2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)II卷）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，（1+玉）（3—1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2],若4勺8,貝！]。=（）.

A.2B.1C.-D.-1

3

3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高

中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有

().

B.C/C/種

C.C北C落種D.CQC鼠種

4.若〃x）=（x+a）ln相節(jié)為偶函數(shù)，貝（）.

A.-1B.OC.yD.1

2

5.已知橢圓。：,+丁2=1的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,直線y=x+加與C交于A,B兩點(diǎn)，若

△々AB面積是△gAB面積的2倍，則（）.

A2B丘_2

C.D.-3

33

6.已知函數(shù)/(x)=ae*一Inx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）.

A.e2B.eC.e"1D.-2

7.己知戊為銳角，cosa=t且，則sin4=（

).

42

A3-亞BT+百3-V5-1+V5

cD

8844

8.記S,,為等比數(shù)列{凡}的前"項(xiàng)和，若&=-5,$6;:21s2,則Sg=:().

A.120B.85C.-85D.-120

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,A8為底面直徑，NAPB=120°,/%=2，點(diǎn)C在底面圓周

上，且二面角產(chǎn)一AC-O為45。，貝ij().

A.該圓錐的體積為兀B.該圓錐的側(cè)面積為46兀

C.AC=20D.△P4C的面積為6

10.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=—g(x-l)過(guò)拋物線C:y2=2px(〃>0)的焦點(diǎn)，且與C交于M,N兩

點(diǎn)，/為C的準(zhǔn)線，則().

Q

A.P=2B.|W|=-

C.以MN為直徑的圓與/相切D.OMN為等腰三角形

11.若函數(shù)/(x)=alnx+-+不(a/0)既有極大值也有極小值，則().

入X

A.bc>0B.ab>0C.b1+Sac>0D.ac<0

12.在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為。(()<。<1),收到。的

概率為1-￡；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為￡(0<尸<1),收到1的概率為1-6.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)?/p>

次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信

號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多

的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為-

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為4(1-尸產(chǎn)

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為尸(I-/?)?+(1-￡)3

D.當(dāng)0<a<0.5時(shí)，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為。的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為。的

概率

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量向,［滿足,一,=6,k+司=慳一',則忖=.

14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐，所

得棱臺(tái)的體積為.

,8

15.已知直線//一機(jī)丁+1=0與(C:(x—1)一+/=4交于A,8兩點(diǎn)，寫出滿足“上ABC面積為m”的團(tuán)

的一個(gè)值.

16.已知函數(shù)/(x)=sin(a)x+0),如圖A,8是直線y=1?與曲線y=/(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若

|4叫=e，則/(兀)=.

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.記一A5C的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。，"c,已知的面積為G，。為BC中點(diǎn)，且4D=1.

一71

(1)若ZADC=-,求tan3；

3

(2)若。2+02=8，求友C.

18.｛4｝為等差數(shù)列，”=|7一6'程臂，記S.,7；分別為數(shù)列｛叫，也｝的前〃項(xiàng)和，

為偶數(shù)

§4=32,4=16.

(1)求｛4｝通項(xiàng)公式；

(2)證明：當(dāng)〃>5時(shí)，Tn>Sn.

19.某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值C,將該指標(biāo)大于C的人判定為陽(yáng)性，小于或等于C的人

判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為，(C)；誤診率是將未患病者判定為

陽(yáng)性的概率，記為4(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設(shè)函數(shù)〃c)=p(c)+q(c),當(dāng)ce［95,105］時(shí)，求/(c)的解析式,并求/(c)在區(qū)間［95,105］的

最小值.

20.如圖，三棱錐4-BC。中，DA=DB=DC,BDA.CD,ZADB=ZADC=60，E為BC楙

點(diǎn)二..

(1)證明：BC1DA；

(2)點(diǎn)尸滿足EF=DA，求二面角。一AB—尸的正弦值.

21.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(—26,0),離心率為百.

(1)求C的方程；

(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A2,過(guò)點(diǎn)(-4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點(diǎn)，M在第二象

限，直線K4,與NA2交于點(diǎn)P.證明:點(diǎn)P在定直線上.

22.(1)證明：當(dāng)0<x<l時(shí)，x—f<sinx<x；

(2)已知函數(shù)/(x)=cos〃-ln(l—x2),若x=0是/(x)的極大值點(diǎn)，求〃的取值范圍.

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)II卷）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

【9題答案】

【答案】AC

【10題答案】

【答案】AC

【11題答案】

【答案】BCD

【12題答