甘肅省慶陽市孟壩中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省慶陽市孟壩中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新4．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.5．三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.36．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.7．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形8．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.2010．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.211．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.412．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.15．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.16．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).（1）求表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.18．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間19．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.20．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）21．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）22．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A2、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.3、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，故選A【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).6、B【解析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B7、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.9、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D10、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C11、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性12、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.15、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過定點(diǎn).故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增此時(shí)函數(shù)的最小值；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換18、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域?yàn)?∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】21、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且;當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷