2022年湖北省黃石師范學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年湖北省黃石師范學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.下列四個數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.下列式子計算錯誤的是（）

32522-15

A.(a)=aB.(ab)?=abC.a°+a=aD.a2a3=a

5.二次根式居有意義，則x滿足的條件是()

A.x<2B,x>2C.x>2D.x<2

6.下列說法正確的是（）

A.確定事件一定會發(fā)生

B.數(shù)據(jù)7,3,5,8,4,9的中位數(shù)是6.5

C.5名學(xué)生在某次測體溫時得到36.3,36.4,36.4,36.5,36.5；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.4

D.了解--批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式

7.如圖，在正方形ABCD中，點4（0,2）,點8（3,0）,點C和點。均在第一象限內(nèi)，將正方形4BCD

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第51秒時點。的坐標(biāo)為（)

A.(5,-2)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(-2,-5)

8.如圖，AC是O。的直徑，弦BD14。于E,連接BC,過點。作OF1BC于尸，若80=8cm,

AE=2cm,則。尸的長度是()

A.3cmB.V6cmC.2.5cmD.y/Scm

rx—111

9.不等式組尸一1有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()

(4(%-1)<2(%-a)

A.—6<a<—5B.—6<a<-5C.—6<a<—5D.—6<a<-5

10.二次函數(shù)、=。％2+"+武。工0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(一2,—9a),下列結(jié)

論：①4Q+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程+5)(x-1)=一1有兩個根右和不，

且%則一5V%I<%2<1；④若方程lax?+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為

-4.其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.計算：―1，+16+(-2尸x|-3-1|=.

12.因式分解：x3—2x2y+xy2=.

13.分式方程2+濟=3的解是____.

x-22-x

14.某省88個縣(市、區(qū))中，某市經(jīng)濟總量為359.97億元，位居全省第一.將359.97億用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，某校教學(xué)樓4C與實驗樓的水平間距CD=15百米，在實驗樓頂部8點測得教

學(xué)樓頂部4點的仰角是30。，底部C點的俯角是45。，則教學(xué)樓4C的高度是米(結(jié)果保留

根號）.

16.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點4為圓心，AB的長為半徑，作扇形4BF,則

圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和兀）.

17.如圖，直線y=x+與雙曲線y=；相交于4,B兩點，BC〃x軸，4C〃y軸，貝必/lBC面

積的最小值為

18.如圖，在邊長為4的菱形4BCD中，44=60。，點M是4。邊的中點，點N是4B邊上一動

點，將△2MN沿線段MN所在的直線翻折得到AaMN,連接AC,則線段AC長度的最小值是

19.先化簡,再求值友*+（高—巾―1）,其中皿=/—2.

20.如圖，已知AC平分/BAD,CE1AB^E,CFlAD^F,S.BC=CD.

(1)求證：△BCE三△DCF；

(2)求證：AB+AD=2AE.

21.(1)若a,0是方程好一3x+1=0的兩根，則a+/?=,a邛=；若2,3是

方程/+znx+n=0的兩根，則m=,n=；

(2)已知a,b,c滿足a+b+c=O,abc=5,求正整數(shù)c的最小值，

22.某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：4籃球B.乒乓球C.羽毛

球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；

(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

23.天水市某商店準(zhǔn)備購進4、B兩種商品,4種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元,

用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將2種商品每件的售價定為

80元，B種商品每件的售價定為45元.

(1)4種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進4、B兩種商品共40件，其中4種商品的數(shù)量不低于B

種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？

⑶“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件4種商品售價優(yōu)惠m(10<m<20)元，

B種商品售價不變，在(2)的條件下，請設(shè)計出機的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總

利潤最大的進貨方案.

24.如圖，力B是。。的直徑，點。是部上一點，且=B。與AE交于點F.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BD平分N4BE,求證：DE?=DF?DB；

(3)在(2)的條件下，延長EO,84交于點P,若PA=4。，DE=2,求P。的長和。。的半徑.

25.將拋物線C：y=(x-2/向下平移6個單位長度得到拋物線G，再將拋物線G向左平移2

個單位長度得到拋物線

(1)直接寫出拋物線Ci，C2的解析式；

(2)如圖(1),點4在拋物線C](對稱軸/右側(cè))上，點B在對稱軸2上，△。48是以。8為斜邊的等

腰直角三角形，求點4的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線y=kx(kW0,k為常數(shù))與拋物線C?交于E,F兩點，M為線段E尸的中點；直

線y=一2%與拋物線《2交于G,H兩點,N為線段GH的中點.求證：直線MN經(jīng)過一個定點.

(1)⑵

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|0|=0,|-1|=1,|一2|=2,|—3|=3,

因為0<1<2<3,

所以絕對值最小的是0,

故選：A.

先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，

兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

2.【答案】A

【解析】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項符合題意；

氏既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：長方體的俯視圖與主視圖都是矩形，但兩個矩形的寬不一定相同，因此力不符合題

意；

球的俯視圖與主視圖都是圓，因此B符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形、俯視圖都是帶圓心的圓，因此選項C不符合題意：

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷

的前提.

4.【答案】A

【解析】解：4、原式=。6,故此選項符合題意；

B、原式=。2/?2,故此選項不符合題意；

C、原式=a"（T）=a,故此選項不符合題意；

D、原式=。5,故此選項不符合題意；

故選：A.

利用幕的乘方運算法則判斷4利用積的乘方運算法則判斷B,利用同底數(shù)累的除法運算法則判斷

C,利用同底數(shù)募的乘法運算法則判斷D.

本題考查幕的運算，掌握同底數(shù)幕的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)幕的除法（底數(shù)不變，指

數(shù)相減），幕的乘方（a與nuamn,積的乘方（必產(chǎn)=an〃運算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：x-2>0,

解得，x>2.

故選:B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子正（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開

方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時

被開方數(shù)大于0.

6.【答案】D

【解析】解：2、確定事件是一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生，本選項說法錯誤；

B、數(shù)據(jù)7,3,5,8,4,9的中位數(shù)是早=6,本選項說法錯誤；

C、5名學(xué)生在某次測體溫時得到36.3,36.4,36.4,36.5,36.5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.4和36.5,

本選項說法錯誤；

。、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，本選項說法正確；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.【答案】D

【解析】解：過點。作。E_Ly軸于E,

???四邊形4BCD是正方形，

■■■AD=AB,4DAB=90°,

???Z.AED-/.AOB=90°,

Z.EAD4-Z.OAB=/.OAB+/.ABO=90°.

???Z.EAD=Z.ABO,

在ZMOE與△4B。中，

ZAED=/.BOA

/.EAD="BO,

.AD=AB

△力DE三△4BO(AAS),

???DE=AO=2,EA=OB=3.

OE=5,

0(2,5),

???將正方形28CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60,360°+60°=6,

??.每秒一個循環(huán)，

???51+6=8余3,

???第51秒時點。的位置和第3秒時位置相同，

?.?第3秒時，正方形4BCD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。,

此時，點。與初始位置關(guān)于原點對稱，

二第51秒時點。的坐標(biāo)為(一2,-5),

故選：D.

過點。作DEIy軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到=AB,N/MB=90。，求得4EAD=4ABO,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=4。=2,EA=OB=3,得到D(2,5),根據(jù)將正方形4BCD繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，360。+60。=6,得到每秒一個循環(huán)，求得第51秒時點。的位置和第3秒

時位置相同，于是得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了垂徑定理，勾股定理及中位線定理.

連接48,0B,根據(jù)垂徑定理得出BE的長，再利用勾股定理求出48的長，進而利用中位線定理得

出OF即可.

【解答】

解：連接ZB,0B,

「AC是。。的直徑，弦BD1A。于E,BD=8cm,AE=2cm,

BE=^BD=4cm,

在RtUBE中，AE2+BE2=AB2,

即4B=V42+22=2V5，

???OB=OC,OF1BC,

：.BF=FC,

OF=^AB=y/5cm.

故選：D.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式組的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵，屬于

中檔題.

解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案.

【解答】

解：不等式組一“一2苫<一1,

14(%—1)<2(%—a)

由\^一：X<—1,解得x>4,

由4(%-1)<2(%-a),解得％<2-a,

故不等式組的解為4<x<2-a,

f%-l_1

因為關(guān)于X的不等式組亍-2”<一1有3個整數(shù)解，

(4(%-1)<2(%-a)

所以7<2—a<8?解得—6<a<—5.

故選：B.

10.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線的頂點坐標(biāo)(一2,—9a),

.b_4ac-b2C

?,一斤一一9乙一-——=-9a?

/a4a

/.b=4afc=-5a,

?,?拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a,

??.4a+2b+c=4Q+8Q—5a=7Q>0,故①正確，

5Q—b+c=5a-4Q—5a=-4a<0,故②錯誤，

,?,拋物線y=ax24-4ax—5a交x軸于(—5,0),(1,0),

.??若方程a(%+5)(%-1)=-1有兩個根%i和不，且則一正確，故③正

確，

若方程+匕％+c|=1有四個根,

設(shè)方程a%2+b%+c=1的兩根分別為%1，%2?則"1；到=-2,可得%1+%2=-4,

設(shè)方程a%2+bx+c=-1的兩根分別為%3，%4,則*3；必=-2,可得%3+工4=一4，

所以這四個根的和為-8,故④錯誤，

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】一9

【解析】解：原式=-1+16+(-8)x4

=-1-2x4

=—1—8

=-9.

故答案為：一9.

原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】x(x-y)2

【解析】解：原式=x(M-2xy+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x(x-y)2.

原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】%=3

【解析】解：原方程可變?yōu)?+土|=3,

x-2x-2

所以/=3，

兩邊都乘以(X-2)得，

x=3(%—2),

解得，x=3,

檢驗：把％=3代入(％—2)H0,

所以％=3是原方程的根，

故答案為：x=3.

先將方程的左邊進行計算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求出這個整式方程的

根，檢驗后得出答案即可.

本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確解答的關(guān)鍵，同時

解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應(yīng)注意檢驗.

14.【答案】3.5997x1O10

【解析】解:359.97億=35997000000=3.5997X1O10.

故答案為：3.5997x1O10.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15.【答案】（15+15百）

【解析】

【分析】

本題考查了解直角三角形應(yīng)用.

首先通過分析圖形構(gòu)造直角三角形：ABEC與4ABE,進而可解即可求出答案.

【解答】

解：過點B作BE1AC于點E,

在RMBEC中，“BE=45。，BE=CD=1573,

可得CE=BExtan45°=15百米.

在Rt△力BE中，Z.ABE=30°,BE=15>/3，

可得AE=BEXtan30°=15米.

故教學(xué)樓AC的高度是AC=(15V3+15)米.

16.【答案】苧-g

【解析】解：正六邊形的中心為點0,連接00、0E,作。HIDE于H,

4D0E=嗒=60。，

6

.?.0D=0E=DE=1,

???OH=y-

二正六邊形4BCDEF的面積=^xlxyx6=^?

&=魚§幽=120%

6

2

???扇形4BF的面積=12°"1=匕

3603

???圖中陰影部分的面積=苧-全

故答案為：苧一,

正六邊形的中心為點。，連接00、0E,作0H1DE于“，根據(jù)正多邊形的中心角公式求出N00E,

求出。修，得到正六邊形Z8CDEF的面積，求出乙4,利用扇形面積公式求出扇形4BF的面積，結(jié)合

圖形計算即可.

本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計算公式、扇形面

積公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6

【解析】解：設(shè)4(a,》，B(b，l),則C(a,}.

將y=%4-m代入y=得x+m=-,

整理，得/+mx—3=0,

則a+b=-m,ab=-3,

/.(a—6)2=(a4-h)2-4ab=m2+12.

1

???S*BC=/C?BC

133

=否一那…

13(b—a),,、

=2—^-^a~b}

=1(a-b)2

1,

=2(病+12)

1

=-mz7+6,

.?.當(dāng)m=0時，△4BC的面積有最小值6.

故答案為6.

根據(jù)雙曲線y=g過4B兩點，可設(shè)4(a,手，則C(a,令.將y-x+zn代入y=|,整理得好+

mx—3=0,由于直線y=x+m與雙曲線y=g相交于4,B兩點,所以a、b是方程/+mx-3=0

的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=—zn,ab=—3,那么(a—b)2=(a+b)2—4ab=

22

m+12.再根據(jù)三角形的面積公式得出SMBC=\AC-BC=1m+6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求

出當(dāng)m=0時，△ABC的面積有最小值6.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查

了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì).

18.【答案】2V7-2

【解析】解：如圖所示，

???在點N的運動過程中點4在以點M為圓心，線段MA的長為半徑的圓上，

二半徑MA'是定值，圓外一點到圓上的點的最小距離知，線段4c長度取最

小值時，即點4在線段"C上時，

過點M作線段MF1DC于點F,

???在邊長為4的菱形4BCD中，乙4=60。，點M為4。邊的中點,

MD=2,4FDM=60°,

乙FMD=30°,

FD=\MD=1,

FM=V22-I2=V3>

???MC=>JFM2+CF2=2小,

???A'C=MC-MA'=2夕-2.

故答案為2b-2.

根據(jù)題意，在N的運動過程中4在以M為圓心、4。為直徑的圓上的弧4。上運動，當(dāng)AC取最小值

時，由圓外一點到圓上的點的最小距離知此時M、4'、C三點共線，得出4的位置，進而利用勾股

定理求出4c的長即可.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)及翻折變換，圓外一點到圓上的點的最小距離，勾股定理，得出A點

位置是解題關(guān)鍵.

29

19.【答案】解：原式=吧2_+(工一此1)

TH—1ym—lm-17

(m—2)24—m2

―m—1m—1

(m—2)2m—1

-m—1—(m+2)(m—2)

m—2

=~m+2f

當(dāng)血=四一2時，

>/2—4

=--V2-

=-1+2V2?

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20.【答案】(1)證明：??,4C是角平分線，CE148于凡C尸14。于尸，

/.CE=CF,ZF=乙CEB=90°,

在RtZiBCE和中，

(BC=DC

ICE=CF

???Rt△BCE=Rt△DCF(HL)；

(2)解：???CE_L4B于E,CF上AD于F,

/.乙F=/.CEA=90°,

在Rt"4。和Rt△￡1女中,

AC=AC

CE=CF'

.-.RtaFAC^RthEAC(HLy

：.AF=AE9

,?,△BCE=LDCF,

.?.BE—DF,

???ABAD={AE+BE)+(AF-DF)

=AE^-BE+AE-DF=2AE.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求

證Rt△BCEzRt△DCF^Rt△ACF^Rt△ACE是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF,利用”L即可得到結(jié)論；

(2)由CE_L4B于E,CF1AD于F,W?Jz.F=Z.CEA=90°,推出Rt△△E/C,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到4r=AE,由^BCE"DCF,得到BE=DF,繼而根據(jù)線段和差關(guān)系結(jié)合等量

代換可得結(jié)論.

21.【答案】31—56

【解析】解：(1)?.?%/?是方程/一3%+1=0的兩根，

Aa4-/?=3,a-/?=1；

2,3是方程/++n=0的兩根，

???2+3=—m,2x3=n,

.??m=—5,n=6,

故答案為：3,1,—5,6；

(2)a+b+c=0,abc=5,

?*-a,b是方程%2+c%+|=0的兩個根,

zl=c2-4x1x|>0,

??.C是正整數(shù),

?,?c>V20，

.??正整數(shù)c的最小值為3.

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可;

（2）由已知可得a+b=-c,ab=|,可知a,b是方程/+㈠+1=0的兩個根，根據(jù)A20,求出

c的取值范圍，即可確定正整數(shù)c的最小值.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）200；

（2）喜歡C項目的人數(shù)為：200-20-80-40=60人

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲,乙）（丙,乙）（T,乙）

丙（甲,丙）（乙，丙）—（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙,T）一

所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種,

則1P=-12=-6

【解析】

解：（1）根據(jù)題意得：20+翡=200（人）,

則這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；故答案為：200；

（2）見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)由總?cè)藬?shù)減去喜歡4,B及。的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)題意列出表格,得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)4種商品每件的進價是久元，則B種商品每件的進價是20)元，

由,題BH意.fe.z得H：丁2000=三12五00,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

50-20=30,

答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元；

(2)設(shè)購買4種商品a件，則購買B商品(40-a)件，

(50a+30(40-a)<1560

由題意得：、，

[a>2(40-a)

解得與Wa<18,

va為正整數(shù)，

???a=14s15、16、17、18,

商店共有5種進貨方案；

(3)設(shè)銷售4、B兩種商品共獲利y元，

由題意得：y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a)=(15-ni)a+600,

①當(dāng)時，15-m>0,y隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，

②當(dāng)m=15時，15—m=0,

y與Q的值無關(guān)，即(2)問中所有進貨方案獲利相同，

③當(dāng)15VmV20時，15-m<0,y隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品.

【解析】(1)設(shè)4種商品每件的進價是工元，根據(jù)用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的

數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；

(2)設(shè)購買4種商品a件，根據(jù)用不超過1560元的資金購進4、8兩種商品共40件，4種商品的數(shù)量

不低于B種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；

(3)設(shè)銷售4、8兩種商品共獲利y元，根據(jù)y=4商品的利潤+B商品的利潤，根據(jù)m的值及一次函

數(shù)的增減性可得結(jié)論.

本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗.

24.【答案】(1)證明：???AB是。。的直徑，

???AAEB=90°,

/.EAB+/.EBA=90。，

v/.EDB=Z.EAB,Z.BDE=/.CBE,

:.Z.EAB=乙CBE,

???(ABE+乙CBE=90°,

???CBLAB,

??,2B是。。的直徑，

BC是。。的切線；

(2)證明：???BD平分

/.ABD=乙DBE,AD=DE>

:.Z-DEA=乙DBE,

vZ-EDB=乙BDE,

???△DEF~ADBE,

.竺_竺

'~DB=~DEf

DE2=DF-DB；

(3)解：連接。4、DO,

vOD=OB,

：?Z.ODB=Z-OBD,

???Z.EBD=Z.OBD,

:.Z-EBD=乙ODB,

:.OD//BE,

PDPO

PEPB

vPA=AO,

??.PA=AO=OB,

PO2

PB=3

—PD=一2,

PE3

PD_2

PD+DE=3*

DE=2,

PD=4,

^PDA-^-Z.ADE=180°,/LABE+/.ADE180°,

Z.PDA=UBE,

OD//BE,

Z-AOD=乙4BE,

Z.PDA=4AOD,

乙P=LP,

△PDA^^POD,

PD^_PA

~PO='PDf

設(shè)OA=%,

：■PA=%,PO=2%,

...D

2x4

???2x2=16,x=2-/2,

OA=2V2,即。。的半徑為2Vl.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得出4E4B+/.EBA=90°,再由已知得出/ABE+“BE=90°,

則CB1AB,從而證得BC是。。的切線；

(2)通過證得^DEFfDBE,得出相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論.

(3)連接DA、DO,先證得OD〃BE,得出黑=黑，然后根據(jù)已知條件得出緇=翼=懸片,,

''''PEPBPBPEPD+DE