河南省鄭州市第十九初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期中學(xué)情診斷試卷（A卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，其中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，1 D．，，4．公元3世紀初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注（周髀算經(jīng)）時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a＝3，弦c＝5，則小正方形ABCD的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法：①數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；②一個數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身的數(shù)有三個；③任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)，正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A．BC＝3，AC＝4，AB＝5 B．C． D．8．如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長為16cm．在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm的點A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為（）cm（不計壁厚）A．10 B． C． D．20二、填空題（每小題3分，共15分）11．9的平方根是______．12．已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為______．13．當m＝______時（寫出m的一個值），一次函數(shù)的值都是隨x的增大而減?。?4．如圖，是直角三角形，點C表示－2，且AC＝3，AB＝1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為______．14題圖15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，，，，將沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的關(guān)系式為______．15題圖三、解答題（8小題，共75分）16．（7分）計算：下面是李明同學(xué)在解答某個題目時的計算過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．……第一步……第二步＝10……第三步任務(wù)一：填空：以上步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；任務(wù)二：請寫出正確的計算過程；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．17．（9分）已知2a－7和a＋4是某正數(shù)的兩個平方根，b－12的立方根為－2．（1）求a，b的值；（2）求a＋b的算術(shù)平方根．18．（9分）已知點，解答下列各題．（1）點P在y軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為，直線軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第四象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的立方根19．（9分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為、．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出關(guān)于y軸對稱的，并分別寫出點，，的坐標．（3）請求出的面積．20．（9分）為慶?！岸蟆钡恼匍_，園藝工人要在一塊直角三角形（，）的草地上種植出如圖陰影部分的圖案．劃出一個三角形（）后，測得CD＝1米，AD＝2米，米，米．求圖中陰影部分的面積．21．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點．點在該函數(shù)的圖象上，連接OC．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）求的面積．22．（10分）小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？23．（12分）【初步探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，E是邊BC上一點，，，連接AE，DE．請你證明：，．圖1【問題解決】（2）若設(shè)，，，試利用圖1驗證勾股定理．【遷移應(yīng)用】（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為，求點N的坐標．圖2【拓展應(yīng)用】（4）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點，點，點C在第一象限內(nèi)，若為等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標．圖32023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期中學(xué)情診斷試卷（A卷）數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．A5．D 6．A 7．D 8．B9．A 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12． 13．1（m＜2的數(shù)） 14．15．三、解答題（8小題，共75分）16．（7分）解：任務(wù)一：填空：一，完全平方公式運用錯誤；任務(wù)二：；任務(wù)三：在進行二次根式運算時，結(jié)果必須化成最簡二次根式．17．（9分）列式1分，解出來2分（1）由題意可知：所以因為所以（2）由（1）可知：所以，5的算術(shù)平方根是18．（9分）（1）解：∵點P在y軸上，∴P點的橫坐標為0，∴，解得：，∴∴（2）解：∵直線軸，∴，解得：，∴，∴（3）解：∵點P在第四象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，解得：．的立方根為．19．（9分）解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖，即為所求．點，，；（3）的面積．20．（9分）解：，米，米，∴（米），∵米，米，∴∴是直角三角形，，∴圖中陰影部分的面積＝的面積－的面積（平方米）答：圖中陰影部分的面積為平方米．21．（10分）解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，令x＝0，則y＝3，令y＝0，則x＝－6，∴，（2）把點代入得∴點C的坐標為，∴．22．（10分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把x＝2代入，得，從A服務(wù)區(qū)到家的時間為：（小時），（小時），答：小蕾從外婆家回到自己家共用了4小時．23．（12分）解：（1）證明：在和中，，∴，∴，∵在中，，∴∴，，，（2）由題可知，四邊形ABCD為梯形，，，，，，又（3）如圖2，過點M作軸，垂足為F，過點N作，交FM的延長線于G，圖2由已知得，且由（1）得，，，，，，，∴點N的坐標為，（4）點C的坐標為或或詳解如下：①當，時，如圖，過點C作軸于點F，過