甘肅省甘谷一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

甘肅省甘谷一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.12．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個3．已知向量，，則A. B.C. D.4．若，則A. B.C. D.5．若，則等于A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個單位長度7．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.208．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.10．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.11．若，且，則（）A. B.C. D.12．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．兩平行線與的距離是__________14．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.15．已知函數(shù)（）①當(dāng)時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________16．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．18．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求19．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當(dāng)時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.20．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.22．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進(jìn)行判斷；B選項，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進(jìn)行說明；D選項，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應(yīng)判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調(diào)函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C3、A【解析】因為，故選A.4、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題6、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B9、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為，所以與終邊相同的角為.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對數(shù)式，再借助換底公式及對數(shù)運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D12、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.14、【解析】當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.15、①.②.【解析】當(dāng)時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時，若，則，若，則，所以當(dāng)時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】將點的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．18、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又19、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進(jìn)而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進(jìn)而解不等式即可得答案.（3）由題知，進(jìn)而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數(shù)，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，又因為函數(shù)在上至少含有10個零點，所以方程在上至少含有10個零點，所以，解得故b最小值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像平移變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵件在于利用整體換元的思想，將為題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補集，根據(jù)集合的交集運算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時，，；【小問2詳解】若，則，，實數(shù)a的取值范圍為，即.