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北師大版九年級(jí)(下)第三章圓3.1圓硬幣人民幣美圓英鎊圓生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻祥子一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
車輪為什么做成圓形?探求新知車輪做成三角形、正方形可以嗎?圓形車輪為什么平穩(wěn)?
車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等,任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值.圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值
投圈游戲
一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈“一”字型排開,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形?活學(xué)活用為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子,
你準(zhǔn)備怎么辦?
圓的定義
在同一平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)O稱為圓心,定長稱為半徑以點(diǎn)O為圓心的圓記作:注意1、從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是:圓心、半徑。定義一:圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,確定一個(gè)圓,兩者缺一不可?!啊袿”,讀作:“圓O”。試根據(jù)圓的定義填空:1、圓上各點(diǎn)到
的距離都等于
。2、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在
。定點(diǎn)(圓心)定長(半徑的長)圓上定義二:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.AB⌒以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫劣弧,如記作:(用兩個(gè)字母).⌒AMB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個(gè)字母).●OABCMD圓的有關(guān)概念連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦。(如弦AB).經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如直徑AC).直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫半圓(如ABC).⌒能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧?!馩ABCMD
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
投鏢游戲觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.●O●●●●●EDCBA
由圖可以看出:點(diǎn)
在⊙O內(nèi)。點(diǎn)
在⊙O上。點(diǎn)
在⊙O外。你能根據(jù)點(diǎn)P到圓心O的距離d與⊙O的半徑r的大小關(guān)系,確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系嗎?
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系●O●●●●●EDCBADA,CB,E點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖,設(shè)⊙O的半徑為r,A點(diǎn)在圓內(nèi),B點(diǎn)在圓上,C點(diǎn)在圓外,那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)
若點(diǎn)B在⊙O上
若點(diǎn)C在⊙O外
OA<r,
OB=r,
OC>r.反過來也成立,即點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系,反過來,已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。點(diǎn)在圓外,即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離
半徑。點(diǎn)在圓上,即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離
半徑。點(diǎn)在圓內(nèi),即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離
半徑。大于等于小于如果⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,那么:①點(diǎn)在圓外
d>r
;②點(diǎn)在圓上
d=r;③點(diǎn)在圓內(nèi)
d<r.定義一:在同一平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓1、從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義:定義二:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有:(1)點(diǎn)P在⊙O上d=r(2)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d
<r(3)點(diǎn)P在⊙O外d
>r歸納:例1:已知⊙O的半徑r=2cm,(1)當(dāng)OP
時(shí),點(diǎn)P在⊙O上;(2)當(dāng)OA=1cm時(shí),點(diǎn)A在
;(3)當(dāng)OB=4cm時(shí),點(diǎn)B在
。=2cm⊙O內(nèi)⊙O外
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。例2已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,試猜想:矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎?2、如果在同一個(gè)圓上,是在怎樣一個(gè)圓上,并給予證明?如果不在同一個(gè)圓上,試說明為什么?3、若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),E、F、G、H是在同一個(gè)圓上嗎?課堂練習(xí):上內(nèi)部外部上點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部點(diǎn)A在⊙O上點(diǎn)A在⊙O外部2已知⊙O的半徑是5cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP滿足下列條件時(shí),分別指出點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系:當(dāng)OP=6cm時(shí),
;當(dāng)OP=10cm時(shí),
;當(dāng)OP=14cm時(shí),
。1、正方形ABCD的邊長為3cm,以A為圓心,3cm長為半徑作⊙A,則點(diǎn)A在⊙A
,點(diǎn)B在⊙A
,點(diǎn)C在⊙A
,點(diǎn)D在⊙A
。
3、設(shè)AB=3厘米,畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形:⑴和點(diǎn)A的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合;⑵和點(diǎn)A的距離小于2厘米的點(diǎn)的集合.(以點(diǎn)A為圓心,2厘米長為半徑的圓)(以點(diǎn)A為圓心,2厘米長為半徑的圓的內(nèi)部)(分別以點(diǎn)A、B為圓心,2厘米長為半徑的⊙A和⊙B的交點(diǎn))(分別以點(diǎn)A、B為圓心,2厘米長為半徑的⊙A的內(nèi)部與⊙B的內(nèi)部的公共部分)(1)和點(diǎn)A、B的距離都等于2厘米的點(diǎn)的集合;(2)和點(diǎn)A、B的距離都小于2厘米的點(diǎn)的集合.設(shè)AB=3厘米,畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形:思考題:定義一:在同一平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓1、理解圓的定義:定義二:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有:(1)點(diǎn)P在⊙O上d=r(2)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d
<r(3)點(diǎn)P在⊙O外d
>r課堂小結(jié):3、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。
要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,只要證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。
如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.
用一用5三、鞏固新知應(yīng)用新知5mo4m5mo4m正確答案ACB3、一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離是8,最小距離是2,則圓的半徑是____2、如圖,⊿ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=6,CD為中線,以C為圓心,以為半徑作圓,則點(diǎn)A、B、D與圓C的關(guān)系如何?1、已知圓P的半徑為3,點(diǎn)Q在圓P外,點(diǎn)R在圓P上,點(diǎn)H在圓P內(nèi),則PQ___3,PR____3,PH_____3.【布置作業(yè)】課本68頁習(xí)題3.11、2、3、4補(bǔ)充作業(yè):1.如圖,△ABC1,△ABC2,△ABC3,…,△ABCn是n個(gè)以AB為斜邊的直角三角形,試判斷點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn是否在同一個(gè)
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