新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應(yīng)用過(guò)關(guān)檢測(cè)訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第六章過(guò)關(guān)檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若OA=(-1,2),OB=(1,-1),則AB=()A.(-2,3) B.(0,1) C.(-1,2) D.(2,-3)解析因?yàn)镺A=(-1,2),OB=(1,-1),所以AB=OB-OA=答案D2.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析∵最大邊AC所對(duì)角為B,又cosB=52+∴B為鈍角,△ABC為鈍角三角形.答案B3.已知向量a=(3,k),b=(2,-1),a⊥b,則實(shí)數(shù)k的值為()A.-32 B.32 C.6 D解析∵向量a=(3,k),b=(2,-1),a⊥b,∴6-k=0,解得k=6.故選C.答案C4.已知|a|=4,b在a方向上的投影為23,則a·b=(A.3 B.83 C.2 D.解析∵|a|=4,b在a方向上的投影為23∴a·b=|a||b|cos<a,b>=4×23=83答案B5.已知△ABC的外接圓的半徑是3,a=3,則A等于()A.30°或150° B.30°或60°C.60°或120° D.60°或150°解析根據(jù)正弦定理,得asinA=2R,sinA=∵0°<A<180°,∴A=30°或A=150°.答案A6.已知向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,則|2a+b|=()A.22 B.4 C.6 D.8解析∵向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,∴|2a+b|2=(2a+b)2=4|a|2+|b|2+4a·b=4+4+0=8.故選A.答案A7.在△ABC中,已知a=5,b=15,A=30°,則c等于()A.25 B.5C.25或5 D解析∵a2=b2+c2-2bccosA,∴5=15+c2-215×c×32化簡(jiǎn)得c2-35c+10=0,即(c-25)(c-5)=0,∴c=25或c=5.答案C8.設(shè)a,b為基底向量,已知向量AB=a-kb,CB=2a+b,CD=3a-b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.-2 B.2 C.-10 D.10解析由題意得,BD=CD-CB=(3a-b)-(2a+b)∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴AB=λBD,λ∈R,則a-kb=λ(a-2b),解得λ=1,k=2.故選B.答案B9.若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足(MB-MC)·(MB+MC-2MA)=0,則△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形解析設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則MB+MC-2MA=2MD-2MA=2∵滿足(MB-MC)·(MB+MC-2∴CB·2AD=0.∴CB⊥∴△ABC的形狀是等腰三角形.故選A.答案A10.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c2-b2=ab,C=π3,則sinAsinBA.12 B.1 C.2 D.解析由余弦定理得c2-b2=a2-2abcosC=a2-ab=ab,所以a=2b,所以由正弦定理得sinAsinB答案C二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.11.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則1a+1b解析由已知條件得AB=(a-2,-2),AC=(-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以1a答案112.如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,向量a+b+c可表示為,a-b-c可表示為.

答案3e1+2e2-e1+2e213.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|=1,則OA+OB+OD的坐標(biāo)為,|OA+答案(x-1,y+3)7+114.如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,則AB·AC=,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且AD·AE解析由已知條件得AB·AC=3×2×cos60°=3,AD=13AB+23AC,則AD·AE=13AB+23AC·(λAC-AB)=答案3315.已知△ABC中,3a2-2ab+3b2-3c2=0,則cosC=.

解析由3a2-2ab+3b2-3c2=0,得c2=a2+b2-23ab.根據(jù)余弦定理,cosC=a2答案116.太湖中有一小島C,沿太湖有一條正南方向的公路,一輛汽車在公路A處測(cè)得小島在公路的南偏西15°的方向上,汽車行駛1km到達(dá)B處后,又測(cè)得小島在南偏西75°的方向上,則小島到公路的距離是km.

解析如圖,由已知條件,可知∠CAB=15°,∠CBA=180°-75°=105°,∠ACB=180°-105°-15°=60°,AB=1(km).在△ABC中,由正弦定理,得BCsin∴BC=1sin60°×sin15°=3設(shè)C到直線AB的距離為d,則d=BC·sin75°=32-答案317.已知AB=(-1,3),BC=(3,m),CD=(1,n),且AD∥BC,則實(shí)數(shù)n=,若AC⊥BD,則答案-3±1三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(14分)已知非零向量a,b滿足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=34(1)求|b|;(2)當(dāng)a·b=-14時(shí),求向量a與a+2b的夾角θ的值解(1)根據(jù)已知條件,得(a-b)·(a+b)=a2-b2=1-b2=34,∴b2=14,∴|b|=(2)∵a·b=-14,∴a·(a+2b)=a2+2a·b=1-12=12,|a+2∴cosθ=a·又θ∈[0,π],∴θ=π319.(15分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=2,cosB=35(1)若b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面積S△ABC=4,求b,c的值.解(1)∵cosB=35>0,0<B<π∴sinB=1-由正弦定理asinA=bsinB,得sin(2)∵S△ABC=12acsinB=45c=4,∴c=由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2×2×5×35=17,∴b=1720.(15分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sinAsinC=3-14,解(1)因?yàn)?a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac,由余弦定理,得cosB=a2+c又B∈(0°,180°),因此B=120°.(2)由(1)知A+C=60°,①所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=12+2×3又因?yàn)?60°<A-C<60°,故A-C=30°或A-C=-30°,②由①②得C=15°或C=45°.21.(15分)設(shè)a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.求:(1)b和c;(2)c在a方向上的投影;(3)λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.解(1)∵b∥d,∴6x-24=0,∴x=4.∵4a+d=(4,10),∴由(4a+d)⊥c,即(4a+d)·c=0,得5×4+10y=0,得y=-2.則b=(4,3),c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a·c|∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-72(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=解得λ1=-237,λ2=322.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)0≤θ(1)若AB⊥a,且|AB|=5|OA|,求向量(2)若向量AC與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求OA·解(1)由題設(shè)知AB=(n-8,t),∵AB⊥a,∴8-n+2t=0.又5|OA|=|AB|,∴5×64=(n-8)2+t聯(lián)立方程8-當(dāng)t=8時(shí),n=24;當(dāng)t=-8時(shí),n=-8,∴OB=(24,8)或OB=(-8,