可以進(jìn)行伸縮，這樣對于不同的頻率，就可以有不同的窗與之對應(yīng)，即小波變換的時頻局部化具有像相機(jī)類似的變焦性質(zhì)。3.1.2小波變換的定義假設(shè)符合“容許性〞條件，那么把叫做一個基小波，有時也常被稱為小波基，此刻的信號f(t)要進(jìn)行小波變換，將它定義為:(3-2)式(3-2)中:a,bR,a>0，a與頻率相對應(yīng)，是一種衡量用的參數(shù)，b那么與時間相對應(yīng)，是一種衡量距離的尺度。是一系列函數(shù)族，由基小波放大縮小平移的結(jié)果，“一〞這一符號表示存在共扼關(guān)系的函數(shù)。如果小信號波到達(dá)了能完全重新構(gòu)造的要求。那么由其小波變換重構(gòu)得到(3-3)依據(jù)小波變換的定義可知，衡量尺度用的參數(shù)a是供小波變換使用的，可以用來對基小波進(jìn)行在平面的放大縮小，而平移參數(shù)b顧名思義可以對基小波進(jìn)行平面上的左右平移。因此小波變換是具有時頻局部化性能的，但與加窗傅立葉變換相比，小波變換在暫態(tài)分析上更有優(yōu)勢，兩者又有很大差異。3.1.3模極大值原理檢測信號的奇異性在檢測信號是否具有奇導(dǎo)性時，信號中存在的諧波噪聲會影響檢測的效果，為了減小這些干擾因素的影響，就得先把混雜的并伴有噪音的信號全面的進(jìn)行光滑去噪。隨后進(jìn)行第二步就容易求解分析計算對相平滑了的信號，求出它的一階或者二階的導(dǎo)數(shù)，最終再利用數(shù)學(xué)規(guī)定判斷一階導(dǎo)的極大值點或二階導(dǎo)的過零點，這些點就是可能存在的奇異點。多種尺度衡量的邊緣檢測是另外一種檢測方法，但它跟小波變換檢測在大致思路上保持了一致性，邊緣檢測比后者出現(xiàn)時間更早。多尺度邊緣檢測運用了另外的手法，它可以使信號在多種不同的尺度下進(jìn)行平移潤滑，使用的是平滑函數(shù)這一工具，隨后如小波變換一樣求解一階導(dǎo)或二階導(dǎo)，再尋找檢測其可能出現(xiàn)的奇異點。下面可以從小波變換這一想法出發(fā)，從多方位討論檢測信號奇異性所擁有的特點。定義3.3假設(shè)實函數(shù)符合以下方程:(1)(3-4)(2)(3-5)那么稱該函數(shù)為平滑函數(shù)(Smoothingfunction)。向低通濾波器〔通低頻，阻高頻〕輸入脈沖，得到的響應(yīng)可以看做是平滑函數(shù)。通常情況下，平滑函數(shù)是可以兩次求其微分的，其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別定義為和。(3-6)(3-7)因為上面的和滿足“容許性〞的測量條件，所以它們可以當(dāng)做小波處理，它們的積分值為零。(3-8)(3-9)根據(jù)定義3.可知，函數(shù)f(t)在尺度S、變量t處的小波變換為(3-10)(3-11)其中和分別為，對于尺度S的伸縮，“*〞表示卷積。據(jù)此可以導(dǎo)出:(3-12)(3-13)定義3.4設(shè)是函數(shù)f(t)的小波變換，那么(1)在尺度S的衡量下，假設(shè)在T0有一過零點，從小波變換的定義出發(fā)，稱T0為小波變換的局部極值點，相應(yīng)的稱為局部極值點的模大小;(2)在尺度S下，假設(shè)在T0的某一鄰域內(nèi)，對一切，有:(3-14)稱T0為小波變換的模極大值點，稱為模極大值。3.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)根底理論3.2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理與算法上述綜合講述了小波變換的一些理論性知識和幾點作用，這章節(jié)講解了數(shù)學(xué)和形態(tài)學(xué)的詳盡算式方法和根底的理論性知識。集合的概念在形態(tài)學(xué)和數(shù)學(xué)中有著某種相關(guān)的聯(lián)系，是結(jié)合集合的方式來描摹和表達(dá)目標(biāo)信號。在信號的采集和取樣分析時，想要設(shè)計某種方式的“探索針〞來采集信號的相關(guān)資料，這種方式通常被叫做結(jié)構(gòu)元素。設(shè)計一個簡潔明了的循環(huán)，把信號里的結(jié)構(gòu)元素一個一個移動，既能夠做比擬特征描繪和分析這有用的信息。所謂的兩種說法膨脹和腐蝕其實就是這兩種最根底的形態(tài)函數(shù)。假設(shè)可以認(rèn)為一維多值信號是通過待處理的信號f(n)采集得到的，其定義范圍是Df={0,1,2,3,4.......};g(n)為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域為Dg={0,1,2.........P};其中P和N都是整數(shù)，N>P。那么膨脹和腐蝕分別定義為:(3-15)(3-16)膨脹運算是通過方程式中來說明，腐蝕運算是通過方程式中表示。上述兩種方程式一個一個點計算可以認(rèn)為平面移動:結(jié)構(gòu)元素的最初點，直到這個原點和信號圖像上的任意點A重合，領(lǐng)域可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)元素的定義域，然后，圖像上的各點再和結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的個點疊加(疊加是膨脹)、相減(相減是腐蝕)，得到的結(jié)果需要提取最大值和最小值，最大值就稱為線性膨脹，最小模值稱為線性腐蝕。在A點得到的最大值〔膨脹〕或者最小值〔腐蝕〕。膨脹、腐蝕在很多場合有著許多其他不同的定義和解釋，比方另外一種:膨脹是當(dāng)信號元素f(n)結(jié)構(gòu)單元與g(n)結(jié)構(gòu)單元存在不是零的交點時g(n)的原點的一個點集合;腐蝕定義為是結(jié)構(gòu)元素g(n)在信號f(n)的范圍內(nèi)本身的陰影區(qū)域，該區(qū)域就是能夠得到的最大的一個原點集合。此定義的概念可以通過上圖來加深理解。所以，膨脹也可以說是可以擴(kuò)大范圍，放大效果，還會削弱波形頂端;腐蝕就是縮小的一種變換，它會把波谷填滿。我們也可以這樣認(rèn)為，膨脹就是我們在代數(shù)里的特性關(guān)系---交換律；那么顧名思義腐蝕就是代數(shù)特性關(guān)系里的結(jié)合律，它們之間也存在著對偶性，它們之間的對偶關(guān)系如下:(3-17)(3-18)上式中定義補充為，上式對映射的定義是。圖3.1分別通過半園結(jié)構(gòu)元素的膨脹與腐蝕示意圖3.2.2運用形態(tài)學(xué)來反映信號的奇異性圖像在處理的時候，在處理時運用的邊緣檢測中會產(chǎn)生很多種梯度，這種邊緣檢測都要按照以下的原那么原理:信號圖的亮度變化是可以通過梯度值來表達(dá)的，比方在A點處的梯度數(shù)值比擬大，那么這就表示在A點的信號圖就會迅速的發(fā)生明暗亮度變化，因此可能有圖像的邊緣在這個地方通過。同時還可以借用來，當(dāng)處理一維空間的電力系統(tǒng)的電壓電流圖像信號時，換句話說如果在一點梯度值比擬大，那么這點或這點附近信號又出現(xiàn)比擬明顯的變化，就是有突然的變量通過這里。其最根本的物理梯度為：(3-19)圖3.2示出的直觀效果圖---形態(tài)學(xué)梯度圖通過運用圖象和信號處理，邊沿檢查與測量常常通過形態(tài)梯度表達(dá)。3.3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小波變換在實際工程應(yīng)用中的差異時域和頻域的結(jié)合處理需要一種強有力的工具，這種表現(xiàn)出色的時域和頻率分析的方法---小波變換，就已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。自從1994年國外專家Ribro發(fā)表第一篇關(guān)于小波應(yīng)用的論文后，介紹了小波在電力系統(tǒng)的重要作用以來，國內(nèi)外對小波變換的研究如雨后春筍般涌起。但當(dāng)時由于技術(shù)原因，小波變換不具有實用化。小波變換是比擬實用的數(shù)學(xué)分析方法，它的實用性是作為一種強有力的數(shù)學(xué)分析工具，小波變換能夠?qū)嵱没请S著高速A/D和DSP技術(shù)的開展非常迅速被廣泛使用。為什么它能受電氣工程師的關(guān)注,因為它是在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號分析和處理兩個方面具有獨特的優(yōu)勢和特點。小波理論在以下幾個方面具有很大的優(yōu)勢與用途:暫態(tài)信號分析、壓縮和存儲數(shù)據(jù)的故障診斷和設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測、動態(tài)電能質(zhì)量評估、奇異點去噪和測試、壓縮與存儲數(shù)據(jù)、繼電保護(hù)和故障位置、電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析、負(fù)荷預(yù)測等國內(nèi)使用小波變換分析來解決故障定位問題。應(yīng)而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的作用就是構(gòu)成一種新型的圖象的處理理論和方法，在計算機(jī)數(shù)字圖象處理中形態(tài)學(xué)的圖象處理是其中一個非常重要研究領(lǐng)域。它的功能相當(dāng)強大，應(yīng)用范圍廣，包括圖象增強、修復(fù)殘缺、條理辨析、檢測邊緣、壓縮文件、生成特定征像、骨架結(jié)構(gòu)化、形狀分析、成分的分析及細(xì)化等諸多領(lǐng)域可以運用到醫(yī)學(xué)類圖象處理、顯微圖象分析、機(jī)器人視覺、工業(yè)檢測(如印刷電路板自動檢測)等方面，而且都受到很高的青睞。。目前小波變換與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究主要在電力系統(tǒng)工程界中主要還是集中在兩個方面:一是利用小波變換檢測信號奇異性，二是利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以構(gòu)造濾波器，可以對暫態(tài)信號進(jìn)行前置處理，。除此之外文章還研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在消噪方面和奇異性檢測方面的應(yīng)用，并指出應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行波形分析可并行且快速的優(yōu)點。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與小波變換這兩種工具都還有巨大的潛能待開掘，也需要不斷完善和創(chuàng)新。小波分析面對著一個挑戰(zhàn)是：設(shè)計和選擇小波母函數(shù)，即很難設(shè)計出對于不同信號都一定具有強魯棒性的小波母函數(shù)。一般的做法是:選擇具有一定消失矩的各種小波母函數(shù)進(jìn)行仿真驗證，再根據(jù)算法的實時性的要求，逐步摔選，對已經(jīng)有的信號樣本，然后確定識別效果最好的一種，就用來作為實用中的小波母函數(shù)。小波變換也存在很多缺乏之處，即計算量過大，要想獲得比擬好的濾波效果，分解的層數(shù)和低通濾波器的階數(shù)必須足夠高，因其需要完整地計算出各個尺度上的低頻分量和高頻分量;，多尺度分析的去噪作用大小也取決于此，這將使計算量線性增加。目前為止，小波母函數(shù)沒有什么可以通用的設(shè)計框架來標(biāo)準(zhǔn)選擇，它的選擇和設(shè)計一般還是采用不斷試探直到找到最優(yōu)的方法。和它類似的是，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在工程應(yīng)用中，也沒有一種通用的設(shè)計原那么的是結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計，它需要根據(jù)實際工程信號特點進(jìn)行選取。3.4小波變換在測距中的應(yīng)用電力線路基于暫態(tài)行波的故障測距，關(guān)鍵點在于首先能夠準(zhǔn)確判斷行波波頭的性質(zhì)，其次是要準(zhǔn)確檢測到行波到達(dá)檢測裝置的時刻。小波變換技術(shù)的開展和運用，為了便于細(xì)致的觀察，可把其當(dāng)做一個放大鏡來對行波進(jìn)行放大。信號的處理會用到小波變換這一工具，具體方法可以用圖3.3來表達(dá):圖3.3三階B樣條對于信號的小波變換對于信號進(jìn)行小波變換，故障波的變化得到放大，三階B樣條相當(dāng)于放大鏡，從圖中可以直白地看到，當(dāng)信號u(t)出現(xiàn)突變時，從尺度1到尺度4四個不同階段，從圖上可知發(fā)生突變的地方相當(dāng)于直接作了標(biāo)記，還可以很清楚看出信號突變的時刻。模極大值的幅值變化是隨信號突變的強弱同步變化的。也就是說我們可以通過檢測裝置檢測小波變換的模極大值及其極性，就可以準(zhǔn)確判定行波到達(dá)的時間點，再準(zhǔn)確的判斷行波波頭的性質(zhì)。3.4.1排除噪聲干擾在電力系統(tǒng)的實際運行過程中，我們接收到的信號通常包括了噪聲或者可能出現(xiàn)突跳的壞數(shù)據(jù)。在這些過程中，以上因素可能會把這個時間混淆行波到達(dá)母線之間，導(dǎo)致故障測距不能成功的進(jìn)行。因為小波變換能夠進(jìn)行多尺度，全方位的分析,所以我們?nèi)菀紫肼暫徒獬龎臄?shù)據(jù)的影響。根據(jù)奇異性檢測原理,它的噪音指數(shù)為負(fù),突跳數(shù)據(jù)的索引是-1。這意味著盡管在一定規(guī)模下,噪聲、故障、信號突變引起的突然變換的小波變換的模值出現(xiàn)最大,但是到后來,逐漸增加規(guī)模來與噪聲、突跳場,數(shù)據(jù)的模極大值相對應(yīng),這些干擾引起的模極大值將會慢慢減少,和相應(yīng)的行波引起的模極大值的信號突變,其振幅不會有太大變化,從而可區(qū)分其三個的不同?？梢娡ㄟ^多尺度的綜合分析,可以消除噪聲的干擾和突跳數(shù)據(jù),提高暫態(tài)行波故障定位精度和可靠性。3.4.2基于小波變換的故障選線實際電力系統(tǒng)中,同一根總線常常接有很多根的回路,所以在故障定位時,定位裝置監(jiān)控更多的是在同一時間。所以在故障位置、故障定位過程中,首先要確定哪一個電路故障發(fā)生了。

擾動所引起的故障可能是電流行波,第一個通過斷層線,在故障線路上傳輸,然后到達(dá)母線,行波的一局部將被傳送到其他行。根據(jù)折射系數(shù),電波傳輸局部必須小于電路的電波。小波變化將故障設(shè)置在哪根線上遵循的原那么是:當(dāng)前值進(jìn)行抽樣比擬小波變換是否具有相同的規(guī)模，比擬的結(jié)果為變換模的極大值振幅的斷層線。3.4.3運用小波變換進(jìn)行線路上的行波故障測距故障線確定后,可以通過檢測到線路行波故障定位在線路上。

根據(jù)第二章的內(nèi)容,首先檢測故障初始行波和反射波到達(dá)所測點的時間,距離與時間成比例，使用時間差作為故障定位兩者之間的距離。根據(jù)流行的電波傳播特性,在線路上的傳播特點，可以知道初始行波極性和故障點反射波相同點,而端母線的反射波的初始波相反的極性。提前結(jié)束總線反射波可能到達(dá)故障點反射波檢測總線,所以決定第二波的極性。進(jìn)行行波測距反射波極性：小波變換后，最前面的兩個波頭如果極性一樣，那么對應(yīng)時間可以用來測距；而假設(shè)極性相反，那么認(rèn)為是這兩個波頭無效，而將其刪掉，轉(zhuǎn)而采用第三個到達(dá)的波頭進(jìn)行故障測距。對于雙端算法，只需要進(jìn)行時間的判斷，不需要比擬極性，因為只要知道行波到達(dá)兩端母線的時刻，就可以求解。將檢測到的信號進(jìn)行小波變換后，行波到達(dá)的時間點，也就是在圖中的雙向端第一個模極大值對應(yīng)的時刻，然后就可以采用雙端法求故障點位置。4新型行波測距的建模仿真通過第三章的分析可知，；理論上不受波速影響的單雙端行波故障測距方法是具有一定的精確性的。為深入探討其工程應(yīng)用價值，本章中將通過計算機(jī)數(shù)值算法仿真對其進(jìn)行工程應(yīng)用上的精確度及可靠性檢驗。4.1仿真工具介紹作為MathWork公司推出的一款具有強大數(shù)值計算能力的數(shù)學(xué)工具軟件，MATLAB軟件具有許多區(qū)別于其他計算軟件的獨特優(yōu)勢。在數(shù)據(jù)計算方面，憑借其內(nèi)置的各種庫函數(shù)，MATLAB能夠出色地滿足用戶各種數(shù)值計算需求，特別是在矩陣運算方面更是獨樹一幟。不僅如此，憑借其優(yōu)良的圖形處理函數(shù)，其數(shù)據(jù)的可視化能力更是令許多同類軟件望塵莫及。本文后續(xù)的模型仿真及數(shù)據(jù)處理中，將會涉及到大量數(shù)值分析、計算等內(nèi)容，同時為將仿真數(shù)據(jù)及分析結(jié)果清晰明了地呈現(xiàn)出來，也會采用一定的可視化處理技術(shù)，這是筆者選擇MATLAB作為分析工具的一個重要的原因。其次，在電力系統(tǒng)故障仿真分析軟件中，有幾款強大的軟件，包括基于EMTDC的PSCAD以及基于貝瑞隆算法的ATP/EMTP等軟件都是非常出色的電磁暫態(tài)仿真軟件，但是由于其數(shù)據(jù)導(dǎo)出不便，可視化程度有限，并且在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理時受到技術(shù)上的局限，很多時候不得不與其他數(shù)值分析軟件進(jìn)行二次開發(fā)，這無疑加劇了仿真分析的復(fù)雜程度，徒增煩惱。然而作為MATLAB中集成的Simulink動態(tài)仿真平臺，借助其與MATLAB數(shù)值分析平臺的無縫結(jié)合，不僅能夠通過圖形化的交互環(huán)境方便仿真模型的搭建，而且能夠依托強大的其中強大的數(shù)值計算引擎，對仿真過程進(jìn)行監(jiān)控分析，以期為工程實踐提供可靠理論分析依據(jù)。這同時也是筆者選擇其作為仿真分析的另一個重要原因。4.1.1Simulink模型根據(jù)前文所述，現(xiàn)將對電力系統(tǒng)發(fā)生的故障不同運行狀態(tài)進(jìn)行仿真。仿真過程中所使用到的元件均可在simulink仿真平臺中的simpowersystem庫中找到。這里需要特別說明的是，由于電力系統(tǒng)故障波形含有豐富的頻率，并非單一的工頻，根據(jù)集總參數(shù)模型適用條件可以大致估算知，故障波形的波長并不是遠(yuǎn)大于分析線路的實際規(guī)模的，因此，仿真模型中的所有參數(shù)不能使用集中參數(shù)模型，而必須選擇分布參數(shù)模型，以便能夠相對準(zhǔn)確的進(jìn)行系統(tǒng)故障狀態(tài)仿真分析。4.1.2數(shù)據(jù)處理本文進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的原始數(shù)據(jù)均來自于simulink仿真平臺的波形輸出。通過對電力系統(tǒng)中故障運行狀態(tài)的仿真，借由接收器〔sinks〕模塊下的數(shù)據(jù)傳輸函數(shù)，將電力系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)輸出至數(shù)值分析平臺，獲得分析原始數(shù)據(jù)。在MATLAB中小波分析有兩種方法。其一，MATLAB自帶了小波分析工具箱，能夠簡單有效地進(jìn)行小波變換。直接將待分析原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入，并進(jìn)行相關(guān)分析設(shè)置即可的到小波分析結(jié)果。然而，根據(jù)每一個工程實例都有其本身的特殊性，作為一款推廣的商業(yè)軟件難免會掛萬漏一，有限的小波函數(shù)有時不能完全滿足工程分析的要求，因此本文選擇另外一種分析方法：自編程分析法。通過MATLAB中的M語言，編寫相應(yīng)數(shù)值分析程序，構(gòu)建基于三次B樣條函數(shù)的小波分析，實現(xiàn)完整的小波分析功能，并作為相關(guān)軟件編寫的根底，設(shè)計行波測距工程應(yīng)用軟件。4.2故障測距軟件設(shè)計在獲取仿真系統(tǒng)故障信息的根底上，而本文考慮將故障測距軟件分別由數(shù)據(jù)采集、相模變換、小波變換、故障選線及故障波頭性質(zhì)判定和測距結(jié)果輸出等五個局部組成，每個局部之間的相互關(guān)系如下圖。圖4.1故障測距軟件結(jié)構(gòu)4.2.1相模變換在實時獲得的三相線路電量數(shù)據(jù)中，由于強烈的電磁耦合影響，此時的測量結(jié)果往往不能直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和故障診斷，而需要進(jìn)行一定預(yù)處理以消除此類影響。這里，采用相模變換的方法來進(jìn)行相關(guān)計算。由于本文所涉及的系統(tǒng)模型采用三相均勻換位架空線路排布結(jié)構(gòu)，因此采用凱倫布爾(Karenbauer)變換。計算結(jié)果以及變換矩陣如下所示。圖4.2相模變換過程4.2.2小波變換在仿真建模過程中，輸出波形后通過小波變換將信號放大，從而計算出突變點的位置信息，也就是短暫形態(tài)行波波頭的信息。離散小波變換的公式基于式(3-29)。得到濾波器系數(shù)為:可以得到遞推公式:(4-1)(4-2)圖4.3小波變換的流程圖4.3新型單端測距方法建模仿真上一節(jié)內(nèi)容講述了仿真過程中建模和編寫程序，創(chuàng)立軟件流程。故障狀況多種多樣，下面在不同情況下仿真。設(shè)置仿真中的參數(shù):;；故障線路最末端出口是變電站，意味著安裝檢測裝置的母線只有一條出線，此時我們構(gòu)建的要仿真的電力系統(tǒng)線路結(jié)構(gòu)如圖4.4所示:圖4.4單根出線的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在MATLAB6.5中，有個PSB庫，在里面可以建立如圖4.5所示的測量距離系統(tǒng)相似仿真模型。圖4.5MATLAB系統(tǒng)仿真圖設(shè)模型內(nèi)總的線路長度為200千米，在距離母線M80公里處發(fā)生了A相單相接地短路故障，接地電阻10,對系統(tǒng)模型設(shè)置參數(shù)如下：圖4.6〔a〕分布式三相線路參數(shù)設(shè)置圖4.6〔b〕故障模塊參數(shù)設(shè)置設(shè)置好各模塊參數(shù)后，進(jìn)行仿真，可以得到三相電壓電流波形如下所示：圖4.7〔a〕三相電壓波形圖圖4.7〔b〕三相電流波形圖對模型線路故障仿真完后，在MATLAB的work子目錄下就會得到以變量形式存儲的三相電壓和三相電流數(shù)據(jù)文件xingbo.mat，根據(jù)該數(shù)據(jù)可提取故障發(fā)生時的正向和反向行波，具體提取方法如下:(1)提取三相電壓和三相電流的暫態(tài)量，用故障后一段時間內(nèi)的三相電壓值和電流值減去故障前相對應(yīng)的一段時間內(nèi)的三相電壓值、電流值，就得到了三相電壓，電流的暫態(tài)量?！?〕將三相電壓、電流的暫態(tài)量進(jìn)行Clarke變換，得到電壓、電流的模值分量?！?〕最后利用公式計算正向行波和反向行波的模值分量。可用MATLAB語言將上述算法編寫成程序，仿真后直接運行該程序即可繪制出波形。圖4.8經(jīng)過相模變換后的電壓行波線模分量得到行波線模分量后再用小波變換對該分量進(jìn)行消噪處理，再用dB5小波對信號進(jìn)行奇異性檢測確定故障電壓突變點時刻，求出局部模極大值。具體如下：〔1〕小波去噪采用分層閥值對線模信號進(jìn)行消噪處理，即通過db5小波對信號進(jìn)行4層分解，得到每個層次的分層閥值，然后根據(jù)分層閥值使用軟閥值方法對信號降噪?！?〕小波變換采用db5小波對暫態(tài)電壓行波的線模分量進(jìn)行分析處理，確定電壓故障信號的奇異點，離散出信號的小波變換系數(shù)序列，求出整個時間區(qū)間上的局部模極大值。圖4.9模量四個尺度的小波變換模極大值情況從圖4.9可以明白地看出，行波經(jīng)過小波變換后被直接放大了，清晰完整地出現(xiàn)了行波模的極大值。根據(jù)各種波形的極性特點，第三個小波變換模極大值反映的是對端母線反射波，即t1=38.2ms;t2=46.0ms;t3=50.1ms，計算得出:d=79.2Km，可見此方法能夠比擬準(zhǔn)確確實定故障地點。4.4新型雙端測距方法建模仿真采用圖4.10的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立故障發(fā)生模型，建模后用示波器采集所需行波的到達(dá)情況。設(shè)電力系統(tǒng)中線路中所設(shè)置的參數(shù)同上面的單端法。M端和N端這兩個端稱為雙端法的兩測量端。圖4.10單回出線的雙端測距系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立在Simulink中的仿真模型如下：圖4.11雙端測距仿真圖設(shè)置故障發(fā)生模塊的故障發(fā)生時段為0.002-0.01S，故障為A相接地短路故障，接地電阻為10，故障點距離M端80Km。參數(shù)設(shè)置如下所示：圖4.12〔a〕故障模塊參數(shù)設(shè)置圖4.12〔b〕三相分布式線路參數(shù)設(shè)置運行所建模型，得到如下的電壓、電流波形：圖4.13(a)M端電壓波形圖圖4.13(b)M端電流波形圖圖4.13(c)N端電壓波形圖圖4.13(d)N端電流波形圖編輯程序提取三相暫態(tài)電壓的正方向行波的模分量：圖4.14〔a〕M端電流行波進(jìn)行相模變換得到的線模和地模分量圖4.14〔b〕N端電流行波進(jìn)行相模變換得到的線模和地模分量同單端法類似，運用小波變換工具通過編輯程序?qū)π胁ǚ至窟M(jìn)行消噪，奇異性檢測以及放大求模極大值，可以得到故障發(fā)生的時刻。圖4.15(a)M端電流行波在第一尺度下的小波變換模極大值圖4.15(b)N端電流行波在第一尺度下的小波變換模極大值可以將圖4.13至圖4.15聯(lián)系起來比對，我們知道對于線路MN兩端來說，行波首先到達(dá)母線M，因此可以確定故障距離母線M較近。小波變換模極大值的幅值大小可以從波形圖上很明顯的看出來，由此可以確定第四個值為正的小波變換模極大值。因而可以確定:t1=2.274ms；t2=2.820ms；t3=2.410ms，通過式(2-39)可得d=80.059km測距結(jié)果是比擬精確的。參考文獻(xiàn)[1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