江蘇省灌云重點中學2023-2024學年高三上學期12月月考數學試題

江蘇省灌云重點中學2024屆高三12月月考數學本試卷共4頁，22題.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2．已知命題，總有，則為（

）．A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，總有3．“”是“”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現點數6的是（

）A．中位數是3，眾數是2 B．平均數是3，中位數是2C．方差是，平均數是2 D．平均數是3，眾數是25．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知關于的不等式存在唯一的整數解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知和分別是函數的兩個極值點，且，則實數的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數，（為自然對數的底數），則函數的零點個數為（

）A．8 B．6 C．4 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．設，則“且”是“”的必要不充分條件D．設，則“”是“”的必要不充分條件10．已知函數是R上的奇函數，對于任意，都有成立，當時，，給出下列結論，其中正確的是（

）A．B．點是函數的圖象的一個對稱中心C．函數在上單調遞增D．函數在上有3個零點11．在下列區(qū)間中，函數一定存在零點的區(qū)間為（

）A． B． C． D．12．在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點為正方形內一點，當平面時，的最小值為C．過點，，的平面截正方體所得的截面周長為D．當三棱錐的所有頂點都在球的表面上時，球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數的定義域為．14．已知定義域為，對于任意，，當時，則的最小值是．15．已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍為．16．若函數的極小值點為1，則實數a的取值范圍是，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.西梅以“梅”為名，實際上不是梅子，而是李子，中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”美譽.因此，每批西梅進入市場之前，會對其進行檢測，現隨機抽取了10箱西梅，其中有4箱測定為一等品.（1）現從這10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；（2）以這10箱的檢測結果來估計這一批西梅的情況，若從這一批西梅中隨機抽取3箱，記表示抽到一等品的箱數，求的分布列和期望.18．已知函數．（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍．19．已知函數（1）當時，求函數的最小值；（2）當函數的定義域為R時，求實數a的取值范圍．20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，，，點N在棱PC上，平面平面．(1)證明：(2)若平面BDN，求平面與平面所成夾角的余弦值．21.已知雙曲線與直線有唯一的公共點M.（1）若點在直線l上，求直線l的方程；（2）過點M且與直線l垂直的直線分別交x軸于，y軸于兩點.是否存在定點G，H，使得M在雙曲線上運動時，動點使得為定值.22.已知函數eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x－1))．(1