福州文博中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州文博中學(xué)2012—2013學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題（完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題紙上．)1、一木塊沿某一斜面自由滑下，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為,則t=2時(shí),此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（）A、2B、1C、D、2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(）A、B、C、D、3、利用定積分的幾何意義，可求得=（）A、B、C、D、4、在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（)A、30°B、45°C、60°D、90°5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A、B、C、D、6、函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、37、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x)的圖象如右圖所示，則f(x）的圖象可能是（）8、已知三棱錐O—ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{,，}可以表示為（）A、B、C、D、9、給出下列五個(gè)命題：=1\*GB3①長(zhǎng)度相等、方向不同的向量叫做相反向量；=2\*GB3②設(shè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得;=3\*GB3③的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù),使得；=4\＊GB3④；=5\＊GB3⑤.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A、2B、3C、4D、10、f(x）是定義在（0，+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf’（x)+f（x）≤0，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,若a〈b，則必有（）A、af（b)≤bf(a)B、bf(a)≤af（b)C、af(a）≤f（b）D、bf（b）≤f(a)二、填空題:(本大題共5小題，每小題4分，共20分.在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）11、已知向量與向量平行，則x+y=．12、函數(shù)在點(diǎn)(0，1)的切線方程為．13、直線與拋物線所圍成的圖形的面積為．14、若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．15、如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的高是_________．三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16、(本題滿分13分）已知x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2）若曲線y=f（x)與直線y=2x+m有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17、（本題滿分13分）已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1（1）求線段AC1的長(zhǎng);（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值。18、(本題滿分13分)已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)。(1)證明:CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小.19、(本題滿分13分)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<〈6，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(1)求的值；（2)若該商品的成本價(jià)為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。20、(本題滿分14分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證:AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC—D的大小；（3)在(2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE:EC的值；若不存在,試說(shuō)明理由。21、（本題滿分14分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I)用表示,并求的最大值;（II）求證:（)．-—