江蘇省徐州重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，直接寫在試卷上不得分.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.若一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，則該直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.數(shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B. C. D.3.已知直線，.當(dāng)時(shí)，的值為（）A.1 B. C.或1 D.4.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為（）A. B. C. D.5.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.46.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，改編書中一道題目如下：把60個(gè)大小相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)從少到多依次成等差數(shù)列，且較少的三份之和等于較多的兩份之和，則最多的一份的面包個(gè)數(shù)為（）A.16 B.18 C.19 D.207.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，連接并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)B，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是（）A. B.6 C. D.12二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分不選或有選錯(cuò)的得0分.9.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則以下結(jié)論一定正確的是（）A. B.的最大值為 C. D.10.設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程是 B.當(dāng)軸時(shí)，取最小值C.若，則的最小值為3 D.以線段為直徑的圓與軸相切11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（）A.的方程為B.在上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4C.上的點(diǎn)到直線的最大距離為6D.過(guò)點(diǎn)作直線，若上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則該直線的斜率為12.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，曲線，則下列敘述正確的有（）A.，為圓 B.，離心率為C.，離心率為2 D.，為共漸近線的雙曲線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知，若圓與圓外切，則______.14.直線分別交軸和于、兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_____.15.以雙曲線的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.16.在數(shù)列中，若，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.四、解答題：本小題共6小題，共70分.請(qǐng)把解答填寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17題10分，18-22題均為12分）.17.已知直線經(jīng)過(guò)（1）當(dāng)直線的傾斜角為45°時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線的方程.18.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為4，求的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長(zhǎng).20.已知在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為1，橢圓上一點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.求證：為定值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，垂直于的直線與雙曲線相切于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)位于第一象限，且被軸分割為面積比為的兩部分時(shí)，求直線的方程.2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分不選或有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.AD11.ACD12.ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.314.15.16.2550四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17題10分，18-22題均為12分）.17.解：（1）由題意，直線的傾斜角為45°時(shí)，可得直線的斜率為，……2分又由直線經(jīng)過(guò)，所以直線的方程為，即直線的方程為.……4分（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，可得直線方程為，即；……6分當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，可得，解得，所以直線的方程為.……9分綜上所述，直線的方程為或.……10分18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.……3分所以，即……6分（2由（1）知，，……9分所以……12分19.解：（1）由得，故圓的圓心為，半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式得，故，若直線斜率不存在，則，此時(shí)圓心到直線的距離為2，符合題意；……2分若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，故，解得，則直線方程為，……5分所以直線得方程或.……6分（2）因?yàn)閳A，所以圓的圓心為，，所以，，，故，即圓與圓相交，……7分聯(lián)立，兩式相減得公共弦方程為，……9分所以圓心到公共弦的距離為，又因?yàn)椋怨蚕议L(zhǎng)為.……12分20.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，，成等差?shù)列，可得，所以……2分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.……5分（2）由（1）可得，……8分所以.……12分21.解：（1），，∴，，∴……3分（2）①設(shè)，，則，聯(lián)立∴，∴……5分……12分22.解：（1）因?yàn)榈挠医裹c(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……3分（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為.聯(lián)立消去，得.由得且，解得.因?yàn)榕c垂直，所以設(shè)的方程為.聯(lián)立消去，化簡(jiǎn)得.