2022年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（及答案解析）

湖北省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）

一.選擇題（滿分36分，每小題3分）

1.若a2=4,b2=9,且abVO,則a-b的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x-y）2=x2-y2B.x2?x4=x6

C.V（-3）2=-3D.（2X2）3=6X6

3.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056

盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平

面圖形是（）

5.如圖，已知AB〃DE,NABC=75°，ZCDE=145°，則NBCD的值

為（)

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.若x=J^-4,則x的取值范圍是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情況是（）

A.有兩不相等實(shí)數(shù)根B.有兩相等,實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

f2x>3x-3

8.若關(guān)于x的不等式組、x-a>5有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.a<4B.aW4C.a>4D.a24

9.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條

筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中，她在路邊的便利店

挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖

中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

木離家的距離（米）

2。離家時(shí)間（分t中）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘

D.便利店離小麗家的距離為1000米

10.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則^

ABC的周長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.8或10

11.如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于

2PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,則AE的長(zhǎng)是（）

A.2B.1C.5D.2

12.如圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是

上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C,D不重合），過點(diǎn)P作PM_LAB

于點(diǎn)M,PN_LCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過90時(shí)，

點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為（）

71KKH

A.TB.Tc.TD.T

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14,.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)

比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)是.

10

15.如圖，一次函數(shù)yl=kx+b（kWO）與反比例函數(shù)y2=x（mWO）

的圖象的交點(diǎn)是點(diǎn)A.點(diǎn)B,若yl>y2,則x的取值范圍是.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aHO）的函數(shù)值y與自變量x之間的部

分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

.??

y-7-1355???

b

則2a的值為-.

17.如圖，菱形紙片ABCD中，NA=60。，折疊菱形紙片ABCD,使

點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則

ZDEC的大小為.

三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)69分。解答應(yīng)寫出文字說明，

證明過程或演算步驟）

18.（8分）（1）計(jì)算：|2-?|+2sin60。+（2）-1-（V2018）0；

x-2y=l,①

（2）解二元一次方程組x+3y=6.②

19.（9分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡

的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、

音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果

發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的

課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩

幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4

名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A

類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的

方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概

率.

20.（10分）在AABC中，ZB=90°,AB=BC,點(diǎn)D是BC邊上的一

點(diǎn)，連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF_LBC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：EF=CF.

LBDC

21.（10分）某市一種出租車起步價(jià)是5元（路程在3km以內(nèi)均付5

元），達(dá)到或超過3km,每增加0.5km加價(jià)0.7元（不足0.5km按0.5km

計(jì)）.某乘客坐這種出租車從甲地到乙地，下車時(shí)付車費(fèi)14.8元，那

么甲地到乙地的路程是多少？

22.（10分）如圖，在某海上觀測(cè)點(diǎn)B處觀測(cè)到位于北偏東30。方向

有一艘救船A,搜救船A最大航速50海里/時(shí)，AB=52&海里，在位

于觀測(cè)點(diǎn)B的正東方向，搜救船A的東南方向有一失事漁船C,由于

當(dāng)天正值東南風(fēng)，失事漁船C以2海里/時(shí)的速度向西北方向漂移，

若不考慮大風(fēng)對(duì)搜救船A的航線和航速的影響，求失事漁船獲救的最

快時(shí)間.

23.（10分）如圖，半圓0的直徑AB=20,弦CD〃AB,動(dòng)點(diǎn)M在半

徑0D上，射線BM與弦CD相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C.D不重合），設(shè)0M

=m.

（1）求DE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）;

a_4

(2)令弦CD所對(duì)的圓心角為a,且sin"=后.

①若aDEM的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值

范圍；

②若動(dòng)點(diǎn)N在CD上，且CN=OM,射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F,當(dāng)

Z0MF=90°時(shí)，求DE的長(zhǎng).

24.如圖，拋物線y=x2-mx-(m+1)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(xl,

0),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(x2,0)(OA<OB),與y軸交于點(diǎn)C,且

滿足xl2+x22-xlx2=13.

(1)求拋物線的解析式；

(2)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BC為直角邊作Rt^BCD,CD交拋物線于

第四象限的點(diǎn)E,若EC=ED,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S4ACQ=2S4A0C?若存在,

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案

一.選擇題

1.解：Va2=4,b2=9,

，a=±2,b=±3,

Vab<0,

，a=2,貝ijb=-3,

a=-2,b=3,

則a-b的值為：2-(-3)=5或-.2-3=-5.

故選：B.

2.解：(x-y)2=x2-2xy+y2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

Vx2*x4=x6,故選項(xiàng)B正確;

J.7(-3)2=3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

,/(2x2)3=8x6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選：B.

3.解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X10-2,

故選：B.

4.解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小

正方形，故D符合題意，

故選：D.

5.解：延長(zhǎng)ED交BC于F,如圖所示：

VAB/7DE,ZABC=75°,

ZMFC=ZB=75°，

VZCDE=145°，

.,.ZFDC=180°-145°=35°,

ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故選：C.

6.解：V36<37<49,

.,.6<V37<7,

.,.2<V37-4<3,

故x的取值范圍是2VxV3.

故選：A.

7.解：△=(k+3)2-4Xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,

(k+1)220,

A(k+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

8.解：解不等式2x>3x-3,得：xV3,

a+5

解不等式3x-a>5,得：x>3,

???不等式組有實(shí)數(shù)解，

a+5

<3-,

解得：a<4,

故選：A.

9.解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確；

故選：C.

10.解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m

=0,解得m=2,

方程化為x2-6x+8=0,解得xl=4,x2=2,

因?yàn)?+2=4,

所以三角形三邊為4.4.2,

所以4ABC的周長(zhǎng)為10.

故選：C.

11.解：?.?由題意可知CE是NBCD的平分線，

，ZBCE=ZDCE.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

Z.ZDCE=ZE,NBCE=NAEC,

，BE=BC=3,

VAB=2,

.*.AE=BE-AB=1,

故選：B.

12.解：如圖連接OP.

,.?PM_LAB于點(diǎn)M,PN_LCD于點(diǎn)N,

...四邊形ONPM是矩形，

又\?點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)Q也是0P的中點(diǎn)，

貝!JOQ=1,

90兀?1兀

點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)=180—2.

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

13.解:9a2,-12a+4=(3a-2)2.

14.解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y,

fx+y=14

由題意得，il0x+y-(10y+x)=36,

(x=9

解得：Iy=5,

故這個(gè)兩位數(shù)為95.

故答案為;95.

15.解：yl>y2的自變量x的取值范圍，從圖上看就是一次函數(shù)圖

象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，橫坐標(biāo)x的取值范圍，

從圖上看當(dāng)x>l或-3Vx<0時(shí)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上

方，

所以x>l或-3VxV0時(shí)，yl>y2.

故答案為：x>l或-3Vx<0.

16.解：???x=l.x=2時(shí)的函數(shù)值都是-1相等，

b1+23,

，此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-%=亍=萬，

b3.

即云=-~2,

3_

故答案為：-工.

17.解：如圖,連接BD,

?.?四邊形ABCD為菱形，ZA=60°,

.'.△ABD為等邊三角形，ZADC=120°,NC=60°,

?.?P為AB的中點(diǎn)，

二.DP為NADB的平分線，即NADP=NBDP=30°,

..,.ZPDC=90°,

，由折疊的性質(zhì)得到NCDE=NPDE=45°,

在ADEC中，ZDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

故答案為：75°.

三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)69分。解答應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟)

1___

18.(8分)(1)計(jì)算：|2-V3|+2sin60°+(I)-1-(V2018)0；

x-2y=l,①

(2)解二元一次方程組ix+3y=6.②

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零

指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題.

1___

【解答】解：(1)|2-V3|+2sin60°+(I)-1-(V2018)0

返

=2-V3+2X2+2-1

=2-V3+V3+2-1

—3；

x-2y=l,①

(2)1x+3y=6.②，

②-①，得

5y=5,

解得，y=l,

將y=l代入①，得

x=3

[x=3

故元方程組的解是iy=i.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零

指數(shù)幕、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答

方法.

19.(9分)某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡

的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、

音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果

發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的

課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩

幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為48人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)

應(yīng)扇形的圓心角為105度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4

名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A

類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的

方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概

率.

【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)（1）班學(xué)生總

人數(shù)為：12：25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形

14

的圓心角為為：360°X48=105°；然后求得C類的人數(shù)，則可補(bǔ)全

統(tǒng)計(jì)圖；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）二?七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人）,

14

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360°X國(guó)=105°；

故答案為:48,105；

C類人數(shù)：48-4-12-14=18（人），如圖:

（2）分別用A,B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C,D表示兩名擅長(zhǎng)

繪畫的學(xué)生,

畫樹狀圖得:

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，

另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8種情況，

.??抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為:

82

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形

統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(10分)在AABC中，ZB=90°,AB=BC,點(diǎn)D是BC邊上的一

點(diǎn)，連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF_LBC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：EF=CF.

【分析】(1)依據(jù)AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,作EF_LBC交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F進(jìn)行作圖.

(2)依據(jù)AAS判定△ABDgZXDFE,即可得到BD=EF,AB=DF,再根

據(jù)AB=BC,可得BC=DF,進(jìn)而得出BD=CF,等量代換可得EF=CF.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)證明：由題可得，NADE=NB=90°,AD=ED,

AZBAD+ZADB=ZADB+ZEDF=90°，

：.NBAD=NEDF,

在AABD和ADFE中,

'NBAD=NEDF

<ZB=ZF=90°

AD=DE,

AAABD^ADFE（AAS）,

，BD=EF,AB=DF,

又?.,AB=BC,

.*.BC=DF,

ABC-CD=DF-CD,即BD=CF,

，EF=CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全

等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性

質(zhì).

21.（10分）某市一種出租車起步價(jià)是5元（路程在3km以內(nèi)均付5

元），達(dá)到或超過3km,每增加0.5km加價(jià)0.7元（不足0.5km按0.5km

計(jì)一）.某乘客坐這種出租車從甲地到乙地，下車時(shí)付車費(fèi)14.8元，那

么甲地到乙地的路程是多少？

【分析】根據(jù)起步價(jià)與超過3千米以后的車費(fèi)的和是支付的車費(fèi)，設(shè)

出未知數(shù)，列出不等式組解答即可.

【解答】解：設(shè)從甲地到乙地的路程是xkm,

根據(jù)題意，得：14.8-0.7<5+1.4（x-3）W14.8,

解得：9.5VxW10,

答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超過10km.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式在實(shí)際中的應(yīng)用，注意自變

量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際；理清題意是采用

分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，在某海上觀測(cè)點(diǎn)B處觀測(cè)到位于北偏東30°方向

有一艘救船A,搜救船A最大航速50海里/時(shí)，AB=52遍海里，在位

于觀測(cè)點(diǎn)B的正東方向，搜救船A的東南方向有一失事漁船C,由于

當(dāng)天正值東南風(fēng)，失事漁船C以2海里/時(shí)的速度向西北方向漂移，

若不考慮大風(fēng)對(duì)搜救船A的航線和航速的影響，求失事漁船獲救的最

【分析】作AD1BC于點(diǎn)D,在直角三角形ABD中，根據(jù)三角函數(shù)求

得AD的長(zhǎng)；再在直角三角形ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)；先

求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)搜救船行駛路程+失事船只漂移路程=AC的長(zhǎng)

列方程求解可得.

【解答】解：過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

BD

在Rt/XABD中，?.?AB=52捉、NB=60°,

V3

.,.AD=ABsinB=52?X2=78心

在Rt^ADC中，AD=780,NC=45°,

.?.AC=V^AD=156,

設(shè)失事漁船獲救的最快時(shí)間為t,

根據(jù)題意，得：2t+50t=156,

:?t=3,

答：失事漁船獲救的最快時(shí)間為3小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題

中整理出直角三角形并求解.

23.（10分）如圖，半圓0的直徑AB=20,弦CD〃AB,動(dòng)點(diǎn)M在半

徑0D上，射線BM與弦CD相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C.D不重合），設(shè)0M

=m.

（1）求DE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；

_0__4

（2）令弦CD所對(duì)的圓心角為a,且sin下=石.

①若ADEM的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值

范圍；

②若動(dòng)點(diǎn)N在CD上，且CN=0M,射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F,當(dāng)

N0MF=90°時(shí)，求DE的長(zhǎng).

DEDM

【分析】(1)由CD〃AB知△DEMS^OBM,可得麗=而，據(jù)此可得；

(2)①連接OC.作OP±CD.MQ1CD,由OC=OD.OP±CD知NDOP=5/

_42

COD,據(jù)此可得sinNDOP=sinNDMQ=5、sinN0DP=5,繼而由0M

3_

=m、0D=10得QM=DMsinNODP=5(10-m),根據(jù)三角形的面積公

CDDM

式即可得;如圖2,先求得PD=8.CD=16,證△CDMs^BOM得的=贏，

50

求得0M=F,據(jù)此可得m的取值范圍；

②如圖3,由BM=0BsinNB0M=10X后=6,可得0M=8,根據(jù)(1)

所求結(jié)果可得答案.

【解答】解：(1)VCD//AB,

DEDMDE10F

OB=OM,即元=m,

100-10m

，DE=ro；

(2)①如圖1,連接OC.作OPLCD于點(diǎn)P,作MQ_LCD于點(diǎn)Q,

圖1

VOC=OD.OP±CD,

1

ZDOP=?ZCOD,

a_4

Vsin2=5,

1W

sin/DOP=sinNDMQ=5,sinN0DP=5,

0D=10,

/.DM=10-m,

2

.,.QM=DMsinNODP=^(10-m),

1_1_100-10n)23nl2-60/300

貝(JSZiDEM=5DE?MQ=5xmX?(10-m)=

如圖2,

圖2

4_

?.,PD=0DsinND0P=10X方=8,

.\CD=16,

VCD/7AB,

CDDM10-QM

BO=OM,即元=OM,

50

解得：0M=l3,

50

3m2-60nH~30050

...S=m,(13<m<10).

②當(dāng)N0MF=90°時(shí)，如圖3,

圖3

則NBM0=90°,

3,

在Rt/XBOM中，BM=0BsinZB0M=10Xy=6,

貝ijOM=8,

100-10X85,

由(1)得DE=8=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的能力.

24.如圖，拋物線y=x2-mx-(m+1)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(xl,

0),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(x2,0)(OA<OB),與y軸交于點(diǎn)C,且

滿足xl2+x22-xlx2=13.

(1)求拋物線的解析式；

(2)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BC為直角邊作RtaBCD,CD交拋物線于

第四象限的點(diǎn)E,若EC=ED,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S4ACQ=2S4A0C?若存在,

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【分析】(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可得xl+x2=m,xl?x2=-(m+1),

代入xl2+x22-xlx2=13,求出ml=2,m2=-5.根據(jù)OAVOB,得

出拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么m=2,即可確定拋物線的解析

式；

(2)連接BE.0E.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得

出BE=2CD=CE.利用SSS證明aOBE四△OCE,得出NBOE=NCOE,

即點(diǎn)E在第四象限的角平分線上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m),代入y

=x2-2x-3,求出m的值，即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)Q作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F,連接CF,根據(jù)三角形的面

積公式可得SAACQ=SAACF.由SAACQ=2SAAOC,得出SAACF=

2SAAOC,那么AF=20A=2,F(1,0).利用待定系數(shù)法求出直線AC

的解析式為y=-3x-3.根據(jù)AC〃FQ,可設(shè)直線FQ的解析式為y=

-3x+b,將F(1,0)