2023學(xué)年完整公開課版實(shí)踐與探索

22.3實(shí)踐與探索(2)第22章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決問題的一般步驟。2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想。面積問題：問題1、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，在折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子。如圖。(1).如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?1：長方體的底面正方形的邊長、剪去的小正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方體的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）分析:如果設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm.則長方體盒子的底面邊長為

cm.（10-2x）解:設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意,得(10-2x)2=81解得,x1=9.5,x2=0.5因?yàn)閤1=9.5不合題意應(yīng)舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的邊長為0.5cm.2：如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多少?3：請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時(shí)長方體的體積。（長方體的高與正方形硬紙板中剪去的小正方形的邊長一樣；體積為________________.4：如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求,那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么的變化?折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化?折合成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折合成的長方體體積(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索1:在你觀察到的變化中,你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況?探索2:如果以剪去的正方形的邊長為自變量,折合而成的長方體的體積為函數(shù),并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn),看看與你的感覺是否一至.自主探究1、現(xiàn)有長方體塑料片一塊，19cm,寬15cm,給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個(gè)底面積為77cm2的無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？2、如圖，一個(gè)院子長10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1m）解:設(shè)這花圃的寬度為x，依題意，得問題2：某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原產(chǎn)值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年產(chǎn)值增長的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）增長率問題因?yàn)樵鲩L率不能為負(fù)數(shù),所以增長率應(yīng)為解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，根據(jù)題意，得，

，答：這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率約為41.4%問題2：某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少？2、若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？3、又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番？拓展應(yīng)用達(dá)標(biāo)檢測

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價(jià)96元，