第02講從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢數(shù)據(jù)的離散程度(10類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第02講從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢、數(shù)據(jù)的離散程度(6類熱點(diǎn)題型講練)1.掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能讀取各種統(tǒng)計(jì)圖中的信息，通過信息計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2.掌握描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，能用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題；3.理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、意義并掌握其計(jì)算方法；會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差；4.能利用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)，做出決策.知識(shí)點(diǎn)01從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息（數(shù)據(jù)的集中趨勢）從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取眾數(shù)同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)最高的直條所對(duì)的橫軸上的數(shù)就是眾數(shù)所占比例最大部分對(duì)應(yīng)數(shù)就是眾數(shù)中位數(shù)從左到右處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)從左到右處于中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)按從小到大順序計(jì)算所占百分比之和，找到50%和51%對(duì)應(yīng)部分的平均數(shù)就是中位數(shù)平均數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可知識(shí)點(diǎn)02極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化.當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大.2）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通常用“”表示，即結(jié)論：若數(shù)據(jù)a1，a2，……an的方差是s2，則數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即4）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.題型01從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢例題：（2023秋·廣西貴港·七年級(jí)?？计谀┠承＿M(jìn)行安全知識(shí)測試，測試成績分，，，四個(gè)等級(jí)，依次記為分，分，分，分，學(xué)校隨機(jī)抽取名女生和名男生的成績分男女兩個(gè)小組進(jìn)行整理，得到如下信息：某校被抽取的男、女生成績分布統(tǒng)計(jì)圖男、女生樣本成績的統(tǒng)計(jì)量信息如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生男生(1)________，________，________．(2)該校有名學(xué)生，等級(jí)為優(yōu)成績秀，估計(jì)全校安全知識(shí)測試為優(yōu)秀的有多少人？(3)根據(jù)上面表格中的三組統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為男生、女生誰的成績較好？請(qǐng)簡述理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設(shè)相關(guān)知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績（滿分50分）進(jìn)行整理：①男生競賽成績用x（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖：A：，B：，C：，D：；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?4，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績分析如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請(qǐng)說明理由；(3)若該校有300名男生和320名女生，估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．2．（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)校考階段練習(xí)）工商局質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：抽取的型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

AabB根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人共1200臺(tái)，估計(jì)該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．題型02求方差例題：（2023秋·安徽六安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）甲進(jìn)行了7次射擊訓(xùn)練，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，8，7，10，7，8．則他7次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差，則，，的方差為．2．（2023春·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)甲的平均數(shù)是，(2)乙的中位數(shù)是．(3)分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績更穩(wěn)定？題型03利用方差求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，則x的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)，，…的平均數(shù)是，方差是.2．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：、、，小明用計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的方差，那么.題型04根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性或做決策例題：（2023春·吉林長春·八年級(jí)?？计谀┠持袑W(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化直講活動(dòng)，為了解宜講效果，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)從八、九年級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行問卷測試（滿分：10分，測試成績均為整數(shù)），并將測試結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：九年級(jí)抽取的20名學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的測試成績分別是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)882.1九年級(jí)82.7根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上表中，，；(2)并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中年級(jí)的測試成績較穩(wěn)定；（填寫“八”或“九”）(3)該校八、九年級(jí)共有學(xué)生2000人，估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問卷測試成績?cè)?分及以上的學(xué)生約有多少人？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校┦仪f贊皇某大棗育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量進(jìn)行整理分析．下面給出了相應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：（千克）：甲品種：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39；乙品種：如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種32b乙品種a35(1)a=________；b=________；(2)若乙品種共種植500棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請(qǐng)選擇一個(gè)合適的角度，說明哪個(gè)品種更好．2．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門市檳榔中學(xué)校考開學(xué)考試）學(xué)校有甲、乙兩隊(duì)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員（每隊(duì)人數(shù)相同），兩隊(duì)開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練．在強(qiáng)化訓(xùn)練后，王老師將這兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績（均為正整數(shù)）制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖及不完整的統(tǒng)計(jì)表（單位：分）乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)/人1353(1)將下表（單位：分）補(bǔ)充完整平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲隊(duì)（______）8（_____）．乙隊(duì)8.3（______）8(2)經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練后甲隊(duì)成績的方差為1.15，乙隊(duì)成績的方差為1.11，綜合考慮，王老師很有可能選擇哪個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參加市里比賽？并說明理由．題型05求極差、標(biāo)準(zhǔn)差例題：（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）小穎參加“歌唱祖國”歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)小穎的打分（單位：分）如下：7，8，7，9，8，．這六個(gè)分?jǐn)?shù)的極差是分．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，1，3，6，x的中位數(shù)為1，則極差為，方差為．2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)2，5，1，，3的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．3．（2023春·重慶渝北·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5個(gè)正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則另一組數(shù)據(jù)的方差為．題型06已知極差求未知數(shù)據(jù)例題：（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)單元測試）如果有一組數(shù)據(jù)2，0，1，3，的極差是6，那么的值是．2．（2023春·八年級(jí)單元測試）若一組數(shù)據(jù)5，，2，x，的極差為13，則x的值為．一、單選題1．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)據(jù)2，5，4，，的極差是（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表（

）成績（次）9865人數(shù)（名）2332A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7 D．這組數(shù)據(jù)的極差是63．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)?？奸_學(xué)考試）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（

）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為324．（2023春·貴州遵義·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，數(shù)據(jù)，，的方差是（

）A．3 B．9 C．12 D．275．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）現(xiàn)有A、B兩組數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)A：1，2，3；數(shù)據(jù)B：2021，2022，2023；若甲數(shù)據(jù)的方差為a，乙數(shù)據(jù)的方差為b，則說法正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)為4，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差．7．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)樣本1、a、3、4、7，它的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．8．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為，質(zhì)監(jiān)部門分別抽取了、兩廠生產(chǎn)的乒乓球各只，對(duì)其直徑進(jìn)行檢測，將所得的數(shù)據(jù)繪制如圖．則抽取的、兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差大小關(guān)系是：(填或或)．9．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如果一組數(shù)據(jù)，，，的方差是7，那么一組新數(shù)據(jù)，，，的方差是．10．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)據(jù)，，的平均數(shù)是5，方差是2．則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是．三、解答題11．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）某學(xué)校招募志愿者，甲、乙兩班各報(bào)名20名同學(xué)．現(xiàn)對(duì)這40名同學(xué)進(jìn)行基本素質(zhì)測評(píng)（滿分10分，且得分均為整數(shù)分），測評(píng)結(jié)束后，把他們的成績制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若按成績的高低，分別從甲、乙兩班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，說明他們兩人能否被錄取；(3)說明哪個(gè)班整體測評(píng)成績較好．12．（2023春·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差甲7乙78(1)，，．(2)填空：（填“甲”或“乙”）．從中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是；從眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是．(3)從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名成績相對(duì)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，選誰更合適，為什么？13．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機(jī)檢測了九年級(jí)男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個(gè)組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測的學(xué)生跳繩成績整理與分析如下：a．男生成績的第2組后4個(gè)數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2．d．抽測的男生與女生跳繩成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)上述成績數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為男生與女生哪個(gè)跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知每分鐘跳繩成績達(dá)到160個(gè)，成績?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)．若該校九年級(jí)男生有500名，女生有600名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生數(shù)．14．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）張老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）②A、B兩班學(xué)生測試成績?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80

80

82

83

85

85

86

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87

87

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89

B班：80

80

81

81

82

82

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84

85

85

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86

86

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89

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.3B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖．(2)直接寫出表中m，n的值