四川省綿陽市三臺中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）-1

三臺中學(xué)高2022級高二上期半期模擬試題（一）數(shù)學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡單的隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2.若{，，}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）A. B.C. D.3.在空間直角坐標系中，已知點，則下列說法錯誤的是（）A.點P關(guān)于坐標原點對稱點的坐標為B.點P在x軸上的射影點的坐標為C.點P關(guān)于Oyz平面對稱點的坐標為D.點P在Oyz平面上的射影點的坐標為4.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使的是（）A. B.C. D.5.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡的分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者的崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.90后互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者中從事技術(shù)崗位人數(shù)超過90后總?cè)藬?shù)的20％C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多6.某校為了迎接此次活動，對本校高一高二年級學(xué)生進行了前期閱讀時間抽查，得到日閱讀時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計表如下：則估計兩個年級學(xué)生日閱讀時間的方差為（

）年級抽查人數(shù)平均時間方差高一40504高二60406A.52 B. C.10 D.7.在三棱柱中，，上一點，且，則（）A2 B.3 C. D.8.將邊長為1的正方形及其內(nèi)部繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與C在平面的同側(cè)，則直線與平面所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小5分，共20分．全對5分，部分選對2分，有錯選0分）9.小張?小陳為了了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，他們對去年一年的數(shù)學(xué)測試情況進行了統(tǒng)計分析.其中小張每次測試的平均成績是135分，全年測試成績的標準差為；小陳每次測試的平均成績是130分，全年測試成績的標準差為3.5.下列說法正確的是（）A.小張數(shù)學(xué)測試的最高成績一定比小陳高B小張測試表現(xiàn)時而好，時而糟糕C.小陳比小張的測試發(fā)揮水平更穩(wěn)定D.平均來說小陳比小張數(shù)學(xué)成績更好10.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則下列敘述正確的是（）A.取出的兩個球同為紅色和同為黑色是兩個互斥而不對立的事件B.至多有一個黑球與至少有一個紅球是兩個對立的事件C.事件A＝“兩個球同色”，則D.事件B＝“至少有一個紅球”，則11.下列選項正確的是（

）A.空間向量與向量共線B.已知向量，，，若，，共面，則C.已知空間向量，，則在方向上的投影向量為D.點是直線上一點，是直線的一個方向向量，則點到直線的距離是12.如圖，在正方體中，，點，分別在棱和上運動（不含端點），若，則下列命題正確的是（

）A.B平面C.線段長度的最大值為1D.三棱錐體積不變?nèi)?、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接填在答題卡中的橫線上．）13.已知直線的一個方向向量，且直線經(jīng)過點和兩點，則的值為_________．14.甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，則該題被乙獨立解出的概率為______．15.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．某同學(xué)計劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進行學(xué)習(xí)，則恰安排了1個課程為吹奏樂器、1個課程為打擊樂器的概率為______．16.在棱長為1的正方體中，分別是的中點，動點在底面正方形內(nèi)(包括邊界)，若平面，則長度的最大值為__________.四、解答題（本大題共6個小題，其中17題10分，其余每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.為了落實習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水.計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值.18.如圖，正四面體中，，分別為棱，的中點，設(shè)，，.（1）用，，分別表示向量，；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.為普及消防安全知識，某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲?乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲?乙勝出的概率分別為，，甲?乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．（1）從甲?乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲?乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．20.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記下骰子朝上的點數(shù)．若用表示第一次拋擲出現(xiàn)的點數(shù)，用表示第二次拋擲出的點數(shù)，用表示這個試驗的一個樣本點．（1）記“兩次點數(shù)之和大于9”，“至少出現(xiàn)一次點數(shù)為3”，求事件A，B的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，雙方約定：若為偶數(shù)，則甲勝；否則，乙獲勝．這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．21.如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形