2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的有（）

A.（-1）2B.（-1）3C.-（-1）D.|-1|

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年春節(jié)假期國內(nèi)旅游出游3.08億人.這里3.08億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.308x106B.0.308x109C.3.08x108D.3.08x106

3.下列計算中，正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.a10-r-a2=a5D.a3-a2=a5

4.如圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，A----1

將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（）|

9T

A.55°B,60°C.65°D,75°

6.某登山隊大本營所在地的氣溫為8汽.海拔每升高1km,氣溫下降6久.隊員由大本營向上登

高xkm,氣溫為y°C,貝0與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.■'111B.y=8—6xC.y（iD.7=8—7%

44

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為零，則稱點P為“零和點”,已知二

次函數(shù)!廣，，』-,〃的圖象上有且只有一個“零和點”，則m的值為（）

A.9B.4C.6D.學(xué)

4

8.在菱形4BC。中，AC與BD交于。，。408：4B的值可以是（）

A.1：1：2B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

9.小唐參加學(xué)校組織的借詞大會》，需要從九宮格中選出正確的兩個字,

填入詩句“海上一明月，天涯―此時”，則他答對的概率為（）

121

二--

A.99

8172

10.如圖，拋物線口：1恰好經(jīng)過網(wǎng)格區(qū)域（含邊界

）中的2個格點（網(wǎng)格線的交點），則整數(shù)m的個數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式2x—lW3的解集為

12.如果--6xy+9y2=o,則:竟的值為

13.如圖，4E是直徑，點B、C、。在半圓上，若乙B=125°,則4。=

14.在正方形4BCD中，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)史得到BE,連接DE.

（1）當(dāng)a=60。時，4BED=°；

（2）在BE上取點尸，使EF=2BF,連接CF.若力B=6,當(dāng)0。<a<90。時，DE+

CF的最小值為

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計算：：1r1?-21>23,.

,I

16.（本小題8.0分）

按要求畫圖.

（1）將A/IBC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形△4B1C1；

(2)將4ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AB2C2.

(3)連接CG、C&、CC2,則的面積為

17.(本小題8.0分)

某數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量橋墩高度的實踐活動.經(jīng)測量，斜坡4C的坡角為37。，AC=

30m,在點。處測得橋墩最高點8的仰角為30。，ABLAE,CD//AE,CD=6m,求橋墩AB的

高.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,<3?1.73)

18.(本小題8.0分)

觀察以下等式：

第1個等式：|=1+

5Zo

第2個等式：|=1+^；

第3個等式:齊；+壺;

第4個等式:鴻+春

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第6個等式:

(2)寫出你猜想的第n個等式，并證明你的結(jié)論.

19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象交于4、B兩點，4點坐標(biāo)為(-2,3).

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)已知若的面積為10,求m的值.

20.(本小題10.0分)

如圖，在。。中，4B是直徑，點C在圓上，AD.BD分別平分/BAC和乙4BC,4。的延長線交

O。于點E,連接BE.

(1)求證：BE=DE；

(2)若ZB=10,BC=6,求BE的長.

21.(本小題12。分)

2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日.某校開展了校園安全知識抽檢活動.從七、

八年級分別隨機抽取50名學(xué)生參與抽檢，并對檢測情況（百分制）進行整理、描述和分析.部分

信息如下：

①七年級學(xué)生的檢測成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

并且80Wx<90這一組的具體成績?yōu)椋?0,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年級檢測成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

七年級81.4m

八年級87.288

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）七年級抽測學(xué)生中，80分以上有人,m值為,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是88分，請判斷哪位學(xué)生在各自年級抽測學(xué)生中的

排名更靠前，并簡要說明理由；

⑶該校七年級學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績超過平均數(shù)81.4分的人數(shù).

22.（本小題12.0分）

某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進行預(yù)

測，提供了兩方面的信息，如圖所示.圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線.

Q(元)每件商品的成本價格

(1)在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大?

(2)從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？

23.(本小題14.0分)

正方形4BCD中，點E是4。延長線上一點，點F是NCDE平分線上一點，連接BF,交CD于點G.

⑴如圖1,若CF=DG,求證：BF平分立DBC；

(2)如圖2,過點D作DP〃AF,并截取DP=4F,連接PB,求證：PB=PD；

(3)在(2)的條件下，若4P=60。,AB=y/~6,則。G的長為.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)乘方的定義，（-1）2=1>0,得（一1）2是正數(shù)，不是負數(shù)，故A不符合題意.

8.根據(jù)乘方的定義，（一1）3=—1<0,得（一1）3是負數(shù)，故B符合題意.

C.根據(jù)相反數(shù)的定義，一（-1）=1>0,得一（-1）是正數(shù)，不是負數(shù)，故C不符合題意.

D根據(jù)絕對值的定義，|一1|=1>0,得1|是正數(shù)，不是負數(shù)，故。不符合題意.

故選:B.

根據(jù)乘方的定義、相反數(shù)的定義、絕對值的定義、負數(shù)的定義解決此題.

本題主要考查乘方、相反數(shù)、絕對值、負數(shù)，熟練掌握乘方的定義、相反數(shù)的定義、絕對值的定

義、負數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解:3.08億MISLH*，“Ml3.BS-111'.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為ax10%準(zhǔn)確確定葭〃的值是解

答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A.a2+a3,無法合并，故此選項不合題意；

B.（a3）2=a6,故此選項不合題意；

C.a10^a2=a8,故此選項不合題意；

D.a3-a2=a5,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用合并同類項法則以及募的乘方運算法則、同底數(shù)基的乘除運算法則分別計算，進而得出

答案.

此題主要考查了合并同類項以及幕的乘方運算、同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項。.

故選：D.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答.

本題考查簡單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

5.【答案】D

【解析】解：如圖：

■：AB//DE,

:BCD3n,

,-.Zl=ZD+ZBGD=45:,

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形外角性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：y=8-6x.

故選：B.

登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在地的氣溫為y。*根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫

為8。&海拔每升高lkzn氣溫下降6。?？汕蟪鰕與式的關(guān)系式.

本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解氣溫隨著高度變化，某處的

氣溫=地面的氣溫-降低的氣溫.

7.【答案】A

【解析】解：由題意得點P在直線y=—比上，

?一/的圖象上有且只有一個“零和點”時，方程」,Mm「即/+6x+

m=0有兩個相同的解，

..A卜lur(>ll>

解得m=9,

故選：A.

由“零和點”的定義可得點P在直線y=-*上，令」.5」一〃」，根據(jù)Z=b2-4ac=0求

解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

8.【答案】D

【解析】解：在菱形ABCD中，AC1BD,AO=^AC,BO=\BD,

222

AOA+OB=AB,

.-.AO：BO：AB可能是3：4：5.

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得2。=BO,結(jié)合三角形的三邊關(guān)系4。+B0>4B可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，由矩形的性質(zhì)得4。=8。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：小唐從九宮格中選出一個字填入詩句第一個空有9種可能情況，再從剩余的8個漢字

中選取1個漢字填入詩句第二個空，共有9X8=72種結(jié)果，

其中只有1種結(jié)果是正確的，

???小唐答對的概率為表，

故選：B.

根據(jù)題意得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，得出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)％=1時，yJ,〃/」fitI1tn-ml2,

???拋物線經(jīng)過定點(1,2),

①當(dāng)拋物線過點(0,2),那么拋物線對稱軸為直線X=今=4

解得?n=1,

2

Ay=x—x4-2,

如圖，拋物線經(jīng)過(1,2),(0,2),

②拋物線過點(2,2),那么拋物線對稱軸為直線X=y=|,

解得m-3,

/.yJb-1.

如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(1,2),(2,2)時，

?-m=3,

③拋物線過點(0,1),那么拋物線為y=產(chǎn)+1,

如圖，拋物線經(jīng)過(0,1),(1,2),

④拋物線過點(0,0),那么拋物線為“，，，

如圖，拋物線經(jīng)過(0,0),(1,2)時，

.??滿足條件的m有4個，

故選：B.

首先求得拋物線經(jīng)過定點(1,2),然后結(jié)合圖象分類討論拋物線經(jīng)過2個格點時求m的值.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，分類討論求解是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】x<2

【解析】解：2x-lW3,

移項得：2xW4,

不等式的兩邊都除以2得：%<2,

故答案為：x<2.

移項得出2%<4,不等式的兩邊都除以2,即可求出答案.

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)

正確解不等式是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：??,/-6孫+9y2=0,

A(%—3y)2=0,

:.%—3y=0,即％=3y,

當(dāng)嵬=3y時，原式'/-.

故答案為:

利用完全公式得到。-2y/=0,則有x=2y,然后把％=2y代入分式約分即可.

本題考查了分式的值：把滿足條件的字母的值代入分式，計算得到對應(yīng)的值稱為分式的值；也可

以通過整體代入約分得到分式的值.

13.【答案】145

【解析】解：連接4。,

??你邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形,

乙B+Z.ADC=180°,

v乙B=125°,

INI)55,

???AE是。。的直徑，

???^ADE=90°,

一「/〃..1/)(..ADL115,

故答案為：145.

連接4D,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得N40C=55。，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得

AADE=90°,然后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1352yT13

【解析】解：（1）如圖,連接CE,

???將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BE,

BC=BE,乙CBE=60°,

BEC是等邊三角形，

BC=BE=CE,4BEC=乙BCE=60°,

???CE=CD,乙ECD=30°,

乙CED=75°,

???乙BED=135°,

故答案為：135；

(2)如圖，在上截取=連接EH,

VEF=2BF,BC=BE=6,［叫5廣

:?BH=BF=2,R出

又?：BE=BC,('HIIHII，

???△CBF34EBH(SAS),

CF=EH,

DI：CIDI：EH,

???當(dāng)點E,點。，點H三點共線時，DE+CF有最小值，最小值為DH的長，

DH\CD-CH:「折，用2.1--41J，

故答案為：2。^.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE,乙CBE=60°,由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由“S4S”可證ACBF三△EBH,可得CF=EH,則當(dāng)點E,點。，點H三點共線時;DE+CF有

最小值，最小值為CH的長，由勾股定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式33s21(1.\J

-3+30+1-3V

=4.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累的

性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)

是解題關(guān)鍵.

16.【答案】15

、

華

、5

【解析】解：(1)如圖，AAiBiG即為所求.-工

--*

*—

%二

心

—

(2)如圖，△力B2c2即為所求?--T

IG

-_<|

T3W-

-_

-二_

，

(3)ACCiCz的面積為,，-1-7■7115.

故答案為：15.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：過點C作CF14E,垂足為F,延長DC交4B于點G,

由題意得：AG=CF,CG=4F,

在RtUCF中，ACAE=37°,AC=30m,

.Cl7y30x(k(iIS.jnl,

s

.1/.U'<17,-?；H-i：.21'H：?,

U；ClIN，”，('(；.1/2lm,

"CD=6m,

GDCGCD21-(,

在RtABG。中，Z.BDG=30°,

..li(t"I,——二H>V3lmI，

1/?BG■.1(7l"\31、-：m=i,

橋墩4B的高約為35nl.

【解析】過點C作CFJ.AE,垂足為F,延長DC交AB于點G,根據(jù)題意可得：AG=CF,CG=AF,

然后在Rt^ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出C尸，4尸的長，從而求出GO的長，再在RMBGD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8G的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

18?【答案】蔣"+專

【解析】解：(1)第6個等式為：+親

故答案為:卷=；+*;

=+

(2)猜想：第n個等式為：2n+1^71(n+l)(2n+l)'

證明：等式右邊，?」|

2

-2?>1

=右邊，

故猜想成立.

(1)根據(jù)所給的等式的形式進行解答即可；

(2)分析所給的等式的形式，再進行總結(jié)，對等式左邊的式子進行整理即可求證.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的等式中序號與相應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系.

19.【答案】解：(1)把4(一2,3)代入y=—x+b得：3=2+b,

解得6=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+l,

把4(—2,3)代入y=g得：3=與

解得k=-6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-|；

(2)在y=—x+1中，令y=0得一久+1=0,

解得％=1,

???。(1,0),

vM(mf0),

..('XI1tn,

由，「,解得［:/或仁:

???B(3,-2),

???△ABM的面積為10,

SAJWALSZUE*.?*-CA/?(34-2)--x|1-m|x5-10^

A*

解得m=-3或5.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)利用一次函數(shù)解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SMBM=S-CM+SABCM得出關(guān)于m的方程，解方

程即可求得小的值.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)交點的坐

標(biāo)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法、會求函數(shù)圖象交點的坐標(biāo).

20.【答案】(1)證明：???A。、80分別平分NB4C和N4BC,

???/.CAE=/.BAD,Z.CBD=乙DBA,

vZ.CBE=Z.CAE,

：.Z.EDD-ZCBE+ADBC-ZC.4E-Z.CBD2BAD+ZDfi

?/ZEDB-ZR1P」

???Z,EBD=乙EDB,

???BE=DE；

(2)解：AE與BC相交于點F,如圖，

???AB為直徑，

/.ACB=90°,

在Rt△ABC中,AC=VAB2—BC2=V102—62=8,

???4F平分NBAC,

.??點尸到AC和4B的距離相等，

,SMCF：、.11n,：AB,

-si.'F：S~(7：BF,

CFAC84

liFABill『

-r"，

!)3!)3

111

在RMACF中，Al、Uv”-,

VV33

.（AF一E7?F，NC=/E，

ACF^LBEF,

AC：BE=AF：BF,即8：BE、'"：里

33

解得BE=V^O.

即BE的長為，1U.

【解析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得到4CAE=^BAD,Z.CBD=/.DBA,再根據(jù)圓周角定理得到

Z.CBE=/.CAE,然后證明"8。=田用，從而得到BE=DE；

（2）4E與BC相交于點F,如圖，根據(jù)圓周角定理得到々1CB=90°,則利用勾股定理計算出力C=8,

再根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形面積公式可得到京=3則可計算出CF=&BF=￥，接著利用勾

股定理計算出.1/、上"，然后證明△ACFs/kBEF,于是利用相似比可計算出BE的長.

3

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了角平

分線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

21.【答案】2985

【解析】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，七年級抽測學(xué)生中，80分以上有I"?1-52”人

），

將七年級抽測的50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為X|、1,

2

因此中位數(shù)是85,即m=85,

七年級抽測的50名學(xué)生的成績在70Wx<80的人數(shù)為h111-11；"人），補全頻

數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：29,85；

(2)七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是85分，八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是88分，而七年級學(xué)生甲與八年級

學(xué)生乙的成績都是88分，

所以七年級學(xué)生甲名次靠前；

燈I，，?.I：儲?人)，

50

答：該校七年級600名中成績超過平均數(shù)81.4分的大約有336人.

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計中各個分組的人數(shù)與調(diào)查總?cè)藬?shù)的關(guān)系可求出60<%<70的人數(shù)，進而補全頻

數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)進行判斷即可；

(3)求出七年級學(xué)生成績超過81.4分的人數(shù)所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，理解樣本估計總體，掌握頻率=鱉以及中位數(shù)的計算方法

總數(shù)

是正確解答的前提.

22.【答案】解：(1)由題意可知：

3月份的單件利潤為：hIJ元)，

6月份的單件利潤為：8-4=4(元)，

???在3月份和6月份出售這種商品，3月商品的單件利潤更大；

(2)設(shè)線段的解析式為yi=kx+b(k40),代入(3,6),(6,8),得:

6=4

.??線段的解析式為此',-13'I,

由圖可知：拋物線的頂點坐標(biāo)為(6,4),

設(shè)拋物線的解析式為也-“，，-.1-I,代入(3,1)得：

a?(36)-II,

解得：a=—

二拋物線的解析式為u.nr-J3■；、l,

?6

設(shè)單件利潤為W元，

1IU

由題意可得：『'11；＞'61-7-r12L5：-",

333333

???拋物線的對稱軸為x=5,

■/K5?35,

i9(1

.?.當(dāng)x=8時，w有最大值，最大值為.，、:

從3月份到8月份，8月商品的單件利潤最大，最大利潤是與元.

【解析】(1)根據(jù)題意，用銷售價格減去成本價格即可得出利潤，即可求出答案；

(2)先分別求出線段和拋物線的解析式，即可得到利潤的解析式，根據(jù)解析式即可求出答案.

本題考查二次