指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

§2.1.2

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？問題分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究

前面我們從兩列實例抽象得到兩個函數(shù)：1、定義：

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a

01a思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?認識練習:

下列函數(shù)中,那些是指數(shù)函數(shù)

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(1)、(5)、(8)為指數(shù)函數(shù)

已知指數(shù)函數(shù)

的圖像經(jīng)過點求的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點

，

有

，即

，解得于是有例題所以：x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…函數(shù)圖象特征

xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…XOYY=1函數(shù)圖象特征

-3-2-10123yy=2xx87654321

認識指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種

情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納1、求下列函數(shù)的定義域和值域:應用分析：注意應用指數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性.2、比較下列各題中兩個值的大?。悍治觯海?）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

（3）找中間量是關鍵.應用∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應用＜解：∴<應用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜應用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：且從而有比較下列各題中兩個值的大?。簯?/p>

方法總結：

對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進行比較.1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（）

2.已知則的大小關系是____________________.練習總結：1.本節(jié)課學習了那些知識?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)數(shù)形結合的方法記憶3.記住兩個基本圖形:1xoyy=112-1-22指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種

情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國的人口數(shù)最多為多少(精確到億)?1、指數(shù)函數(shù)模型：A、指數(shù)增長型：設原有產(chǎn)值為N，平均增長率為P，則經(jīng)過時間x后的總產(chǎn)值y可以用y=N(1+p)x