廣西南寧市第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

廣西南寧市第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．的值為（）A. B.1C. D.24．以，為基底表示為A. B.C. D.5．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.26．若，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動點，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.10．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.12．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________13．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;14．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）15．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______16．已知點角終邊上一點，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，正方體中，點，分別為棱，的中點.（1）證明：平面；（2）證明：平面.20．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C2、A【解析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.3、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B4、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B6、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C7、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點睛：本題考查了向量的加法及向量模的計算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計算簡便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.9、C【解析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進而求得答案【詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為13、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.14、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯誤.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面20、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x