平面向量共線的坐標(biāo)表示

第二章§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示泉港一中黃生生1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示答案1.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)λ，使________.2.如果用坐標(biāo)表示可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)_____________時，向量a、b(b≠0)共線.a＝λbx1y2－x2y1＝0思考1

向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0能判斷a∥b嗎？答不能.思考2如果兩個非零向量共線，你能通過其坐標(biāo)判斷它們是同向還是反向嗎？答能.將b寫成λa形式，λ>0時b與a同向，λ<0時，b與a反向.答案知識點(diǎn)二共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以利用共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，求解坐標(biāo).如圖所示，設(shè)P點(diǎn)是直線P1P2上的一點(diǎn)，且＝

.思考1

定比λ與分點(diǎn)位置的一一對應(yīng)關(guān)系如下表：答案λλ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0P點(diǎn)位置在

的延長線上不存在在

的延長線上與__重合P點(diǎn)名稱外分點(diǎn)外分點(diǎn)始點(diǎn)λ0<λ<1λ＝1λ>1P點(diǎn)位置在___與中點(diǎn)之間P為____在中點(diǎn)與__之間P點(diǎn)名稱內(nèi)分點(diǎn)P1P2P2P1P1P1中點(diǎn)P2題型探究重點(diǎn)突破題型一平面向量共線的判定解析答案例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？反思與感悟解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－

.跟蹤訓(xùn)練1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3).判斷

是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？解析答案方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，題型二利用向量共線求點(diǎn)的坐標(biāo)解析答案反思與感悟反思與感悟解析答案解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y).則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－5,8).反思與感悟解析答案∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2(λ>0).課堂小結(jié)1.兩個向量共線條件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)當(dāng)b≠0時，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)當(dāng)x2y2≠0時

，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.2.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個方面.(1)已知兩個向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程.要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).(3)平面向量共線的坐標(biāo)表示