2024（人教版）數(shù)學九年級下冊 第26章 反比例函數(shù) 單元測試（學生版+解析版）

第二十六章反比例函數(shù)(單元測試)一、單選題(每題3分，共30分)1.下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是()A.B.c.2.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為10?立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當h,r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h,r的變化而變化，則S與h,S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系3.點(1,yi),(2,y?),(3,y?),(4,y?)在反比例函數(shù)圖象上，則y,y?,y?,y?中最小的是()A.yB.Y?C.y?則下列描述不正確的是()5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1(k≠0)和)的圖像大致是()6.如圖，反比例函數(shù)一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為一3,-1.則關(guān)于x的不等7.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B,C是OB的中點，連接AO,AC,若△AOC的面積為4,則k=()8.反比例函數(shù)函數(shù)9.已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是()10.學校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降.此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系.當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是()A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7minC.上午8點接通電源，可以保證當天9:30能喝到不超過40℃的水D.水溫不低于30℃的時間為二、填空題(每題4分，共20分)12.已知點A(a.b)12.已知點A(a.b)在反比例函數(shù)上，對角線AC.BD上，對角線AC.BD均過點0.和AD//y軸，若S邊ABCD=12,則k=圖象上的三點若14.平面直角坐標系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)圖象上的三點若15.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點，反比例函數(shù)(k三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)x的函數(shù)解析式.18.寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式，并判斷其是不是反比例函數(shù).而變化.(1)求m的值分別以AO,OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.反比例函數(shù)交AB于點F,BE=4.的圖象交BC于點E,(3)在(2)的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P,Q,使得以點P,Q,M,E為頂點的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由.第二十六章反比例函數(shù)(單元測試)一、單選題(每題3分，共30分)1.下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是()【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義(一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做y是x的反比例函數(shù))【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.2.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為10?立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當h,r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h,r的變化而變化，則S與h,S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系【【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出S隨h,S隨r變化的函數(shù)關(guān)系式即可得到解答.【點睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷【樣解】解。由反比例函數(shù)解析式【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.則下列描述不正確的是()【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可.、、【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1(k≠0)和(k≠0)的圖像大致是()【分析】分k>0或k<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.當k<0時，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握k>0,圖像經(jīng)過第一、三象限，k<0,圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵.6.如圖，反比例函數(shù)一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為一3,-1.則【答案】B【分析】關(guān)于x的不等式成立，則當x<0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為一3,【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為一3,A<x+4(x<0)成立，∴關(guān)于xA<x+4(x<0)成立，則當x<0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，觀察圖象可知，當-3<x<-1時，滿足條件，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.7.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B,C是OB的中點，連接AO,AC,若△AOC的面積為4,則k=()A.16B.12C.8【答案】A【分析】由C是OB的中點求△AOB的面積，設(shè)A(a,b)根據(jù)面積公式求ab,最后求k.【詳解】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為4,∴△AOB的面積為8,設(shè)A(a,b),∵AB⊥x軸于點B,∵點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握用面積法求k是解題的關(guān)鍵.8.反比例函數(shù)的圖形有一個交點則k的值為()【答案】C【分析】把點B坐標代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點坐標，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像的交點坐標都適合兩9.已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=100xB.y=200x由于點(0.5,200)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值.【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，設(shè)【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定10.學校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降.此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系.當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是()A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7minC.上午8點接通電源，可以保證當天9:30能喝到不超過40℃的水D.水溫不低于30℃的時間為【分析】因為開機加熱時，飲水機每分鐘上升10℃,所以開機加熱到100℃,所用時間為故A不合題意，利用點(8,100),可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意，令y=20,則x=40,求出每40分鐘，飲水機重新加熱，故時間為9點30時，可以得到飲水機是第三次加熱，并且第三次加熱了10min,令x=10,代入到反比例函數(shù)中，求出y,即可得到C不符合題意，先求出加熱時間段時，水溫達到30℃所用的時間，再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時間時，水溫為30℃時所對應的時間，兩個時間相減，即為水溫不低于30℃時的時間.【詳解】解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃,∴水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為：由題可得，(8,100)在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為代入點(8,100)可得，k=800,,,故B選項不合題意；令y=20,則即飲水機每經(jīng)過40min,要重新從20℃開始加熱一次，從8點到9:30,所用時間為90min,而水溫加熱到100℃,僅需要8min,故當時間是9:30時，飲水機第三次加熱，從20℃加熱了10min,故C選項不符合題意；水溫從20℃加熱到30℃所需要時間為：∴水溫不低于30℃的時間為故D選項符合題意；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、靈活運用所學知識解決問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分，共20分)【答案】0或2/2或0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可求解.∴m2-2m-1=-1且m-1≠0,故答案為：0或2的形式的函數(shù)關(guān)系，稱為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.【答案】25【答案】25即可得出答案.的圖像上，【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，代數(shù)式求值，運用了整體代入的思想方法.根據(jù)坐標特AD//y軸，若S邊ABCD=12,則k=【答案】-4【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干得到△AOD的面積.圖象上的三點若14.平面直角坐標系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)圖象上的三點若【答案】【分析】由點A、B、C的坐標可知k=6m2>0,m妨設(shè)m>0,如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D,根據(jù)SA=2列式求出m2,進而可得k的值.【詳解】解：∵點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)代入B(3m,2m)得：2m=3mk,不妨設(shè)m>0,如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D,【詳解】由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點，得M(8,3),N點的縱坐標是6.將M點坐標代入函數(shù)解析式，得反比例函數(shù)的解析是為NC=8-4=4,CM=6-3=3,故答案是：5.【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點坐標是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系求出N點坐標，勾股定理求MN的長.三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)x的函數(shù)解析式.【分析】根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算【詳解】解：(1)設(shè)yr=kr(x+1)(k≠0),∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，熟練準確計算.【答案】-3【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點代入反比例函數(shù)即可求得m的值為-3.)的圖象經(jīng)過點A(23),【詳解】∵反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點A(23),故m的軸為-3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點的坐標和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18.寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式，并判斷其是不是反比例函數(shù).而變化.,是反比例函數(shù)；(3)y=100-10x,不是反比例函數(shù).【分析】根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義(k≠0)判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)根據(jù)三角形的面積公式可得所以不是反比例函數(shù).所以兩個變量之間的函數(shù)表達式為是反比例函數(shù).所以兩個變量之間的函數(shù)表達式為y=100-10x,不是反比例函數(shù).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式形式.19.如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為60m2,設(shè)與墻垂直的邊長為xm,與墻平行的邊長為ym.(2)現(xiàn)有兩種方案x=5或x=6,試選擇合理的設(shè)計方案，并求此柵欄總長.*10<11.答：應選擇x=6的設(shè)計方案，此柵欄總長為22m.(1)求m的值2)是否在這個函數(shù)的圖象上.2)不在這個函數(shù)圖象上.,2)把.∴點不在這個函數(shù)圖象上.【分析】(1)根據(jù)負等積點定義直接求值判斷即可得到答案；,根據(jù)負等積點定義代入列式求值即可得到答案.【詳解】(1)解：由題意可得，1×6≠-2×3,故N?不是點M的負等積點，1×4=-2×(-2),故N?是1×(-2)≠-2×(-1),故N?不是點M的負等積點，1×3=-2×(-1.5),故N?是點M的負等積點，,∵點N是點M的負等積點，【點睛】本題考查新定義下運算及反比例函數(shù)圖像上點，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義，根據(jù)新定義列方程求解.和AF之間的距離為4.以AF所在直線為x軸，AB長為1個單位長度，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，圖中曲線DE恰好是該平面直角坐標系中反比例函數(shù)圖象的一部分.(1)補全該平面直角坐標系，并寫出點B,C,D,E的坐標；(2)李師傅想利用該余料截取一塊矩形材料PQMN,其中邊PQ在AF上(點P在點Q的右側(cè)),其余兩個頂點M與N分別在線段BC與曲線段DE上，求所截取的矩形材料PQMN面積的最大值.【分析】(1)根據(jù)已知條件，依次求出點E,F,A,B,D,C坐標，從而建立坐標系；根據(jù)矩形面積公式列出面積關(guān)于a的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的最值和a的范圍求解即可.∴點B,點E的縱坐標為1,∵點E在及比例函數(shù)∵CD和AF之間的距離為4,AF//CD,中(2)設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b,∴直線BC的表達式為y=x+6,中,∴所截取的矩形材料MNPQ面積的最大值為13.【點睛】本題考