三角形全等的判定(HL) 省賽獲獎

探索直角三角形全等的條件回顧與思考1、識別兩個三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖,Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠

A=∠

D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSS已知線段a=2cm、c=3cm,利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=900，CB=a，AB=c.2cm3cm動手做一做按照下面的步驟做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCA′B′C′Rt△ABC≌Rt△A′B′C′斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識別全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的識別方法——“HL”.例7如圖13．2．19，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證：（1）Rt△ABC≌Rt△BAD（2）BC=AD．

證明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC與△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC與Rt△BAD中，∵AB＝BA(公共邊），AC＝BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.∴BC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等）。1．如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△BED≌△CFD．練習(xí):證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足∴∠BED=∠CFD=90°∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED與Rt△CFD中,∵DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中∵AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等）3.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∵

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°習(xí)題19．21．如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，求證：△ABC≌△DCB證明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB（已知），又BC＝CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（S．S．S．）．2．如圖，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求證：△AOP≌△BOP證明:在△AOP與△BOP中，∵

AO＝BO，

∠1＝∠2，

OP＝OP，∴

△AOP≌△BOP（S.A.S.）．3．要使下列各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1）∠A＝∠D，∠B＝∠F；（2）∠A＝∠D，AB＝DE．（1）AB＝DF（ASA）或AC＝DE（AAS）或BC＝FD（AAS）（2）AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠C＝∠F（AAS）4．如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．證明：∵AB與CD相交于O∴∠AOC＝∠DOB在△AOC和△DOB中，∵