正余弦定理課件

正余弦定理自己填寫P76《要點(diǎn)梳理》常見變形？易錯(cuò)辨析：對(duì)于任意角A,B，A>B是sinA>sinB的

條件.(2)在△ABC中，A>B是sinA>sinB的

條件.題型一：利用正余弦定理解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。解三角形一般至少需要三個(gè)條件，除了已知三個(gè)角，已知（1）三條邊，（2）兩邊一角，（3）兩角一邊，的三角形都可解。題型一：利用正余弦定理解三角形（1）已知三條邊用余弦定理變式：在△ABC中，a:b:c=3:5:7,則△ABC的最大角是（）A300B600C900D1200

題型一：利用正余弦定理解三角形（1）已知三條邊三角形確定，有唯一解，用余弦定理題型一：利用正余弦定理解三角形（2）兩邊一角：類型Ⅰ：兩邊一夾角三角形確定，有唯一解，用余弦定理例.在三角形ABC中,a=8,b=3,C=60.求邊c.0題型一：利用正余弦定理解三角形（2）兩邊一角：類型Ⅱ：兩邊一對(duì)角①三角形不確定！求角，用正弦定理，要縮小角的范圍。②求邊，用余弦定理，結(jié)果比較明顯。求角B。求邊c。題型一：利用正余弦定理解三角形（3）已知兩角一邊由相當(dāng)于已知三角一對(duì)邊，三角形確定，有唯一解，用正弦定理。小結(jié)：解三角形一般至少需要三個(gè)條件，（除了已知三個(gè)角不能解），解題策略：邊的條件多用余弦定理，角的條件多用正弦定理。綜合題型課本：P76例2、例3題型二：判斷三角形的形狀三角形的形狀的答案有：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，等腰三角形（等邊三角形），等腰直角三角形。解題策略：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：(法1)化角為邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用，一般化簡(jiǎn)過程較繁；（法2）化邊為角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，和差角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式等，注意所得角的范圍。

在

ABC中，已知bcosA=acosB，判斷三角形的形狀。例1

解法1：在

ABC中，由正弦定理得

a=2RsinA，b=2RsinB，將此式代入bcosA=acosB

得（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A–B)=0-

<A-B<

知A–B=0,即A=B所以,此三角形為等腰三角形.題型二：判斷三角形的形狀

在

ABC中，已知bcosA=acosB，判斷三角形的形狀。例1

解法2：在

ABC中，bcosA=acosB由余弦定理，得

題型二：判斷三角形的形狀練習(xí)：2.在

ABC中，已知acosA=bcosB，判斷三角形的形狀。又0<2A、2B<

所以,此三角形為等腰三角形或直角三角形。解法1：由得

a=2RsinA，b=2RsinB，將此式代入acosA=bcosB

得（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosBsinAcosA=cosBsinB,

sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2B

A=B或A+B=

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ABC中，已知acosA=bcosB，判斷三角形的形狀。下一頁題型二：判斷三角形的形狀1.在△ABC中，若,則△ABC是________三角形。

解法2：在

ABC中，acosA=bcosB由余弦定理，得

經(jīng)典題目 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差，而A、B、C三內(nèi)角的對(duì)邊a、b、c成等比.試證明：△ABC為正三角形.證明：∵a、b、c成等比，∴b2=ac∵A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=1