福州文博中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012-2013學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）參考公式:球的表面積公式：SKIPIF1〈0（其中R表示球的半徑)球的體積公式：SKIPIF1<0(其中R表示球的半徑)一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題紙上．）1、若一個(gè)球的表面積為4SKIPIF1〈0，則這個(gè)球的體積是（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1〈0C、SKIPIF1〈0D、SKIPIF1<02、已知一直線斜率為3,且過(guò)A（3，4），B（x，7)兩點(diǎn)，則x的值為（）A、4B、12C、－6D、33、圖甲所表示的簡(jiǎn)單組合體可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成,這個(gè)圖形是(）4、直線l1:x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（)A、（－6，2）B、（－2，1)C、（2，0）D、（2，9)5、如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=SKIPIF1<0，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（）A、30°B、45°C、60°D、90°6、兩條平行線l1：3x-4y—1=0與l2:6x—8y—7=0間的距離為（)A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1〈0C、SKIPIF1<0D、17、下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。8、利用斜二側(cè)畫(huà)法,作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O'A’=O’B’=1,則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（)A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1〈0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<09、圓x2+y2－4x+4y+6=0截直線x－y－5=0所得的弦長(zhǎng)等于(）A、SKIPIF1〈0B、SKIPIF1〈0C、1D、5A1B1C1ABEC10、已知Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為cA1B1C1ABECA、相交B、相切C、相離D、相切或相交11、如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(A、AE、B1C1為異面直線,且AE⊥B1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB112、已知兩圓相交于A(－1，3）、B（－6，m）兩點(diǎn),且這兩圓的圓心均在直線SKIPIF1<0上,則點(diǎn)（m，c）不滿足下列哪個(gè)方程（）A、SKIPIF1〈0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1〈0二、填空題：（本大題共4小題,每小題4分,共16分。在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答)13、坐標(biāo)原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為．14、若點(diǎn)A（4,－1）在直線l1：SKIPIF1<0上，則直線l1與直線l2：SKIPIF1〈0的位置關(guān)系是。（填“平行"或“垂直”)15、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E,AF⊥PC于F，因此,⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）16、將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形,其中AD=BD=SKIPIF1<0，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是.=1\＊GB3①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1〈0；=2\＊GB3②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；=3\＊GB3③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為SKIPIF1<0.三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17、（本小題滿分12分）已知直線l1經(jīng)過(guò)A（1，1)和B（3，2)，直線l2方程為2x－4y－3=0.（1)求直線l1的方程；(2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。18、(本小題滿分12分)下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖。（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程）；（2）求該多面體的體積(尺寸如圖）.友情提醒：請(qǐng)做在答題卷上！友情提醒：請(qǐng)做在答題卷上！19、(本小題滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1（1)求證：BD⊥A1C；（2）求證：EG∥平面BB1D1D.20、（本小題滿分12分)已知圓C的方程為x2+y2=4.（1）求過(guò)點(diǎn)P(1，2）且與圓C相切的直線l的方程;（2)直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2SKIPIF1<0，求直線l的方程。21、(本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)（4,1)點(diǎn)。（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？22、（本小題滿分14分)如圖,四棱錐S－ABCD中,SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2,AB=4，SA=3.（1)求證：平面SBC⊥平面SAB；（2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）,滿足SKIPIF1〈0.（SKIPIF1〈0)=1\*GB3①求證:對(duì)于任意的SKIPIF1<0，恒有SC∥平面AEF；=2\*GB3②是否存在SKIPIF1〈0，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的SKIPIF1〈0值；若不存在，說(shuō)明理由.文博中學(xué)2012－2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)必修二考卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)∴直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，在SKIPIF1〈0軸上的截距SKIPIF1〈0 11分∴SKIPIF1〈0，故SKIPIF1〈0 12分18．（本題滿分12分)（Ⅰ）作出俯視圖如下左圖所示20．（本題滿分12分）解:(1）顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y-2=k(x—1)，則由SKIPIF1<0=2得k1=0，k2=-SKIPIF1<0,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,SKIPIF1<0)和(1，—SKIPIF1<0)，這兩點(diǎn)的距離為2SKIPIF1<0,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y—2=k（x-1）,即kx—y-k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d,則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0 10分若直線SKIPIF1〈0與圓SKIPIF1〈0相切,則SKIPIF1〈0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0 11分若SKIPIF1<0,即SKIPIF1〈0由(Ⅰ）知，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0. 10分②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由①知,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0,又因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴SKIPIF1〈0。 12分③若SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0由（?。┲?，SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0