2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第11講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)含答案

2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡4H?+（-|a的結(jié)果為（）

2a八8a

A.-——B.———

3hh

C.一半D.~6ab

b

2.（2022?山東臨沂?三模）已知a=',c=3j，則。，b,c的大小關(guān)系是（）

2（2）1-tan-15°

A.a>b>cB.c>b>a

C.h>c>aD.a>c>h

3.（2022?北京通州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=3'-1J,則/（x）（）

A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減

4.（2022?山東濰坊?模擬預(yù)測）若函數(shù)〃力=（左-1）/-「（。>0,且aX1）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),

則8（工）=108“（》+左）的圖象是（）

5.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2'[2'-“|,若04x41時/（x）W1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

試卷第1頁，共5頁

()

6.（2022?北京?高考真題）己知函數(shù)/（、）=二7,則對任意實(shí)數(shù)x,有（）

1+2

A./（-x）+/（x）=0B./（-x）-/（x）=0

C./（-x）+/（x）=lD./（-x）-/（x）=1

7.（2022?海南?模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變

化的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：%=/屋含，其中％為反應(yīng)速率常數(shù)，R為

摩爾氣體常量，7為熱力學(xué)溫度，E“為反應(yīng)活化能，/（/>。）為阿倫尼烏斯常數(shù).對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱

E

力學(xué)溫度分別為T和《時,反應(yīng)速率常數(shù)分別為勺和左2（此過程中R與圖的值保持不變），經(jīng)計(jì)算一六="，

若乙=27；,則ln?=（）

?2

M,—

A.—B.MC.y/MD.2M

8.（多選）（2022?廣東韶關(guān)?二模）已知10"=2,1。2b=5則下列結(jié)論正確的是（）

A.。+2b=1B.ab<-

8

C.ah>lg22D.a>b

9.（多選）（2022?廣東汕頭?二模）設(shè)m6,c都是正數(shù)，且4a=6'=9。，則下列結(jié)論正確的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4h9b=4a-9CD.—=-----

cba

■.（多選）（2022?河北滄州?二模）已知實(shí)數(shù)〃力滿足e"+e〃=e-J則（）

A.ab<0B.a+b>\

c.e"+e''...4D.be">l

11.（多選）（2022?山東煙臺?三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限"（r>0）,勞

累程度T（0<7<1）,勞動動機(jī)6（l<b<5）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T/-°w.已知甲、乙為該公

司的員工，則下列說法正確的有（）

A.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)

B.甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱

試卷第2頁，共5頁

C.甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高

D.甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高

2,一4x>2

12.（2022?浙江金華?模擬預(yù)測圮知aeR,函數(shù)〃x）=?'一./（3）=；若/（/⑵）=2,

l|x-a|+2,x<2

貝lja=.

13.（2022?浙江?海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/"）=<2+1°：山一，；<°'若/（/（/））-4=0,則實(shí)數(shù)

t=.

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)）=優(yōu)（。>0,。。1）在區(qū)間口，2]上的最大值和最小值之和為6,則實(shí)數(shù)

a=.

15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)二若函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是.

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡：

⑴（舊揚(yáng)6+（-2018）°-4x（?2+玳3-萬）4

質(zhì)

（2）（1Y,11（a>0,b>0）.

>[ab*2a3b3

3_1

a2-1a+a2a-\

⑶1---------■

a+a2+1a2+1a2-1

17.（2022?北京?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=3'-3T.

試卷第3頁，共5頁

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/（X）是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）若對任意［/（叫2+W（x）2-4恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【素養(yǎng)提升】

試卷第4頁，共5頁

L（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知“>。，且"1,函數(shù)e）=鬻+3際-2x）（T.x,l）,設(shè)函數(shù)/⑺

的最大值為"，最小值為N,則（）

A.M+N=8B.M+N=10

C.M—N=8D.M—N=10

2.（2022?北京?高三專題練習(xí)）設(shè)/（可是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xKO時，/（切=2一）若對任意的

xe[m,m+\\,不等式恒成立，則正數(shù)加的取值范圍為（）

A.m>1B.ni>1C.0<zn<1D.0<w<1

2x-l(x>0)

3.（2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=門丫，若Vxe[2T,2+f]都有

<0)

〃x）+/（，2-2x”0成立，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）

A.，21或/4-2B.t>\C.t>2^t<-\D.t>2

4.(2022?全國?高考真題)設(shè)a=0.1e°/,b=g,c=-ln0.9,貝lj()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）要使函數(shù)y=1+2，+4'刀在xe（-8,l]時恒大于0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6.（2022?北京?高三專題練習(xí)）定義在。上的函數(shù)/（X）,如果滿足:對任意xe。,存在常數(shù)〃>0,都有

-""（》）4"成立，則稱/（》）是。上的有界函數(shù)，其中弘稱為函數(shù)/3的上界.已知/（力=4'+〃2-2.

（1）當(dāng)°=-2時，求函數(shù)f（x）在（0,+8）上的值域，并判斷函數(shù)/（X）在（0,+8）上是否為有界函數(shù)，請說明

理由；

（2）若函數(shù)“X）在（f）,0）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第5頁，共5頁

第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡4H?+（-|a5；）的結(jié)果為（）

2a八8a

A.-——B.———

3hh

C.一半D.~6ab

b

【答案】C

［解析】原式=-6）一6了#=-6ab-'.

b

故選：c.

2.（2022?山東臨沂三模）己知0=1111,6=仕］,c=—忸”?——,則b,c的大小關(guān)系是（）

2{2J1-tan215°

A.a>h>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】C

【解析】因?yàn)閍=In：=-In2<0,b=f—=8,c=—?——=—tan30°=-^-<1

2{2）1-tan215026

所以6>C>4.

故選：C.

3.（2022?北京通州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（幻=3'-《），則/（x）（）

A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減

【答案】B

【解析】解：/（x）=3'-（￡|定義域?yàn)镽,且〃一==（；）-3*=-/（x）,

試卷第6頁，共13頁

X

所以/(x)=3為奇函數(shù),

又y=3,與y=在定義域上單調(diào)遞增，所以f{x)=y-在R上單調(diào)遞增;

故選：B

4.(2022?山東濰坊?模擬預(yù)測)若函數(shù)〃制=(%-1)/-。7(。＞0,且aHl)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù),

則g(x)=log.(x+A)的圖象是()

【解析】由于〃x)是R上的奇函數(shù)，所以〃0)=%-1-1=0,〃=2,

所以=為減函數(shù)，所以0＜”1,

所以8(》)=1陶(》+2)戶＞-2,g(x)為(-2,+8)上的減函數(shù)，g(-l)=O,

所以BCD選項(xiàng)錯誤，A選項(xiàng)正確.

故選：A

5.(2022?浙江?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(X)=212*-4,若04X41時則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.B.

-35

C.D.

32,3

【答案】C

試卷第7頁，共13頁

【解析】不等式/（x）41可化為|2、-〃|42一、，有-2一*4”2*427,有2,-2一，4a42*+2一，，當(dāng)04x41時,

J______133

2X+2-I>2VF^2Z7=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號)，T-2-x<2--=~,^-<a<2.

故選：C

6.（2022?北京?高考真題）己知函數(shù)/（》）=￡,則對任意實(shí)數(shù)x,有（）

A./(-%)+/?=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/'(x)=lD./(-X)—f(x)=；

【答案】C

2X

【解析】/(-x)+/(x)=-^—+—=^—+—1^=1,故A錯誤，C正確;

八,八)1+2一*1+2*1+2、1+2、

-------------------L=Zi二1=1——2—,不是常數(shù)，故BD錯誤;

八,八,1+2-1+2*1+2、1+2*2*+12、+1

故選：C.

7.（2022?海南?模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變

化的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：左=工/含，其中人為反應(yīng)速率常數(shù)，R為

摩爾氣體常量，7為熱力學(xué)溫度，第為反應(yīng)活化能，&/>0）為阿倫尼烏斯常數(shù).對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱

E

力學(xué)溫度分別為工和《時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為勺和k,此過程中R與瓦的值保持不變）,經(jīng)計(jì)算r=M,

若%=2小則ln?=（）

M,—

A.B.MC.'MD.2M

【答案】A

；w

&&&MKAeyk-M

【解析】由題意知f=人而=/4.人而=人前=九晝，R=/=e：則加j=1皿2=萬?

故選：A.

8.（多選）（2022?廣東韶關(guān)?二模）已知100=2,1。2:5則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃+2b=lB.ab<—

8

C.ah>lg22D.a>h

【答案】ABC

【解析】由題可知。=lg2,b=glg5=lg6,又6>2,所以a<b,D錯誤；

試卷第8頁，共13頁

因?yàn)?0"102%=10-26=10，有。+2b=1.所以A正確；

由基本不等式得a+2622亞茄，所以帥4：,當(dāng)且僅當(dāng)a=26時，取等號；

又因?yàn)椤?lg2,2b=lg5,所以故他〈:，B正確；

o

由于。=lg2>0,b=lgy/5>lg2,所以。6>靖2,C正確.

故選：ABC.

9.（多選）（2022?廣東汕頭?二模）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且4“=。=9,，則下列結(jié)論正確的是（）

121

A.ah+bc=2acB.ab+be=acC.4h-9h=4a-9eD.-=-------

cba

【答案】ACD

【解析】解：設(shè)4"=6"=9。=E>1，則a=bgj，b=log6/,c=log91,

lg/Igf

所以2+2=咄+皿=警+譬

calog9flog/圖lg￡

lg9lg4

Ig9,1g41g9+lg41g（9x4）1g62c

—?————Lf

lg6lg6Ig6lg6lg6

即。+幺=2,所以1所以_L=/__L,故D正確；

cacabcba

由2+^=2,所以M+6c=2ac,故A正確，B錯誤；

ca

因?yàn)?"9=4J4"=（4"y,4〃.9〃=（4x9）"=（6?）"=（6，y,

又4"=6〃=9J所以（4〃y=（6"J,即甲.臾=4。.9『，故C正確：

故選：ACD

10.（多選）（2022?河北滄州?二模）已知實(shí)數(shù)。力滿足e"+e〃=e*J則（）

A.ab<0B.〃+b>l

c.e"+et..4D.bea>1

【答案】BCD

【解析】由e“+e〃=e“+”得4+』r=1，又e">0,e“>0,所以e">l,e">1,所以。>0,b>0,所以必>0,

ee

選項(xiàng)A錯誤；

因?yàn)閑"+e〃=e""…所以J".2，即e"+e"=e嗎.4,所以a+b…ln4>l,選項(xiàng)B,C正確,

試卷第9頁，共13頁

因?yàn)?+4=1,所以e"=二,所以加°-1=其-1=從'：'+1令/e）=慶〃-或+1,6>0,貝IJ

e"e"eA-le,-le'-l

/優(yōu)）=加〃>0,所以/,）在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞增，所以/伍）>/（0）=0,即分一e〃+l>0,又廿一1>0,

所以加"一1>0，即從">1,選項(xiàng)D正確.

故選：BCD

11.（多選）（2022?山東煙臺?三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，?（r>0）,勞

累程度T（0<r<l）,勞動動機(jī)6相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-107-b-°■.已知甲、乙為該公

司的員工，則下列說法正確的有（）

A.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)

B.甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱

C.甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高

D.甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高

【答案】BCD

【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率月,芻，工作年限4,々，勞累程度九弓，勞動動機(jī)配優(yōu)，

對于A,八=弓，E[>E、,bx<b2,0<—<1,

b2

=10（7；?4如刎也皿"'）>0,T2也4%>Qbjg,

Tr-0.14r（（i\-0.14r（

口一=A.>i（

T,4i⑷

所以即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；

對于B,E]>E2,r]<r2,

：=10（7；.V4r2-7；^r0l4，l）>0.如和

,EX-E2

??爭粽W”

T\b2-

所以與>（,即甲比乙勞累程度弱，故B正確.

對于C,Ti=T2,4>4，4>&,

i>V14>V14>o，>4創(chuàng)%>產(chǎn)"',

-0r,M4r：l4r2l4，i0

則耳—芻=10-107；-^"*-（10-107；.b2-）=107；（V°-V°）>>

:.EpE],即甲比乙工作效率高，故C正確；

試卷第10頁，共13頁

14

對于D,bt=b2,r]>r2,T、<7\,1cb<5,0<Z>2"0<1

：.b^>b^'ir',7；>7；>0,

4r14r2

則E,-E2=10-107；-b]-°''-(10-107；-)=10(7；--Ti-叫)>0)

；.E\>Ez，即甲比乙工作效率高，故D正確；

故選：BCD.

2r-4x>2

12.(2022?浙江金華?模擬預(yù)測)已知awR,函數(shù)/(》)=?.\一…/⑶=；若/(/⑵)=2,

|x—a|+2,x<2

貝.

【答案】40

2*-4x>2

【解析】解：因?yàn)椤╔)=|；-,,

'k-4+2,x<2

所以/(3)=2、4=4,/(2)=22-4=0,/(0)=\a\+2,

即/(〃2))=/(0)=|a|+2=2,所以a=0,

故答案為：4；0.

13.(2022?浙江?海寧中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃%)=『+7，一，；<°'若/(〃5-4=0,則實(shí)數(shù)

t=.

【答案,】|3

【解析】令。=〃。，

則當(dāng)"0時，/(a)=2+log2(l-4)-4=0,解得a=-3；

當(dāng)a20時，〃a)=4"?-4=0,解得a=2.

所以當(dāng)/。)=-3,此時f<0,有2+臉(1-。=-3,解得f=不滿足條件；

當(dāng)/⑴=2,若/<0,則2+log2(l-f)=2,解得f=0,此時不滿足條件；

3

當(dāng)￡20,則4小=2，解得”了

、3

故答案為：—.

14.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù))=。'(。>0,。,1)在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6,則實(shí)數(shù)

試卷第11頁，共13頁

a=

【答案】2

【解析】當(dāng)“>1時，函數(shù)y=a"在區(qū)間口,2］上是增函數(shù)，

所以為"=。2，%in=。，由于最小值和最大值之和6,即：/+a=6,

解得：。=2或-3(負(fù)值舍去)；

當(dāng)0<。<1,函數(shù)卜=優(yōu)在區(qū)間口，2］上是減函數(shù)，

22

所以乂nax="，ym<?=°>由于最小值和最大值之和6,即：a+0=6,

解得：a=2或-3,而0<。<1,故都舍去.

故答案為：2.

15.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)若函數(shù)y(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

［a,x>2

a的取值范圍是.

【答案】Q)

【解析】函數(shù)/(x)邛:：")在R上單調(diào)遞增

a,x>2

2-a>0

所以a>l^|<a<2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2

5-2a<aL

故答案為：：，2)

16.(2022?全國?高三專題練習(xí))化簡：

(1)(^/2XV3)6+(-2018)°-4X

(2)(1y_1'(a>0,Z?0).

y[ab2a3b3

3\

/r、a2-1a+a2a-\

⑶?-----+^—■

+1a1+1a2-1

【解】⑴原式=(蚯)6x(6F+1-4X+|3-萬|=4、27+1-7+乃一3=99+乃

試卷第12頁，共13頁

I1

'2(坦

nc_u4%2a5貶a3b3工3

(2)原式=[J

________=1__J/如_a■

_1\~27~22~~b

a^a^b3涼涼涼涼

(3)原式

17.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=3?-3一二

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/(x)是單調(diào)遞增函數(shù);

⑵若對任意xe[-Ll],[〃x)『+時(x)2-4恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【解】⑴由己知可得/(x)的定義域?yàn)镽,

任取芭,X2￡R9且芭<G，

則〃占)-〃々)=3%-產(chǎn)_傳_產(chǎn))=3%(1-

因?yàn)?』>0,1+/>0,1-31<0，

所以/(多)-/依)<0,即〃不)</(%),

所以/(X)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

⑵[/(x)『+W(X)=(3、-3T)2+m(3X-3T),

88

令f=3*-3T,則當(dāng)時，/e

3,3

所以[f(x)7+W(x)=f2+mt.

_88

令人(。=d+,e

t-35'

則只需MAn"4.

當(dāng)-4-|,即m吟時,咐在-*|上單調(diào)遞增,

所以，(')min=呼-g"'2-4，解得，與矛盾,舍去；

當(dāng)4<一3<?,即弋<“<華時,咐在卜卜今]上單調(diào)遞減,在「今,上單調(diào)遞增,

所以〃(/)*=〃[-5)=一92-4,解得-44根44；

試卷第13頁，共13頁

當(dāng)噌當(dāng)即機(jī)4弋時，咐在-|，g上單調(diào)遞減，

所以WL=〃圖=2+)2-4,解得切2一學(xué)，與腔弋矛盾，舍去.

\379363

綜上，實(shí)數(shù)用的取值范圍是［-4,4］.

【素養(yǎng)提升】

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知。＞0,且”1,函數(shù)/(X)=+ln(Jl+4x?-2x)(-L工1),設(shè)函數(shù)/⑶

a+1

的最大值為M,最小值為N,則()

A.M+N=8B.M+N=\0

C.M—N=8D.M-N=l0

【答案】A

【解析】解：/(X)=+ln(Vl+4x2-2x)(-LX.1),

a+1

令g(x)=ln(Jl+4--2x),1],

由g(-x)=ln(5/l+4x2+lx)=In/】-----

Vl+4x2-2x

--ln(Vl+4x2-2x)=-g(x),

可知g(-x)=-g(x),

故g(x)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

設(shè)g(x)的最大值是。，則g(x)的最小值是一〃，

令h(x)=---,

a+1

當(dāng)0<a<l時，砥v)在［-1,1］遞減,

所以h(x)的最小值是M-1)=-念，h(x)的最大值是A(l)=-焉,

故止1)+力(1)=-2,

.??/(X)的最大值與最小值的和是10-2=8,

當(dāng)。>1時，^x)在［-1,1］單調(diào)遞增，

試卷第14頁，共13頁

所以Mx)的最大值是M-D=-磊，/x)的最小值是"I)=一高,

故%(-1)+砌=-2,

故函數(shù)/(X)的最大值與最小值之和為8,

綜上：函數(shù)TV)的最大值與最小值之和為8,

故選：A.

2.(2022?北京?高三專題練習(xí))設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xMO時，/(x)=2\若對任意的

+不等式/(x)》/機(jī))恒成立，則正數(shù)〃?的取值范圍為()

A.m>lB.m>1C.0<m<1D.0<m<1

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x40時，/(%)=2-\

則當(dāng)x20時，-x40,/(x)=/(-x)=2\故對任意的XGR,/(X)=2|X|,

對任意的xe[m,m+1],不等式/(x)》f(x-加)恒成立,

即2同>,即322卜-加|對任意的xe[加,加+”恒成立，

且切為正數(shù)，則x22(x-加)，可得x42m,所以，m+\<2m,可得機(jī)*/.

故選：A.

’2、-1(x20)

3.(2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=門丫/、，若Vxe[2T,2+f]都有

「匕|+1('<。)

/(x)+/(J_2x"0成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是()

A.121或f4-2B.t>\C.d2或Z4-ID.t>2

【答案】D

【解析】當(dāng)x>0時，則T<0,/(-x)=-W+l=-2，+l=-/(x),

當(dāng)x<0時，貝!!_x>0,/(_x)=2f_]=(g)=

/(0)=2°-l=0,所以/(x)為奇函數(shù),

試卷第15頁，共13頁

因?yàn)閤>0時〃x)=2*-l為增函數(shù)，又/(x)為奇函數(shù),

“X)為xeR上單調(diào)遞增函數(shù),

/(x)的圖象如下,

由/(x)+/(『-2x”0得/(X)>-f(t2-2x)=f(-t2+2x),

所以x2-J+2x,即x4,在Vxe[2—f,2+f]都成立,

2+f4廣

BP-,解得tN2.

2-t<2+t

故選：D.

4.(2022?全國?高考真題)設(shè)a=0.1e°/,6=，c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】設(shè)/(x)=ln(l+x)_x(x>-l),因?yàn)?(x)=J1=一片，

1+x1+x

當(dāng)X￡(TO)時，ra)>o,當(dāng)xw(o,+8)時/(工)<0,

所以函數(shù)/(X)=ln(l+x)-x在(0,+8)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(1)</(0)=0,所以故<>ln￥=-ln0.9，即b>c，

1Q—-L

所以〃一；71)</(0)=0,所以In9^+^vO,故二<院。，所以上16。<七1,

10101010109

故〃<6,

(x2-l)er+l

設(shè)g(x)=xe*+ln(l-x)(0<x<1),則g，(x)=(x+l)e，+—彳=]

試卷第16頁，共13頁

令〃(x)=e'(x2-l)+l,h'(x)=e\x2+2x-1),

當(dāng)0<x<也-I時，〃'(x)<0,函數(shù)力(》)=爐，-1)+1單調(diào)遞減,

當(dāng)血―1<X<1時，/?x)>0,函數(shù)Mx)=e、(x2一1)+1單調(diào)遞增，

又力(0)=0,

所以當(dāng)0<xv應(yīng)-1時,Kx)<0,

所以當(dāng)O<x<0-1時，g'(x)>0,函數(shù)g(x)=xe'+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即—ln0.9,所以

故選：C.

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))要使函數(shù)y=l+2'+4'z在時恒大于0,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是

【答案】(q，+8)

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=1+2'+4'?a在xe(-8,1]時恒大于o,

所以°>一1±二在時恒成立.

4Y

令〃x)=一竽，則/(')=-竽=

因?yàn)閤e(-8,l],所以(g)e

令‘O,⑺T舊[+；八]收)

因?yàn)間(f)在；,+<?)上為減函數(shù)，所以g?)<g(；)=-(：+；『+；=-1,即g(f)e[-oo,-]

因?yàn)?〉g(f)恒成立，所以

故答案為：(―*4"50]

6.(2022?北京?高三專題練習(xí))定義在。上的函數(shù)/(x),如果滿足:對任意xe。,存在常數(shù)〃>0,都有

成立，則稱/(x)是0上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知/(x)=4*+a2-2.

(1)當(dāng)。=-2時，求函數(shù)在(0,+功上的值域，并判斷函數(shù)〃x)在(0,+8)上是否為有界函數(shù)，請說明

理由；

試卷第17頁，共13頁

(2)若函數(shù)/(x)在(7,0)上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解】(1)當(dāng)a=—2時，/(x)=4'-2x2'—2=(2、-1)2—3,

令2*=f,莊|x€(0,水?),

可得，€(l,+oo),

令g(/)=(f-l)2-3,

有g(shù)(f)>-3,

可得函數(shù)/'(X)的值域?yàn)?-3,+8)

故函數(shù)”X)在(-8,0)上不是有界函數(shù)；

(2)由題意有,當(dāng)xe(-8,0)時,-2<4x+a-2x-2<2,

可化為044、+a-2*W4

4

必有a+2*20且“<彳-2",

令2'=%,由xe(-oo,0),可得ke(0,1),

由。+2'20恒成立，可得

4

令A(yù)(z)=-—/(()</<1),

可知函數(shù)〃為減函數(shù)，有人(。>4-1=3,

由“4六4—2,恒成立，

可得。43,

故若函數(shù)/(X)在(-8,0)上是以2為上界的有界函數(shù)，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為[0,3].

試卷第18頁，共13頁

第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2022?河北?石家莊二中模擬預(yù)測）已知/（x+l）=lnx,則〃x）=（）

A.ln(x+l)B.In(x-l)C.ln|x-l|D.In(l-x)

2.（2022?浙江?高考真題）已知2a=5,噫3=6,貝！|4內(nèi)=（）

255

A.25B.5C.—D.一

93

3.（2022?天津南開?三模）函數(shù)、=曲工，xe（-2,2）的圖象大致為（）.

x+2

4.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和1g。的關(guān)系，其中T

表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

試卷第19頁，共5頁

A.當(dāng)7=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,尸=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,尸=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知/（》）=唾|(zhì)’一"+。）的值域?yàn)閰^(qū)，且〃x）在（-3,-1）上是增函數(shù)，則

2

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（)

A.2<67<0B.--<a<05ga>4

2

C.-2<a<0^a>4D.0<a<4

6.(2022?重慶八中模擬預(yù)測)若函數(shù)/(x)=log“(2/+x)(a>0,"1)在區(qū)間內(nèi)恒有〃x)<0,則/(%)

的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.卜8,-；)B.C.,8,一；)D.(0,+8)

7.(2022?北京?北大附中三模)已知函數(shù)/(x)=log2x-x+l,則不等式/(x)<0的解集是()

A.(1,2)B.(-oo,l)U(2,+oo)

C.（0,2）D.(0,l)u(2,+a))

8.（2022?重慶?模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=log”（-3，+4ax-l）有最小值，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

B.(1,73)

D.(A/3,+00)

9.(多選)(2022?山東棗莊?三模)已知。、6e(O,l),S.a+h=\,則()

A.a2+b2>—B.In?+In/><-2In2

2

C.Inaln6>ln22D.a+ln6co

10.（多選）（2022?山東泰安?模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=3?'_2,在（0,+s）上先增后減，函數(shù)y=43'_3”在（0,+s）

上先增后減.若log?(Iog3X])=log3(log2X,)=a>0,log2(log4x2)=log4(log2x1)=b,

試卷第20頁，共5頁

log.(log4x3)=log4(log3x3)=c>0,則()

A.a<cB.b<aC.c<aD.a<b

17

11.(2022?河北廊坊?模擬預(yù)測)已知3a=5'=4,則一+工=2,則4等于.

ab

(1Y

12.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(x)='-,則幾〃1)]=,若則

Igx,x>0

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13.(2022?江蘇?南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知實(shí)數(shù)滿足Ina+ln8=ln(a+4b),則歷的最小值是

14.(2022?廣東?模擬預(yù)測)已知/(x)=2022/+log2H，且“=/(總卜=小壺)。=/卜*"),

則a,b,c之間的大小關(guān)系是.(用“〈”連接)

15.(2022?北京?北大附中三模)對于函數(shù)/(x)=ln4r和g(x)=lnr-ln(2x-l),給出下列四個結(jié)論:

①設(shè)/⑺的定義域?yàn)椤?，g(x)的定義域?yàn)镹,則N是M的真子集.

②函數(shù)g(x)的圖像在x=1處的切線斜率為0.

③函數(shù)〃力的單調(diào)減區(qū)間是(-8,0),

④函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

16.(2022?北京?高三專題練習(xí))己知函數(shù)/(8)=108產(chǎn)(°>0,。*1),g(x)=/(x2-2,nx+3),若心1,且g(x)

在(-1,+8)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.(2022?天津?漢沽一中高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(力=18式2--).

(1)求不等式/(2x-l)W/(x)的解集；

1

⑵若方程[/(切9-W(x)+〃=0在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有3個不等實(shí)根，求22n+2-5?2”+；的最小值.

試卷第21頁，共5頁

【素養(yǎng)提升】

1.（2022?全國?高考真題）設(shè)a=0.1e°」,6=，c=-ln0.9,則（）

A.a<b<c