線面垂直和面面垂直的性質(zhì)

直線與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)：一、線面垂直性質(zhì)1、直線與一平面垂直，則這直線與平面內(nèi)任意直線垂直.問題：線面垂直還有其他性質(zhì)嘛？BD'C'A'B'ADC如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？空間內(nèi)，垂直于同一平面的兩直線平行.baO直線與平面垂直的性質(zhì)定理過空間一點有幾條直線和已知平面垂直？答：有且只有一條.點A到平面的距離.B

Aa過空間一點有幾個平面與已知直線垂直？aA答：有且只有一個證明:假設(shè)b不平行于a,反證法abO作用：證線線平行

兩直線平行，一條垂直一個平面，則另外一條也垂直這個平面.平面與平面垂直的性質(zhì)P思考設(shè)平面

⊥平面β，點P在平面

內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面

具有什么位置關(guān)系？DCBa如圖，已知平面

，β，

⊥β，直線a滿足a⊥β，a

，試判斷直線a與平面

的位置關(guān)系.ba

βbbβαPa思考：設(shè)平面⊥平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?βαPa直線a在平面內(nèi)證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA兩個面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。1）這個性質(zhì)定理有什么用？2）在運用這個面面垂直的性質(zhì)定理時，應(yīng)具備什么條件？若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.練習(xí)1.

兩個平面互相垂直,下列命題正確的是()A.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C.一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D.過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.練習(xí)2.下列命題中，正確的是()A.平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B.過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C.若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直D.a,b異面，過不在a上的點，一定可以作一個平面和a,b都垂直.baβα并證明。例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求證：a⊥γ．αβγacb(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設(shè)內(nèi)點P.(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm

例3如圖，四棱錐P-ABC