甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}2．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若,則的值為A. B.C. D.4．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.45．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)6．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.7．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個.每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是218．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）9．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或10．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______12．大圓周長為的球的表面積為____________13．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.14．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___15．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.18．如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時，求的值19．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.20．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯誤.故選：A.2、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤3、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】①②因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因?yàn)?且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B5、B【解析】對A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯誤.故選：B6、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：7、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用，是基本知識的考查9、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或10、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當(dāng)x>0時，y＝x＋1；當(dāng)x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.14、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，從而可求出函數(shù)的周期，由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域?yàn)?7、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)椋?則的最小正周期為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則代入模長和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算.19、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進(jìn)而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點(diǎn)睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.20、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點(diǎn)評：在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時，直線的斜