特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(二)

特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課一、知識(shí)梳理，再次鞏固四邊形矩形平行四邊形菱形正方形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角90°一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角90°一角為直角且一組鄰邊相等四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)〔定義〕圖關(guān)系圖勇攀高峰菱形矩形正方形平行四邊形項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種平行四邊形的性質(zhì)：判定四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形三、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形4.對(duì)角線互相平分的四邊形5.兩組對(duì)角分別相等的四邊形平行四邊形1.定義：有一角是直角的平行四邊形

2.三個(gè)角是直角的四邊形3.對(duì)角線相等的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形

2.四條邊都相等的四邊形3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.矩形+菱形3.兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

1.填空：〔選填“平行四邊形〞,“矩形〞,“菱形〞,“正方形〞或“不確定〞〕〔1〕4個(gè)角都相等的四邊形是；〔2〕4條邊都相等的四邊形是；〔3〕對(duì)角線互相平分的四邊形是；〔4〕對(duì)角線相等的四邊形是；〔5〕對(duì)角線相等的平行四邊形是；〔6〕對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是；〔7〕對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是；〔8〕有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是；〔9〕對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是；〔10〕有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是;〔11〕一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是．平行四邊形矩形菱形不確定矩形正方形菱形不確定不確定菱形不確定□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

〔1〕假設(shè)AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假設(shè)AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假設(shè)∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假設(shè)∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱2．填空：3.填空題：(2)兩條對(duì)角線

的四邊形是矩形。(1)兩條對(duì)角線

的平行四邊形是矩形。(3)兩條對(duì)角線

的平行四邊形是菱形。(4)兩條對(duì)角線

的四邊形是菱形。(5)兩條對(duì)角線

的矩形是正方形。(6)兩條對(duì)角線

的菱形是正方形。(7)兩條對(duì)角線

的平行四邊形是正方形。(8)兩條對(duì)角線

的四邊形是正方形。相等相等且互相平分互相垂直互相垂直平分相等相等相等且互相垂直相等且互相垂直平分二、基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點(diǎn)達(dá)標(biāo)1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。〔〕2.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形〔〕

3.一組鄰邊相等的的矩形是正方形。〔〕

4.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形?！病?/p>

5.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！病场蘹√xx〔一〕判斷題⒈矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是〔〕A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相平分C、對(duì)角線互相垂直D、四條邊都相等⒉矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，那么兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°BD〔二〕選擇題1.矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對(duì)角相等B、對(duì)角線相等

C、對(duì)邊相等D、對(duì)角線互相平分2.菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對(duì)角相等

B、對(duì)角線互相平分

C、對(duì)邊平行且相等

D、對(duì)角線互相垂直

B

D選一選3.以下性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是〔〕(A)對(duì)角相等(B)鄰角互補(bǔ)(C)對(duì)角互補(bǔ)(D)內(nèi)角和是360°(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；4.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕。(C)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；(D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等CD5.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是〔〕(A)一組對(duì)角相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線互相垂直(D)一對(duì)鄰角的和為180°B6.在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一點(diǎn)，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)為〔〕ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB7.平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是〔〕A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm8.四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：2：3：1，那么此四邊形是()A、任意四邊形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形

C

D9.如下圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且AB≠BC，過O點(diǎn)作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長(zhǎng)為b，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是〔〕A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的??！C1.：如圖矩形ABCD中DE⊥AC與E，AE：EC=3：1假設(shè)DC=6cm，那么AC的長(zhǎng)為_______cmABCDE12O填一填2.菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm?！螦：∠ABC=1：2，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于__________cm。3.正方形的兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為______平方厘米58〔三〕填空題1.菱形的周長(zhǎng)為32cm，假設(shè)有一個(gè)內(nèi)角為120°，那么菱形的一條較短的對(duì)角線為_____cm.8相信自己，你是最棒的ABCD2.在平行四邊形ABCD中，假設(shè)AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,那么EC＝_____CcmABDE9cm125cm9cm34□ABCD的周長(zhǎng)為32cm,∠ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE:ED=3：2，那么AB=___________．6cm或12cm鏈接中考ABCDEABCDE3x2xx2x3x3X三典例探究，發(fā)散思維1.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE交AB于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng).CEFDAB

點(diǎn)撥：對(duì)于折疊問題，可以從折疊前后的兩個(gè)圖形是全等圖形入手進(jìn)行分析.可得：AF=CF,在Rt△BCF中利用勾股定理列方程解決。思考折疊問題AF=6cm2.矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等

C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分3.把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，假設(shè)得到∠AME＝70o，那么∠EMN＝〔〕A、45oB、50oC、55oD、60o4.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于〔〕A．15° B．30°C．45° D．60°ACC1．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中點(diǎn)，Ｐ是ＡＣ上任一點(diǎn)，那么ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ最短距離問題ＰＡＢＣＤＥＦ2．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ一點(diǎn)，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，那么ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高線長(zhǎng)Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ0實(shí)際應(yīng)用：學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵〔如圖〕，現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？我是一名設(shè)計(jì)師xy123-1-27213-1-2-3-34如圖，Rt△OAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A〔0，2〕，點(diǎn)B〔3，0〕，那么以點(diǎn)O,A,B為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________________。ABO-4銜接中考(3,2)(3,-2)(-3,2)(3,2)或(-3,2)或(3,-2)1.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由?！?〕添加條件_______，那么四邊形EFGH為菱形；〔2〕添加條件_______，那么四邊形EFGH為矩形；〔3〕添加條件_______________，那么四邊形EFGH為正方形。OAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD變式訓(xùn)練我發(fā)現(xiàn)：順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得平行四邊形；菱形；矩形；正方形.2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，假設(shè)對(duì)角線AC=6cm，那么你能求什么？3.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口.角？邊？周長(zhǎng)？面積？菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半.我想到：4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形2)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？I)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二

5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP6.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.〔1〕當(dāng)∠BAC等于時(shí)，四邊形ADFE是矩形；〔2〕當(dāng)∠BAC等于時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；〔3〕當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°

AD

BC證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO

又∵AG⊥BE∴∠1+∠3＝90°

又∵AC⊥BD∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴ΔAFO≌ΔBEO∴OE=OFEG7.：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F。求證：OE=OF123OF針對(duì)上述命題，假設(shè)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，那么結(jié)論“OE＝OF還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明。如果不成立，請(qǐng)說明理由。變式訓(xùn)練：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F。求證：OE=OF

A

G

F

AD

BCEG123DBECO1OF題目：如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為對(duì)角線交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，假設(shè)正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:假設(shè)正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究三:假設(shè)正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究一:兩個(gè)正方形重疊局部的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說明理由。探究題：1.如圖有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，假設(shè)陰影局部的面積為8，那么小正方形的邊長(zhǎng)為多少？2.△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上的點(diǎn),且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,請(qǐng)猜測(cè)DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系,并說明理由.AEDFCB梯形（特殊的四邊形）梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形等腰梯形的特征兩腰相等對(duì)角線相等兩底平行同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等練一練1.在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，且∠A:∠B=1:3，那么∠A=_____________2.在四邊形ABCD中，假設(shè)∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，那么這個(gè)四邊形是________________ABCD3.在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°，假設(shè)AD=5㎝，那么梯形的腰長(zhǎng)為____________㎝4.在梯形ABCD中，AB//DC，將BC平移到ED的位置，假設(shè)∠A=55°，∠C=120°，那么∠ADE等于____________DABCE45°65°5直角梯形ABCDEFABCDABCDO平移腰E作高ABCDEFABCDEO平移對(duì)角線1.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，ΔBED是什么三角形？2.當(dāng)AC=BD時(shí)，ΔBED又是什么三角形？3

.ΔBED與梯形ABCD的面積關(guān)系如何?例題：1.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠

C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：〔平移腰〕過B作BE∥AD交DC于E那么∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠

C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何?如何才能在一個(gè)三角形中?4解法2：〔延長(zhǎng)兩腰補(bǔ)三角形〕ABCDO70°40°41170°7延長(zhǎng)DA與CB交于O∵AB//DC那么∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=OC-OB=7一題多解！411例2：，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明：〔一〕延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF練習(xí)：一、填空1.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，那么梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面積法求高DF。答案：120/17〔cm)2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16那么BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中計(jì)算出CE=20，那么BC=CE+BE=30〔cm〕201581754o36o走進(jìn)中考典例1:如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明ABCDEFABCDEF證法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE與△DAF中

BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDE