山東省青島市黃島區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平檢測九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．方程的一次項系數(shù)是（）A．－5 B．1 C．0 D．－12．某小區(qū)有5000人，隨機調(diào)查了1200人，其中400人觀看了杭州亞運會的比賽。在該小區(qū)隨便問一個人，他觀看了杭州亞運會比賽的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）（第3題）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，兩條對角線與相交于點，已知，，則的長為（）（第4題）A．2 B． C． D．35．如圖，在中，，，，為的中點，，，則四邊形的對角線的長為（）（第5題）A． B．3 C．4 D．56．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可以是（）A．－1 B．0 C．2 D．37．按照如下步驟進行作圖：如圖，已知線段，過點作，使，連接，在上截取，在上截取。則的值為（）（第7題）A． B． C． D．8．某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價25萬元每輛的純電動新能源汽車兩次下調(diào)相同費率后售價為16萬元，求每次下調(diào)的百分率。設(shè)每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，已知是的邊上的一點，，的平分線交于點，交于點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）（第9題）A． B． C． D．10．如圖，將圖①中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖②所示的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）。設(shè)直角三角形的較短直角邊為，較長直角邊為，若，四邊形的面積為13，則中間空白處的四邊形的面積為（）（第10題）A．1 B．2 C．3 D．4第П卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，則的值是______。12．根據(jù)下列表格對應(yīng)值：－1.5－1－0.500.51212可求得關(guān)于的方程的解是______。13．一個不透明的袋子中有6個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其它都相同，搖勻后隨機摸出一個球，如果摸到白球的概率為0.4，由此可估計黑球的個數(shù)為______。14．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得，地面上圓形陰影的半徑比桌面半徑大0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡到桌面的距離為______米。（第14題）15．如圖，把長40cm、寬30cm的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形的邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是，則的值是______cm。（第15題）16．如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，延長，分別交于點，，連接，，與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______。（只填寫序號即可）（第16題）三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．已知：在中，。求作：點，使得點在邊上，并且以點，，為頂點的三角形與相似。（第17題）四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．解下列方程（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）（1）； （2）；（3）； （4）。19．（本題滿分6分）如圖，矩形中，與相交于點。若，，求矩形的面積。（第19題）20．（本題滿分6分）閱讀下列材料，并解答問題：人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月。一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中。到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進行了證明。我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法。趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程即的方法。首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得。（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是______。（從序號①②③中選擇）（2）請你結(jié)合上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計用幾何法求解方程的構(gòu)圖（類比圖1標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)，不需寫出解答過程）。21．（本題滿分6分）在校內(nèi)課后托管服務(wù)實施過程中，某校設(shè)置了多種社團活動供同學(xué)們選擇。小明喜歡的社團有：籃球社團、足球社團、書法社團、科技社團。分別用字母，，，依次表示，并寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面，然后將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上。（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率是______；（2）由于受資源的限制，學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期每人最多可報兩個社團參加活動。小明打算從四張卡片中一次性抽取兩張卡片決定自己的最終志愿。請你用列表法或畫樹狀圖法，求出小明抽取的卡片中有一張是科技社團的概率。22．（本題滿分6分）已知不等臂蹺蹺板的長為3米，當(dāng)?shù)囊欢它c碰到地面時（如圖1），點離地高1.5米；當(dāng)?shù)牧硪欢它c碰到地面時（如圖2），點離地高1米，求蹺蹺板的支撐點到地面的距離。（第22題）23．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線分別與，相交于點，。（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形為菱形？請說明理由。（第23題）24．（本題滿分10分）為解決山區(qū)蘋果滯銷的難題，鎮(zhèn)助農(nóng)直播間發(fā)起了“愛心助農(nóng)”蘋果直銷活動，某水果批發(fā)商響應(yīng)號召，以市場價每千克10元的價格收購了6000千克蘋果，并立即將其冷藏，請根據(jù)下列信息解答問題：①該蘋果的市場價預(yù)計每天每千克上漲0.1元；②這批蘋果平均每天有10千克損壞，不能出售；③每天的冷藏費用為300元；④這批蘋果最多保存110天。若將這批蘋果存放一定天數(shù)后按當(dāng)天市場價一次性出售。（1）多少天后這批蘋果的市場價為每千克13元？（2）求2天后一次性全部售出所得的利潤為多少元？（3）若天后一次性出售所得利潤為9600元，求的值。25．（本題滿分10分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)沿向終點運動；點從點出發(fā)沿向終點運動。，兩點同時出發(fā)，它們的速度都是2cm/s。連接，，。設(shè)點，運動的時間為。（第25題）（1）當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？（2）當(dāng)為何值時，四邊形是菱形？（3）是否存在某一時刻，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平檢測九年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CABCBCBDDA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．－1，1 13．9 14．315．5 16．①②③三、作圖題（本大題滿分4分）作圖結(jié)論四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）（1），（2），（3），（4），19．（本小題滿分6分）解：∵四邊形為矩形∴，∵∴在中，∵∴∴（第19題）20．（本小題滿分6分）（1）②（2）符合題意即可21．（本小題滿分6分）（1）（2）一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片中有一張是科技社團的結(jié)果有6種．（小明抽取的卡片中有一張是科技社團）22．（本小題滿分6分）解：由題意可得，，，∴，在與中，，∴∴即∴在與中，，∴∴即∴∵∴∴答：蹺蹺板的支撐點到地面的距離為0.6米．（第22題）23．（本小題滿分8分）（1）∵四邊形是平行四邊形∴，，∵∴，∵，分別是，的平分線∴，∴∴（2）當(dāng)時，四邊形為菱形∵四邊形是平行四邊形∴由（1）得∴，∴與是等邊三角形∴∴∴∴四邊形為平行四邊形又∴∴是的中點∴∴∴平行四邊形是菱形（第23題）24．