等比數(shù)列的性質 省賽獲獎

等比數(shù)列的性質1.結合等差數(shù)列的性質，了解等比數(shù)列的性質的由來．2.理解等比數(shù)列的性質并能應用．3.掌握等比數(shù)列的性質并能綜合運用.1.對等比數(shù)列性質的考查是本課時的熱點．2.本課時內(nèi)容常與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式結合命題．3.多以選擇題和填空題的形式考查.等差數(shù)列的常用性質性質1通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性質2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)組成公差為md的等差數(shù)列

等比數(shù)列的常用性質性質1通項公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N*)性質2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝

性質3性質4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質5在等比數(shù)列{an}中，序號成等差數(shù)列的項仍成等比數(shù)列qn－mam·an1．將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….此數(shù)列是(

)A．公比為q的等比數(shù)列

B．公比為q2的等比數(shù)列C．公比為q3的等比數(shù)列

D．不一定是等比數(shù)列答案：

B2．已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20解析：

由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故選6.答案：

A3．在等比數(shù)列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，則公比q＝________.4．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求數(shù)列{an}的通項公式．答案：

A[題后感悟]有關等比數(shù)列的計算問題，要靈活應用等比數(shù)列的性質，以減少運算量．

1.(1)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項之積為________．(2)在等比數(shù)列中，若a2＝2，a6＝162，則a10＝________.(3)在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值是________．答案：

(1)－217(2)13122

(3)192

有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為21，中間兩個數(shù)的和為18，求這四個數(shù)．由題目可獲取以下主要信息：①四個數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列．②第一個與第四個數(shù)的和為21，中間兩數(shù)和為18.方法三：設第一個數(shù)為a，則第四個數(shù)為21－a，設第二個數(shù)為b，則第三個數(shù)為18－b，則這四個數(shù)為a，b,18－b,21－a，2.若條件改為：已知四個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)之積為16，首尾兩數(shù)之積為－128，則如何求這四個數(shù)？1．等比數(shù)列的“子數(shù)列”是否成等比數(shù)列？若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則(1){an}去掉前幾項后余下的項仍組成公比為q的等比數(shù)列；(2)奇數(shù)項數(shù)列{a2n－1}是公比為q2的等比數(shù)列；偶數(shù)項數(shù)列{a2n}是公比為q2的等比數(shù)列；(3)若{kn}成等差數(shù)列且公差為d，則{akn}是公比為qd的等比數(shù)列，也就是說等比數(shù)列中項的序號若成等差數(shù)列，則對應的項依次成等比數(shù)列．2．等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(1)強調每一項與前一項的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項唯一.(1)強調每一項與前一項的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項有兩個值．相同點(1)都強調每一項與前一項的關系；(2)結果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系(1)若{an}為正項等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列