福建省泉州市泉港第一中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市泉港第一中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知x，y是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝A. B.C.3 D.93．設集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.5．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.6．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.7．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值9．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.11．已知,則os等于（）A. B.C. D.12．已知集合，,則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________15．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.16．函數(shù)的定義域是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．求值：（1）；（2）．19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值21．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值;（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對任意的，恒成立，求的取值范圍22．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題3、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A5、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B6、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題7、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.8、A【解析】設冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.9、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.10、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎題.11、A【解析】利用誘導公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎題.12、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.14、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.15、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關(guān)于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當?shù)谝淮稳胨畷r到達點，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；16、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當時，，所以.（2）因為，（i）當，即時，，符合題意；（ii）當時，，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】易錯點點睛：容易漏掉集合為空集的情況.18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當且僅當，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為（2）函數(shù)可化為，因為，所以因為，所以，即，由，得，所以【點睛】此題考查求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域和最值問題，屬于基礎題21、（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義，在f（-x）=-f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數(shù)，即經(jīng)檢驗符合題意，法2：是R上的奇函數(shù)，（2）在R上是減函數(shù)，證明如下：任取，且，在R上是減函數(shù)（3）是R上的奇函數(shù)，有在R上是減函數(shù)，得當時，22、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇