河北衡水武邑中學2023年高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

河北衡水武邑中學2023年高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.2．函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調遞減B.，且在單調遞增C.且在上單調遞減D.，且在上單調遞增4．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.6．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切9．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.310．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.12．若,,,則大小關系為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.14．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______15．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）16．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱（1）求實數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍20．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.21．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；22．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用平行線間的距離公式計算即可【詳解】由平行線間的距離公式得故選：A2、B【解析】由在單調遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B3、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調性，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.5、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A6、B【解析】先用誘導公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點個數(shù)．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選：B.7、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B8、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.9、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B10、C【解析】結合函數(shù)單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.11、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A12、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：14、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題15、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合余弦函數(shù)的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分16、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數(shù)b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數(shù)的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，解得經檢驗，當b＝－1時，為奇函數(shù)，滿足題意故實數(shù)b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數(shù)k的取值范圍為19、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題20、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、（1）奇函數(shù)（2）單調增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調性的定義判斷證明即可；（3）由單調遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x