陜西省安康重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題(含答案)

安康重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，，則等于（）A. B. C. D.3.命題，，則為（）A.， B.， C.， D.，4.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為（）A. B. C. D.6.如圖，已知棱長(zhǎng)都為4的四棱錐，底面是菱形，為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上，，且當(dāng)時(shí)，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.9.如圖①所示，將一邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B. C. D.10.已知，，，是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（）A. B. C. D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B. C. D.12.設(shè)雙曲線，（）的左、右頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為.若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（）A. B. C.20 D.40二、填空題13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.14.函數(shù)在處的切線與平行，則__________.15.若，滿足約束條件，則的最大值為___________.16.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為____________.三、解答題17.在中，.（1）求的大小；（2）若，.求的面積.18.已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，平面，，且.（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.20.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)，，直線，的斜率分別為，，若直線過點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求直線，的斜率之積.21.已知與定點(diǎn)，的距離比為的點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的軌跡方程；（2）若，求.22.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.文科數(shù)學(xué)參考答案1.解：，所以.故選：C.2.解：因?yàn)?，所以由已知得，又，所以，所以，所以，所?故選：D.3.命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B4.解：∵，向量，，∴，即，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5.5個(gè)數(shù)取3個(gè)數(shù)的所有情況如下：共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有共3種情況，故所求概率.故選：C.6.分別取，的中點(diǎn)，，連接，，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，四邊形是菱形，所以，，所以是異面直線與所成的角.因?yàn)樗睦忮F的棱長(zhǎng)都為4，，所以，，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：B.7.解：因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故.故選：D.8.由題意知，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)與橢圓在軸上的頂點(diǎn)重合，∵時(shí)，的面積最大，∴，.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.9.由主視圖可以看出，點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn)，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，于是左視圖的面積為.故選：A.10.把、、、擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，，，是正三角形，∴，，∴球的表面積為.故選：C.11.設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.12.∵雙曲線的方程為：，（），∴，設(shè)以為直徑的圓與直線相切與點(diǎn)，則，且，，∴.又∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴的面積為：.故選：C13.由，得，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：14.因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與平行所以，故，故答案為：2.15.根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：3.16.設(shè)圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點(diǎn)到直線的距離，因圓截直線所得弦長(zhǎng)為6，于是得圓的半徑所以圓的方程為：.故答案為：.17.（1）解：由正弦定理可得，即，即，又在中，，所以，，所以；（2）由余弦定理得，即，解得，，，所以；18.（1），即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以，即.（2）令，所以，所以.19.（1）連接交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，如圖，菱形中，為的中點(diǎn)，則，且，而，且，于是得，且，即有四邊形為平行四邊形，則，即，因?yàn)槠矫妫矫?，則，又四邊形是菱形，即，而，，平面，因此，平面，即平面，又平面，所以平面平面.（2）由已知，是正三角形，，則，取的中點(diǎn)，連接，而為正三角形，從而有，且，因平面，平面，則平面平面，又平面平面，而平面，因此，平面，則點(diǎn)到平面的距離為，又，于是得，所以多面體的體積.20.（1）解：∵點(diǎn)在拋物線上∴∴，故（2）設(shè)直線方程為：聯(lián)立方程，整理得：由題意及韋達(dá)定理可得：∴，∴.21.（1）解：（1）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可得：，即，整理得.（2）解：依題意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因?yàn)?，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；22.