第十章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件(單純形)

第十章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化（一）常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介單純形優(yōu)化方法的原理單純形優(yōu)化法的應(yīng)用實(shí)例常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介全面試驗(yàn)法單因素輪換試驗(yàn)法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)單純形優(yōu)化法常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

——全面試驗(yàn)法基本概念因素水平因素的交互作用全面試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)m

水平數(shù)q

水平組合數(shù)qm

33=2756=15625常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

——單因素輪換試驗(yàn)法●試驗(yàn)方法：改變一種因素的水平，其它因素的水平固定不變，找出該因素的最適范圍例：三因素三水平體系●缺點(diǎn)：因素間存在交互作用時(shí)，不能找到最佳的參數(shù)組合B1C1A1A2A3A3C1B1B2B3A3B2C1C2C3B2C2A2A3A1B1B2A3C2B3常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

——單因素輪換試驗(yàn)法常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

——正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)用正交表安排多因素實(shí)驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果的方法試驗(yàn)均衡分散，數(shù)據(jù)整齊可比步驟：明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)挑因素，選水平，制定因素水平表，選擇合適的正交表，確定試驗(yàn)方案對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析（直觀分析，方差分析）問(wèn)題：當(dāng)試驗(yàn)因素?cái)?shù)或水平數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)仍較多

5因素5水平，不考慮交互作用要做25次試驗(yàn)，而均勻設(shè)計(jì)5次即可參考文獻(xiàn)：鄭用熙．分析化學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法．北京：科學(xué)出版社，1986．常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及條件優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

——均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)表考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均衡分散，不管數(shù)據(jù)整齊可比試驗(yàn)結(jié)果分析１、多元回歸分析或逐步回歸分析多因素（x1，x2，…，x3）與響應(yīng)值y之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的回歸方程2、求回歸方程中的y極大值，其對(duì)應(yīng)的各因素水平即為所求最佳條件問(wèn)題：計(jì)算較復(fù)雜參考文獻(xiàn)：方開(kāi)泰，馬長(zhǎng)興．正交與均勻設(shè)計(jì)．北京：科學(xué)出版社，2001單純形優(yōu)化法單純形優(yōu)化方法的原理單純形概念單純形優(yōu)化思路雙因素單純形法多因素單純形法改進(jìn)單純形法單純形法的應(yīng)用單純形優(yōu)化方法的原理單純形概念

在一定空間最簡(jiǎn)單的圖形二維空間為三角形三維空間為四面體n維空間為n+1個(gè)頂點(diǎn)的超四面體試驗(yàn)中的每一因素稱(chēng)一維，例：三因素組成三維空間單純形每個(gè)頂點(diǎn)就是一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)單純形優(yōu)化方法的原理單純形優(yōu)化思路首先根據(jù)試驗(yàn)因素?cái)?shù)確定初始單純形在單純形各頂點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果好壞利用對(duì)稱(chēng)原理，以重心為中心，把最壞點(diǎn)作等距離反射，由反射點(diǎn)確定下一步實(shí)驗(yàn)條件反射點(diǎn)與原單純形中除最壞點(diǎn)外的其它點(diǎn)組成新單純形，重復(fù)上述過(guò)程經(jīng)過(guò)多次單純形后，找出最優(yōu)條件動(dòng)態(tài)調(diào)優(yōu)過(guò)程因子1（9.5，6.33）因子2（4.5，6.33）（2，2）（7，2）BWNRP兩維單純形反射單純形優(yōu)化方法的原理雙因素單純形法P=（N+B）/2R=P+（P-W）=2P-W問(wèn)題1、R為最壞點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生什么問(wèn)題，如何操作？2、新頂點(diǎn)超出因素允許范圍如何操作？3、某一頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)三次單純形未被淘汰，說(shuō)明什么問(wèn)題？最好點(diǎn)最差點(diǎn)次差點(diǎn)重心(5.75,4.16)單純形優(yōu)化方法的原理多因素單純形法重心依然存在三個(gè)問(wèn)題（如某頂點(diǎn)N+1次保留），如何解決？反射點(diǎn)單純形優(yōu)化方法的原理上述方法的不足優(yōu)化速度與優(yōu)化精度存在矛盾抗噪能力差改進(jìn)單純形法思路：引入“擴(kuò)展”、“壓縮”的概念，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果改變單純形移動(dòng)步長(zhǎng)具體過(guò)程如何算新試驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)？因子1BNWERCRCWP因子2改進(jìn)單純形法新試驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算通式重心：新頂點(diǎn)：其中R：Y=2E：Y=3CR：Y=1.5CW：Y=0.5改進(jìn)單純形法壓縮失敗后采取的措施R`WNBRCR靠近R壓縮時(shí)的改進(jìn)WNBRCWR`靠近W壓縮時(shí)的改進(jìn)CR頂點(diǎn)保留n+1否達(dá)到最優(yōu)否？BNEBNRBNCRBCRR`BCWR`啟動(dòng)結(jié)束B(niǎo)NCW重新測(cè)試建立最佳條件排序BNW單純形e>r?NYYNNNYNN→R`N→R`cW>w?CWr>w?r>n?NNYYYcR>r?Yr>b?RE改進(jìn)單純形法流程圖N改進(jìn)單純形法單純形優(yōu)化的參數(shù)選擇因素、范圍和步長(zhǎng)試驗(yàn)指標(biāo)儀器的響應(yīng)值或轉(zhuǎn)換成其他數(shù)值初始單純形的構(gòu)成單純形的收斂Long系數(shù)頂點(diǎn)序號(hào)因子ABCDEFGHIJ123456789101101.0000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.500000.8660.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890000.8170.2040.2040.2040.2040.2040.2040.20400000.7910.1580.1580.1580.1580.1580.158000000.7750.1290.1290.1290.1290.1290000000.7640.1090.1090.1090.10900000000.7560.0940.0940.094000000000.7500.0830.0830000000000.7450.07500000000000.742單純形優(yōu)化法的應(yīng)用火焰原子吸收光譜（AAS）法測(cè)定有機(jī)樣品中的鉻條件的優(yōu)化因素：(1)AIR-C2H2(AF),AF>3,步長(zhǎng)1.00(2)燃燒器高度(H),0<H<10，步長(zhǎng)1.00cm初始條件：AF=5.00，H=1.00試驗(yàn)指標(biāo)：吸收值收斂判據(jù)：?jiǎn)渭冃沃性诟黜旤c(diǎn)處系統(tǒng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的比值（COV），若COV〈0.5%時(shí)，停止優(yōu)化。單純形優(yōu)化法的應(yīng)用

初始單純形的構(gòu)成頂點(diǎn)AFH123010.5000.866頂點(diǎn)AFH1235.00+0=5.005.00+1×1.00=6.005.00+0.5×1.00=5.501.00+0=1.001.00+0=1.001.00+0.866×1=1.87單純形優(yōu)化法的應(yīng)用頂點(diǎn)排序AFH吸收注釋12345WNBRE5.006.005.506.507.251.001.001.871.872.300.1900.2100.2200.2450.270

r>b故擴(kuò)展到Ee>r所以為單純形BNE初始單純形坐標(biāo)及響應(yīng)單純形優(yōu)化法的應(yīng)用第二個(gè)單純形坐標(biāo)及響應(yīng)頂點(diǎn)排序AFH吸收注釋23567WNBRE6.005.507.256.757.131.001.872.303.174.510.2100.2200.2700.3020.379

COV值=13.8%r>b擴(kuò)展到Ee>r單純形為BNE單純形優(yōu)化法的應(yīng)用第三個(gè)單純形坐標(biāo)及響應(yīng)頂點(diǎn)排序AFH吸收注釋35789WNBRCR5.507.257.138.888.031.872.304.154.944.170.2200.2700.3790.2410.350

COV值=28.1%

r>w,壓縮到CRCR>r,單純形為BNCR單純形優(yōu)化法的應(yīng)用第四個(gè)單純形坐標(biāo)及響應(yīng)頂點(diǎn)排序AFH吸收注釋5791011WBNRCW7.257.138.037.913.422.304.514.176.383.320.270.3790.3500.1950.323

COV值=17.0%

w>r,建立CW點(diǎn)CW>W,新單純形為BNCW.頂點(diǎn)排序AFH吸收注釋單純形5791112

BNWR

7.138.033.427.74

4.514.173.325.36

0.3790.3500.3230.360

COV值=8.1%

r>n,所以單純形為BNR單純形679121314BWNRCW

7.138.037.746.847.73

4.514.175.365.794.50

0.3790.3500.3600.2900.391

重新測(cè)試頂點(diǎn)7COV值=4.1%

R<w,所以建立CWCw>w,所以單純形為BNCW單純形7712141516

NWBRCW

7.137.747.737.117.59

4.515.364.503.754.88

0.3790.3600.3910.3350.400

COV值4.2%

r<w,所以建立CWCw>w,所以單純形為BNCW單純形8714161718

WNBRCW

7.137.737.598.197.39

4.514.504.884.894.60

0.3790.3910.4000.3700.395

COV值2.7%

r<w,所以建立CWCw>w,所以單純形為BNCW單純形914161819

WBNR

7.737.597.397.25

4.504.884.604.99

0.3910.4000.3950.396

COV值=1.1%

r>n,所以單純形為BNR單純形101618192021

BWNRCW

7.597.397.257.447.40

4.884.604.994.884.77

0.4000.3950.3960.3800.400

COV值=0.7%

R<w,建立CW點(diǎn)Cw>w,所以單純形為BNCW單純形1116192122

BWNR

7.597.257.407.74

4.884.994.774.67

0.4000.3960.40