正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第3課時(shí))教學(xué) 高一上學(xué)期人教A版2019必修第一冊(cè)

5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第3課時(shí)涪陵二中周飛

思考1：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道正弦函數(shù)y=sin

x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

事實(shí)上，

由于正、余弦曲線都是波浪線，因此其圖象具有豐富的對(duì)稱(chēng)性.

觀察正、余弦函數(shù)的圖象，看看它們還有哪一些對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)，這此對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心各有什么特點(diǎn)？知識(shí)探究(一)所有對(duì)稱(chēng)軸都過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；所有對(duì)稱(chēng)中心都是圖象與x軸的交點(diǎn)。正、余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性例析練習(xí)正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)

y=cosx定義域值域取最值時(shí)

x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸RR[-1,1][-1,1]T=2πT=2π奇函數(shù)偶函數(shù)單增區(qū)間:單減區(qū)間:單增區(qū)間:單減區(qū)間:正、余弦函數(shù)的性質(zhì)返回uy1-1Oy=cosu例析uy1-1Oy=cosu練習(xí)uy1-1Oy=sinu知識(shí)探究(二)練習(xí)知識(shí)探究(三)

角x的終邊每旋轉(zhuǎn)一周(自變量x每變化2π)，

點(diǎn)P坐標(biāo)重復(fù)變化，所以y=sinx,y=cosx的周期都是2π.

角x、角-x的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(cosx,sinx),P?(cos(-x),sin(-x))關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即cos(-x)=cosx,sin(-x)=sinx,所以y=sinx是奇函數(shù),y=cosx是偶函數(shù).課堂小結(jié)1.你能根據(jù)y=sinx和y=cosx的圖象說(shuō)說(shuō)函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的嗎？

2.在研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的性質(zhì)時(shí)，我們采取的思路是怎樣的？

利用復(fù)合函數(shù)或整體代換的思路.

先設(shè)ωx+φ=u,再由正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到y(tǒng)=Asinu+b(或y=Acosu+b)，最后得到函數(shù)數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的性質(zhì).3.對(duì)于函數(shù)