甘肅省定西市岷縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

甘肅省定西市岷縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.2．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）3．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.4．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.9．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.10．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；12．給出下列四種說(shuō)法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說(shuō)法序號(hào)是________.13．給出下列命題“①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.14．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________15．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.17．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.19．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別求sinα、cosα、tanα的值21．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點(diǎn)：變量線性相關(guān)問(wèn)題3、C【解析】對(duì)于A，作差變形，借助對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，B不正確；對(duì)于C，顯然，，，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，即，D不正確.故選：C4、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)椋?，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.7、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.8、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選9、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點(diǎn)睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時(shí),；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,10、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由直線，即，此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定，此類問(wèn)題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見(jiàn)的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力12、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過(guò)對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.13、①②【解析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫(xiě)出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來(lái)計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來(lái)討論14、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.15、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得.故，.【小問(wèn)2詳解】.17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問(wèn)1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為18、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫(xiě)出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時(shí).綜上，周期為，最大值為.19、（1）或；（2）或；（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過(guò)三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過(guò)定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題；2過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題20、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題21、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}