2023年湖南省邵陽市新邵縣第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年湖南省邵陽市新邵縣第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2021的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為（）個(gè)單位長度

A.2022B.2021C.2020D.2019

2.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.453x1(/B.45.3xl06C.4.53xlO7D.0.453xlO8

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3〃+3〃=6。B.(24+2b)=4。+4h

C.a=aD.(—ab)=~ab

5.某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成

績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.如圖，YA8C。的周長為30cm,ABC的周長為27cm,則對(duì)角線AC的長為()

A.27cmB.17cmC.12cmD.10cm

7.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、

六只燕共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.假設(shè)每只雀的重量相同，

每只燕的重量相同，問每只雀、燕的重量各為多少？解：設(shè)雀每只工兩，燕每只y兩,

則可列出方程組為（）

6x+5y=166x+5y=16

6x+y=5y+x5x+y=4y+x

[5x+6y=16\5x+6y=\6

?15x+y=6y+x<[4x+y=5y+x

8.若一次函數(shù)），=履+。的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.y隨x的增大而增大D.x=3時(shí)，>=0

9.如圖，。中，ZAOC=122。，點(diǎn)。在AB的延長線上，且5￡>=5C,則4>=（）

A.30°B.31.5°C.I—D.30.5°

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線/上，以A為圓心，04為半徑的圓與y軸

的另一個(gè)交點(diǎn)為E,給出如下定義：若線段OE,A和直線/上分別存在點(diǎn)B,點(diǎn)C和

點(diǎn)Q,使得四邊形A8CD是矩形（點(diǎn)順時(shí)針排列），則稱矩形ABCD為直線/

的''理想矩形例如，右圖中的矩形4BCD為直線/的“理想矩形”.若點(diǎn)A（3,4）,則直

線尸丘+1（b0）的“理想矩形”的面積為（）

C.4>/2D.35/2

二、填空題

11.因式分解：9aih—ah=

試卷第2頁，共6頁

12.若關(guān)于x的方程5x-l=2x+a的解與方程4x+3=7的解互為相反數(shù)，則a=

13.如圖，在ABC中，延長AB至。，延長8c至E,如果Nl+/2=230°,則4=.

14.已知,ABC中，ZA=90°,tanB=-,則sinC=___.

2

(3尢+y=3/72—5

15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組〈，，若x+y>4,則朋的取值范圍是

[x-y=m-\

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將沿AE翻

折得AAFE,點(diǎn)F落在四邊形AECD內(nèi)，點(diǎn)P是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作P。_LAF,

垂足為Q，連接P尸，則R2+PF的最小值為.

三、解答題

17.計(jì)算：-32+2tan60O-M+(3-%)°.

18.先化簡(jiǎn)，在求值：二-x+1/-再從-1、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為

(x+1)x~+2x+l

合適的數(shù)作為X的值代入求值.

19.如圖，在RtA43c中，ZC=90°,。是邊8C上一點(diǎn)，連接4。并延長至點(diǎn)E,AD

=DE,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,連接BE.

⑴求證：AADC^AEDF.

⑵若BE=DE,AC=8,CD=4,求AB的長.

20.為了落實(shí)上級(jí)關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計(jì)劃給每個(gè)教師配備紫

外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀.已知購買1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)體溫檢測(cè)儀要1450元，

購買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)體溫檢測(cè)儀需要1700元.

(1)求紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀的單價(jià)各為多少元；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要購買紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀共計(jì)75件，總費(fèi)用不超

過38500元，且不少于37500元，該校共有幾種購買方案？

21.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，

其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他

垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的

餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓

心角的度數(shù)為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(3)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù):

(4)李老師計(jì)劃從A,B,C,。四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)

搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A,B兩人的概率.

22.某校開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測(cè)角器

的高度為1米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角/M3C=30。，在與A點(diǎn)相距

2近米的測(cè)點(diǎn)。處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角NM￡C=45°(點(diǎn)A,。與N在同一條

試卷第4頁，共6頁

直線上)，求電池板離地面的高度歷N.

NDA

23.如圖，在△ABC中，AB=4C,點(diǎn)C是8C邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是4C邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，延長。P到點(diǎn)區(qū)使NCAE=/CDE,作NDCG=N4CE,其中G點(diǎn)在。E上.

(2)如圖2,若N￡>CG=30°,—求：；

DG4SMBC--------

(3)如圖3,若NABC=60°,延長CG至點(diǎn)M,使得MG=GC,連接AM,BM.在

CP

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，探究：當(dāng)W的值為多少時(shí)，線段AM與。M的長度之和取得最小

zlc

值？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-LO),8(4,0),C(0,2),

點(diǎn)/)是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接B。，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/交8。于點(diǎn)。，當(dāng)四邊形COQP是平行四邊形時(shí)，

求m的值；

(3)是否存在點(diǎn)P,使是不以8。為斜邊的直角三角形？如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)-1和2021的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為：

2021-(-1)=2021+1=2022,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解兩點(diǎn)之間的距離的含義是解本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可.

【詳解】解：選項(xiàng)中A,B,C均有對(duì)稱軸為軸對(duì)稱圖形，

D不是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO"，其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【詳解】45300000=4.53xlO7.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X1O”的形式，其中1W|4|<1O,

"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是

負(fù)數(shù)，確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式判斷即可.

【詳解】解：A.3a+3a=6〃，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(2a+2b)2-4a2+Sab+4b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.a2a^a5,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-a")，=-4％6,選項(xiàng)正確，符合題意.

答案第1頁，共19頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式，掌握相

關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)題干找出基準(zhǔn)數(shù)，排列出新數(shù)列，則找到平均數(shù)，再由從小到大排列找出中位

數(shù).

【詳解】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250,則新數(shù)列為-3,3,-3,5,13,新數(shù)列

的平均數(shù)為3,則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和平均數(shù)相關(guān)知識(shí)，難度一般.

6.C

【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，所以平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的2倍，即

2(AB+BC)=30,則45+8C=15,而“ABC的周長45+8C+AC=27,即可求出AC的長.

【詳解】；YABC3的周長是30cm,

2(AB+BC)=30

/.AB+BC=\5,

,/ABC的周長是27cm,

，AB+BC+AC=21,

：.AC=27-(AB+BC)=27-15=12(cm).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出三角形周長

的關(guān)系式，結(jié)合平行四邊形周長的性質(zhì)求解是本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組即可.

【詳解】設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩

則五只雀為5x,六只燕為6y,

共重16兩,則有5x+6y=16,

互換其中一只則

五只雀變?yōu)樗闹蝗敢恢谎啵?x+y,

答案第2頁，共19頁

六只燕變?yōu)槲逯谎嘁恢蝗福?y+x,

且一樣重即4x+y=5.y+x,

,f5x+6y=16

由此可得方程組“，,

[4x+y=5y+x

故選：D.

【點(diǎn)睛】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；設(shè)：

設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么）；找：找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系；歹根據(jù)相等關(guān)系列

出兩個(gè)方程，組成方程組；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；答：檢驗(yàn)方程組的解是否符合

題意，寫出答案.

8.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

：.k<0,A錯(cuò)誤，不符合題意；

?圖象與y軸的交點(diǎn)為，（0,2）

：.b=2,B正確，符合題意；

二函數(shù)值y隨x的增大而減小，C錯(cuò)誤，不符合題意；

???圖象與x軸的交點(diǎn)為（4,0）

.??x=4時(shí)，y=O,D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，可求出NA8C的度數(shù)，根據(jù)m=8C,可知△88

是等腰三角形，且NA8C是△BCD的外角，由此即可求解.

【詳解】解：在一。中，

?.?/ABC是圓周角，NAOC是圓心角，且所對(duì)弧相同，ZAOC=122°,

ZABC=-ZAOC=-xl22°=61°,

22

BD=BC,

...△BCD是等腰三角形，BPZ￡>=ZBCD,

ZABC是△BCD的外角，即ZABC=ZD+ZBCD=61°,

答案第3頁，共19頁

ZD」448c」x61。=30.5。，

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握?qǐng)A周角定理，三角形的外角和的計(jì)算方法是

解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F,連接AO、AC,如圖，根據(jù)點(diǎn)43,4)在直線y=^+l

上可求出火,設(shè)直線y=x+l與y軸相交于點(diǎn)G,易求出。G=l,ZFG4=45。，根據(jù)勾股定理

可求出AG、A8、BC的值，從而可求出“理想矩形"ABC。面積.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AFLy軸于點(diǎn)尸，連接AO、AC,如圖.

AC=AO=>/32+42=5>AF=3,OF=4.

點(diǎn)4(3,4)在直線y=h+1上,

「.3左+1=4,

解得2=1.

設(shè)直線y=x+i與y軸相交于點(diǎn)G,

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,點(diǎn)G(0,l),OG=\,

:.FG=4-l=3=AF,

:.ZFGA=450,4G=，3?+32=3及.

在RtAGAB中，AB=AG.tan45°=3五.

在RtAABC中，8c=‘AC?_AB?=*2-(3⑸=".

，所求“理想矩形"A8C￡)面積為A8.8C=30x77=3，正;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)、勾股定理、特殊角的

答案第4頁，共19頁

三角函數(shù)值等知識(shí)，解直角三角形求得矩形的邊的關(guān)鍵.

11.ab(3a+1)(3。-1)

【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式="叫9a2-1)=她(3a+l)(3a-l).

故答案為：必(3a+1)(34-1).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，再套用公式法是因式分解的基本程序是

解題的關(guān)鍵.

12.—4,

【分析】先解出4x+3=7方程的值，將相反數(shù)算出來再代入5x-\=2x+a中算出〃即可.

【詳解】由方程4x+3=7,解得41;

將戶-1代入5x-1=2x+a,

解得a=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及相反數(shù)的概念，關(guān)鍵在于掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

13.50°/50度

【分析】根據(jù)Nl+N2=230。，可得N2=NABC+50。，再由三角形外角的性質(zhì)可得

N2=NA8C+NA,即可求解.

【詳解】解：VZ1+Z2=23O°,Z1+ZABC=18O°,

.?.N2-NABC=50。，即N2=NA8C+50。，

VZ2=ZABC+ZA,

ZA=50°.

故答案為：50°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

14.撞/26

55

【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的定義以及勾股定理的定義解決此題.

【詳解】解：如圖.

答案第5頁，共19頁

c

B

VZA=90°,tanB=-,

2

...設(shè)AC=x,則AB=2x.

BC=4^AAC'AB?=舊+QX￥=廚=&.

2x_2石

sinC=—

BCA/5X5

故答案為：巫.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義、勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理

是解決本題的關(guān)鍵.

15.m>6

【分析】由題意得x+y=m-2,再根據(jù)已知條件得到m-2>4求解即可.

3x+y=3刃-5①

【詳解】解:

x-y=tn-\?

（①一②）+2得：x+y=利-2,

Vx+y>4,

〃7-2>4,

解得：m>6.

故答案為：根>6.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，由兩個(gè)方程相減得x+y=〃-2是

解答的關(guān)鍵.

96

16.—

25

【分析】過點(diǎn)8作AQUA尸于點(diǎn)。，交AE于P，過F作M7V1BC于N,交AO于朋，連

接5P,利用矩形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定證明‘AfMs,EEN,得至ij

AMMFAF4f3/n+4?=496

=—=—=設(shè)FN=3m,EN=3〃，可得。，/，求解可得4"=4加=菰，

FNENEF33+3〃=4/%25

答案第6頁，共19頁

由=可知，當(dāng)&P,。共線時(shí)，PQ+PB最小,即PQ+PF最小，此時(shí)。

與Q'重合，P與P重合，PQ+尸尸最小值為時(shí)必長度，證明‘H40WARW(AAS)得到

96

3Q'=4M=一即可求解.

25

【詳解】解：過點(diǎn)B作80」A尸于點(diǎn)Q，，交AE于p,過F作MN上BC于N,交AO于M,

連接8P,如圖：

?..四邊形A3CO是矩形，

，ZABE=90°,

V^ABE沿AE翻折得AAFE,

/.ZAFE=ZABE=90°,EF=BE=3,PB=PF,AF=AB=A,

???ZFAM=90°-ZAFM=ZEFN,

?；?AMF?FNE90?,

/.：AFM^FEN,

.AMMFAF4

?*TVV-E/V-EF_3J

44

:?AM=-FN,MF=-EN,

33

設(shè)FN=3m,EN=3〃,則AM=4m,MF=4〃，

?:MN=AB=4,AM=BN,

J3/n+4/2=4

13+3〃=4加

24

m=一

25

解得

7

〃=一

25

答案第7頁，共19頁

/.AM=4m=—,

25

■:PQ+PF=PQ+PB,

...當(dāng)B,P,。共線時(shí)，PQ+PB最小，即尸Q+PP最小，此時(shí)。與。'重合，尸與P，重合,

尸Q+PF最小值為BQ'的長度，

VZBAQ'=900-ZMAF=ZAFM,ZBQ'A=ZFMA=90°,AB=AF=4,

一班0會(huì),A/^（AAS）,

96

二BQ'=AM=—,

尸。+2/最小值為8。'的長度9君6，

故答案_為：I96F

【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的翻折問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，解二元一次方程組、最短路徑等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，作出輔助線,

構(gòu)造相似三角形.

17.-8

【分析】利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式以及零指數(shù)塞法則計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：原式=-9+26-2白+1

=—8.

【點(diǎn)睛】熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)是解題的

關(guān)鍵.

r4-1

18.;當(dāng)X=0時(shí)，，原式=—1.

X-1

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】原式=1』-也如二』.

x+lX+lJX-1

「（X+If

x+\x-\

x+l

要使分式有意義，X不能取1和一［,

答案第8頁，共19頁

當(dāng)x=0時(shí)，原式=---=-1

0—1

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)需注意分式的分母不為0.

19.(1)見解析

(2)4713

【分析】(1)由“A4S”可證AADC=AE￡/；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求8=0尸=6/=4,由勾股定理可求解.

【詳解】(1)證明：在AAQC和AED尸中，

NADC=NEDF

,ZACD=ZEFD=90°9

AD=DE

^ADC=^EDF(AAS)；

(2)AAZ)C=AEDF,

：.CD=DF=4f

DE=BE,EFd.BC,

：.DF=BF=4,

:.BC=]2,

AB=^AC2+BC-=V64+I44=4屈■

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明三角形

全等是解題的關(guān)鍵.

20.(1)紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀的單價(jià)分別為650元、400元；(2)有5種購買方案.

【分析】(1)設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1臺(tái)紫

外線消毒燈和2個(gè)體溫檢測(cè)儀需要1450元，購買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)體溫檢測(cè)儀需要

1700元”，即可列出關(guān)于x、V的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買紫外線消毒燈"?臺(tái)，則購買體溫檢測(cè)儀(75-利)個(gè)，根據(jù)“購買的總費(fèi)用不超過

38500元，且不少于37500元，”，即可得出關(guān)于，”的一元一次不等式組，解不等式組即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為X元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為V元，

則由題意得/日700,

答案第9頁，共19頁

答：紫外線消毒燈的單價(jià)為650元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為400元；

（2）設(shè)購買紫外線消毒燈機(jī)臺(tái)，則購買體溫檢測(cè)儀（75-附個(gè).

J650m+400（75-〃?）<38500

[650m+400（75-w）>37500'

解得：30</n<34,

???，〃為正整數(shù)，

，該校有5種購買方案.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用已經(jīng)一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X、>的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于，”的一

元一次不等式組.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程

（方程組或不等式組）是關(guān)鍵.

21.（1）200,198；（2）圖見詳解；（3）該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)

為288名；（4）恰好抽中A,B兩人的概率為，.

【分析】（I）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得投放到藍(lán)色收集桶的人數(shù)為44名，所占總?cè)藬?shù)的百分比為22%,

然后問題可求解；

（2）由（1）可得投放到綠色收集桶的人數(shù)，然后條形統(tǒng)計(jì)圖即可完成；

（3）根據(jù)題意及（1）可直接進(jìn)行求解；

（4）由題意畫出樹狀圖，然后問題可求解.

【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖及題意得：

此次調(diào)查一共采訪的學(xué)生總數(shù)為44+22%=200（名）；

“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360%瞿=198。；

故答案為200,198；

（2）由（1）可得被采訪的學(xué)生總數(shù)為200名，

，投放到綠色收集桶的人數(shù)為200-110-44-16=30（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

答案第10頁，共19頁

八人數(shù)/人

(3)由(1)及題意得:

36(X)x—=288(名)；

200

答：該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為288名.

(4)由題意可得樹狀圖如下:

B

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

2I

.??恰好抽中A,B兩人的概率為

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與調(diào)查及概率的求法是解題的關(guān)鍵.

22.卜+6)米

【分析】延長BE交于點(diǎn)F,設(shè)板=x米，則所=x,BF=x+2y/3,在RtZXMB/中,

利用正切定義列方程求得x值即可求解

【詳解】解：延長BE交MN于點(diǎn)F,設(shè)=x米,

VZMEF=45°,BE=AD=26,

:?EF=x,BF=x+2⑸

答案第II頁，共19頁

在RtZXMB/中，tanZMBF=—,

BF3

即一^=0解得：X=3+6

x+2V33

經(jīng)檢驗(yàn)，”3+6是原方程的解，

二MN=x+l=(4+6)(米)，

答：電池板離地面的高度MN約為(4+行)米.

NDA

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，掌握銳角三角函數(shù)的定義及特殊角

的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.

23.(1)正；(2)正；(3)當(dāng)日=立二1時(shí)，線段AM與。M的長度之和取得最小值.

6AC2

【分析】(1)如圖1,根據(jù)AABC是等腰直角三角形，得BC=gAC,由點(diǎn)D是BC邊上的

中點(diǎn)，可知2CD=0AC,得AC與CD的比，證明ADCGS^ACE,列比例式可得結(jié)論；

Ap4r5

(2)如圖2,連接AD,同理得ADCGsaACE,可得?~~=-，設(shè)AB=AC=5k,

DGDC4

BD=CD=4k,則AD=3k,由此即可解決問題；

(3)如圖3中，由題意，當(dāng)A,M,D共線時(shí)，AM+DM的值最小.想辦法證明

NGDM=/GDC=45°,設(shè)CH=a,則PC=2a,PH=DH=6a,推出AC=2CD=2(a+Ga),由

此即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖1,

圖1

VAB=AC.ZB=45°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

答案第12頁，共19頁

VBC=V2AC,

又丁點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

???BC=2CD,

A2CD=V2AC,

?ACL___5

,?而—-2"<2,

VZCAE=ZCDE,ZDCG=ZACE,

AADCG^AACE,

.AEAC

..——=——=<r2;

DGDC

故答案為：\f2;

(2)如圖2.連接AD,

圖2

VZCAE=ZCDE.ZECA=ZGCD,

AADCG^AACE,

.AEAC_5

??南一灰一"

又???AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),

???BD=DC,AD1BC,

設(shè)AB=AC=5k.BD=DC=4k,

由勾股定理可得AD=3k,

VZECA=ZGCD,

AZACD=ZECG

..ACEC

?CD-CG

.ACCD

99~EC~~CG

AAADC^AEGC,

???NADC=NEGC=90。

答案第13頁，共19頁

可得EG_LGC,

又???D,G,E三點(diǎn)共線，

AZDGC=90o,

又???NDCG=30。，

可得DG=2k,GC=26k,

SADGC=yx2kx2拒k=2Gk?,

SAABC=yx8kx3k=12k2,

.Swe=2G2石

2

SABC12k6

故答案為：也；

6

(3)如圖3,當(dāng)A,M.D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+DM的值最小，

連接EM,取AC的中點(diǎn)0,連接0E,OD.作PHLCD于點(diǎn)H,

圖3

VAB=AC,NABC=60。，

???△ABC是等邊三角形，

又???BC=AC.ZACB=60°,

AZDAC=ZHPC=30°,

???BD=CD,AC=BC,

???AC=2CD,

■:ZCAE=ZCDE,NECA=ZGCD,

AADCG^AACE,

.CDCGI

.?--=--——,

ACCE2

???EC=2CG,

又,.,CG=MG,

答案第14頁，共19頁

???MC=CE,

又???NACD=60。，

AZMCE=60°,

???△MCE是等邊三角形，

又tO是中點(diǎn),

ADC=CO,ZECO=ZMCD,MC=CE,

AAMDC^AEOC(SAS),

???OE=DM,

XVZCDE=ZCAE,

AA,D,C,E四點(diǎn)共圓，

.\ZADC+ZAEC=180°,

AZAEC=90°,

???AO=OC,

，EO=OC=CD=MD,

又TCG=GM,CD=DM,

ZGDM=ZGDC=450,NPDH=NDPH=45。，

???PH=DH,

設(shè)CH=a,則PC=2a,PH=DH=島，

.■.AC=2CD=2(a+),

?CP2a指-1

??4?-2(。+島)一2?

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解

決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

13

24.(l)y=—x~H—x+2

22

(2)2

(3)(-1,0)或(&-18)或(3,2)

答案第15頁，共19頁

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出。(0,-2),再利用待定系數(shù)法求出直線8。的解析式為y=；x-2,設(shè)

+則由PQ〃CD,得至IJ當(dāng)PQ=8時(shí)，四邊形CDQP

171

是平行四邊形，則-：，"2+:"+2一：〃?+2=2-(-2),解方程即可；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)。作DQ_L8。，交x軸于Q,證明ZODQ=ZOBD,

得到tanNO/)Q=tanNO8。，解直角三角形求出OQ=1,得到。(-1,0),求出直線QQ的解

'y=-2x-2仕=_[r=8

析式為y=-2x-2,聯(lián)立13c，解得《八或，。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)

y=——x+-x+2[y=0[y=-18''

.22

或(8,-18)；如圖3,當(dāng)點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BP_LB