勾股定理的簡單應用八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題勾股定理的簡單應用姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?越秀區(qū)校級期中〕如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為〔〕A．7米B．8米C．9米D．12米2．〔2021春?天橋區(qū)期末〕如圖，一棵樹從3m處折斷了，樹頂端離樹底端距離4m，那么這棵樹原來的高度是〔〕A．8mB．5mC．9mD．7m3．〔2021春?綦江區(qū)期末〕?九章算術?是我國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系．“折竹抵地〞問題源自?九章算術?中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈〔一丈＝10尺〕一陣風將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，那么折斷處離地面的高度是〔〕A．尺B．尺C．尺D．尺4．〔2021?西湖區(qū)校級三模〕一個圓桶底面直徑為7cm，高24cm，那么桶內(nèi)所能容下的最長木棒為〔〕A．20cmB．25cmC．26cmD．30cm5．〔2021春?南川區(qū)期末〕放學以后，紅紅和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，假設紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分鐘到家，曉曉用16分鐘到家，紅紅家和曉曉家的直線距離為〔〕A．600米B．800米C．1000米D．不能確定6．〔2021秋?本溪期末〕一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是〔〕A．5米B．7米C．8米D．9米7．〔2021秋?未央?yún)^(qū)期中〕如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A，在燈塔的東南方向6海里處有一漁船B，那么AB間的距離為〔〕A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里8．〔2021春?新豐縣月考〕如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個效勞站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，那么AE的長是〔〕km．A．5B．10C．15D．259．〔2021?巴中〕?九章算術?是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地〞問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？〞意思是：一根竹子，原來高一丈〔一丈為十尺〕，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？〔〕A．4尺B．尺C．5尺D．尺10．〔2021春?欽州期末〕如圖，甲船以20海里/時的速度從港口O出發(fā)向西北方向航行，乙船以15海里/時的速度同時從港口O出發(fā)向東北方向航行，那么2小時后，兩船相距〔〕A．40海里B．45海里C．50海里D．55海里二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?海珠區(qū)月考〕如圖，李明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，那么旗桿的高為m．12．〔2021春?雨花區(qū)期末〕如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，那么旗桿折斷局部AB的高度是．13．〔2021春?長豐縣期中〕如圖，在高3m，樓梯傾角∠ABC為30°的樓梯外表鋪地毯，那么地毯長度為m．14．〔2021春?電白區(qū)月考〕如下圖，BC是新建快速公路，長度為10km，∠A＝90°，AB＝6km，AC＝8km，一小鎮(zhèn)位于點A，現(xiàn)在該小鎮(zhèn)要修一條公路到達快速公路，那么修這條公路最短長度為km．15．〔2021秋?成華區(qū)校級月考〕將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設筷子露出在杯子外面長為hcm，那么h的最小值，h的最大值．16．〔2021春?越秀區(qū)校級期中〕如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路PQ上點A處有學校，點A到公路MN的距離為80m．現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時周圍100m以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間為秒．17．〔2021秋?新都區(qū)期末〕如圖，有一直立旗桿，它的上部被風從點A處吹折，旗桿頂點B落地，離桿腳6米，修好后又被風吹折，因新斷處點D比上一次高1米，故桿頂E著地點比上次近2米，那么原旗桿的高度為米．18．〔2021?宿遷〕?九章算術?中一道“引葭赴岸〞問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？〞題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面局部BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C'處〔如圖〕，水深和蘆葦長各多少尺？那么該問題的水深是尺．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?二道區(qū)期末〕如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．20．〔2021秋?金川區(qū)校級期末〕如圖，一架m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為m．如果將梯子的底端B外移m，頂端A沿著墻壁也下滑m嗎？21．〔2021秋?儀征市期末〕如圖是一個長方形的大門，小強拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．大門寬4尺，請求出竹竿的長．22．〔2021春?云夢縣期中〕如圖，某電信公司方案在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔，且使C，D兩個村莊到E的距離相等．AD⊥AB于點A，BC⊥AB于點B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信號塔E應該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？23．〔2021秋?南山區(qū)期末〕如圖，小旭放風箏時，風箏線斷了，風箏掛在了樹上．他想知道風箏距地面的高度．于是他先拉住風箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風箏線多出1米，然后把風箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風箏線末端剛好接觸地面〔如圖為示意圖〕．請你幫小旭求出風箏距離地面的高度AB．24．〔2021秋?青羊區(qū)校級月考〕如圖，有兩條公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向