廣東省肇慶學院附屬中學2023年高一上數學期末檢測試題含解析

廣東省肇慶學院附屬中學2023年高一上數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.3．若實數滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.44．已知定義在上的偶函數，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.5．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.6．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π7．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.9．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③10．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.911．函數的大致圖象是A. B.C. D.12．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.16．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知扇形的周長為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.18．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值19．已知，計算：（1）；（2）.20．某地政府為增加農民收入，根據當地地域特點，積極發(fā)展農產品加工業(yè)，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍.22．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由輔助角公式可得，由函數關于直線對稱，可得，可取．從而可得，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的最值、三角函數的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.2、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區(qū)間上.故選：B.3、C【解析】先根據對數的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數式有意義可得，由對數的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.4、D【解析】由偶函數的性質求得，利用偶函數的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數，因此不等式轉化為，，，解得故選：D5、C【解析】設橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項6、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題7、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.8、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.9、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.10、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D11、D【解析】關于對稱，且時，，故選D12、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、【解析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.15、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.16、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設扇形的圓心角，弧長，半徑為，則，∴，∴當且僅當，即取等號，所以該扇形面積的最大值為，此時扇形的半徑為.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數坐標定義和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.19、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函數關系得,再代入化簡得結果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結果試題解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα=20、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農產品利潤取得最大值萬元.21、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，