復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案19

復(fù)變函數(shù)與積分變換試題與答案題判斷〔每題2分，共10分，請(qǐng)?jiān)谡_的題后打“√〞,錯(cuò)誤的題后打“×〞〕1、是有界函數(shù)?！病?、函數(shù)是以i為周期的周期函數(shù)。()3、如果是的奇點(diǎn)，那么在不可導(dǎo)。〔〕4、假設(shè)函數(shù)在處解析，那么也在解析?！病?、、的假設(shè)與都是調(diào)和函數(shù)，那么是解析函數(shù)。()二、填空題〔每題4分，共16分〕1、設(shè)z=那么|z|=，argz。2、，。3、Ln〔－3i〕=，主值ln〔－3i〕=。4、，那么的拉氏變換是。三、解答題〔8分+12分=20分〕1、求，其中C是沿曲線由點(diǎn)到點(diǎn)2、根據(jù)R的取值不同，討論并計(jì)算積分的值。其中C是不經(jīng)過(guò)z=-1和z=2的正向圓周|z|=R(R>0)。四、解答題〔每題8分，共16分〕1、是調(diào)和函數(shù)，求其共軛調(diào)和函數(shù)，2、在何處可導(dǎo)?何處解析？并在可導(dǎo)處求.五、解答題〔1、2題每題8分，3題6分，共22分〕1、求將單位圓|z|<1內(nèi)保形映照到單位圓|w|<1內(nèi)，且滿足，的分式線性映照。2、將在1<|z|<3上展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)。3、指出在有限復(fù)平面上的孤立奇點(diǎn)及類型，并求奇點(diǎn)處的留數(shù)六、計(jì)算題〔每題8分，共16分〕1、求正弦函數(shù)的傅氏變換。2、利用拉氏變換求解微分方程答案題判斷〔每題2分，共10分，請(qǐng)?jiān)谡_的題后打“√〞,錯(cuò)誤的題后打“×〞〕1、是有界函數(shù)?！病痢?、函數(shù)是以i為周期的周期函數(shù)。(√)3、如果是的奇點(diǎn)，那么在不可導(dǎo)?！病痢?、假設(shè)函數(shù)在處解析，那么也在解析?！病獭?、的假設(shè)與都是調(diào)和函數(shù)，那么是解析函數(shù)。(×)二、填空題〔每題4分，共16分〕1、設(shè)z=那么|z|=，argz=。2、。3、Ln〔－3i〕=，主值ln〔－3i〕=.4、，那么的拉氏變換是。三、計(jì)算題〔每題8分，共16分〕1、求正弦函數(shù)的傅氏變換。解：方法1F方法2F()2、利用拉氏變換求解微分方程。解：①②L-1四、解答題〔1，3，4，5，6：8分；2：12分；7：6分〕1、求，其中C是沿曲線由點(diǎn)到點(diǎn)。解：C：即原式===2、根據(jù)R的取值不同，討論并計(jì)算積分的值。其中C是不經(jīng)過(guò)z=-1和z=2的正向圓周|z|=R(R>0)。解：①當(dāng)R<1時(shí)②當(dāng)1<R<2時(shí)③當(dāng)R>2時(shí)3、是調(diào)和函數(shù)，求其共軛調(diào)和函數(shù)。解：①由又因?yàn)榧储?、在何處可導(dǎo)?何處解析？并在可導(dǎo)處求。解：令可微，〔1’〕且滿足即僅在直線上可導(dǎo)〔5’〕且無(wú)解析點(diǎn)5、求將單位圓|z|<1內(nèi)保形映照到單位圓|w|<1內(nèi)，且滿足，的分式線性映照。解：且由得又即6、將在1<|z|<3上展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)。解：其中：7、指出在有限復(fù)平面上的