2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案解析）

甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1

C.（2x+l）（2x-1）=2x2-1D.（-a+b）（-a-b）=a2-b2

2.（3分）若M?（3x-y2）=y4-9x2,則多項(xiàng)式M為（）

A.-（Bx+y?）B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y2

3.（3分）將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析

式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2+lC.y=2（x+1）2+2D.y=2（x-1）2+2

4.（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2,1）,則這個(gè)函數(shù)的

圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1,個(gè)

6.（3分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（)

7.（3分）一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此

時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明（）

A.沒(méi)有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無(wú)法判斷

8.（3分）國(guó)家提出了未來(lái)5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每

年要減貧約11700000人,將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.17X106B.11.7X108C.1.17X10g1.17X107

9.（3分）如圖，在余料ABCD中，AD//BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)G,H；再分別以點(diǎn)

G,H為圓心，大于*GH長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部相交于點(diǎn)0,

畫射線B0,交AD于點(diǎn)E.若NA=96°，則NEBC的度數(shù)為（）

A.45°B.42°C.36°D.30°

10.(3分)規(guī)定以下兩種變換：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,

1)=(2,-1)；②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,

-1).按照以上變換有：f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),

那么g[f(-2,3)]等于()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）分解因式：ax2-9ay2=.

12.（3分）在實(shí)數(shù)①右②旄，③3.14,④蟲，⑤n中，是無(wú)理數(shù)

的有;（填寫序號(hào)）

13.（3分）根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64,則輸出結(jié)

果為.

14.（3分）從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)

圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率

是.

15.（3分）若2=3,4=5,則的值為.

16.（3分）函數(shù)y=」不中，自變量x的取值范圍是.

17.（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程kx+b=O的解是x=-2,一次

函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2）,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式

是?

18.（3分）如圖，Z1=Z2,要使△ABEgAACE,還需添加一個(gè)條件

是（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）.

12

三、解答題（本題共68分）

19.（5分）計(jì)算：*）r-（Ji-V3）°+|1-V3|-2sin60°.

J

3（x-1）4x-5

20.（5分）解不等式組_-5，并寫出它的所有整數(shù)解.

|x-1>x—

21.（5分）如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，EF垂

直平分CD,，交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DE,求證：DE〃AB.

22.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根.

23.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=￡（k。。）的圖象

與直線y=x+l交于點(diǎn)A（1,a）.

（1）求a,k的值；

（2）連一結(jié)0A,點(diǎn)P是函數(shù)y="（k。。）上一點(diǎn)，且滿足OP=OA,直接

X

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)A除外）.

24.(5分)如圖，在口ABCD中，BF平分NABC交AD于點(diǎn)F,AE±BF

于點(diǎn)0,交BC于點(diǎn)E,連接EF.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)連接CF,若NABC=60°，AB=4,AF=2DF,求CF的長(zhǎng).

25.(7分)為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進(jìn)行

了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)將有關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析:

甲91897786713197937291

81928585958888904491

乙84936669768777828588

90886788919668975988

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx90Wx

學(xué)校W39W49W59W69W79W89W100

甲1100378

乙——

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)校

甲81.858891268.43

:乙81.9586m115.25

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中m的值是.

得出結(jié)論：

a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)

為?

b可以推斷出學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為.（至

少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

26.（6分）如圖，以AB為直徑作。0,過(guò)點(diǎn)A作。。的切線AC,連

結(jié)BC,交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

(1)求證：ZAEB=2ZC；

(2)若AB=6,cosB=-p-,求DE的長(zhǎng).

5

27.（5分）如圖，在AABC中，ZC=60°,BC=3厘米，AC=4厘米，

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B->C-*A以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，B、P兩點(diǎn)間的距離為y厘米.

小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進(jìn)行了探究.

下面是小新的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1-）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，?如下表：

X(S)01234567

y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6

經(jīng)測(cè)量m的值是(保留一位小數(shù)).

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),

畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在

△ABC中畫出點(diǎn)P所在的位置.

28.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+2bx-3的對(duì)稱

軸為直線x=2.

(1)求b的值；

(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,m),過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物

線于點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2)?其中x〈X2.

①當(dāng)X2-XI=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分

保持不變，得到一個(gè)新的圖象W,新圖象W在0?5時(shí)，-4<y<

4,求m的取值范圍.

環(huán)

6-

5-

4-

3-

2-

1-

一?。I.

-6-5-4-3-2-吆"123456X

-2-

-3-

-4-

-5-

29.（7分）在aABC中，AB=AC,CDLBC于點(diǎn)C,交NABC的平分線

于點(diǎn)D,AE平分NBAC交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F,

連接DF.

（1）補(bǔ)全圖1；

（2）如圖1,當(dāng)NBAC=90°時(shí)，

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過(guò)程）；

（3）如圖2,當(dāng)NBAC=a時(shí)，直接寫出a,DF,AE的關(guān)系.

30.（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x“yD,點(diǎn)N

的坐標(biāo)為（X2,丫2）,且Xi#X2,y1#y2,以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱

形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱

形”.

(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2V3),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”

的最小內(nèi)角為;

(2)若點(diǎn)C(l,2),點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”

為正方形，求直線CD表達(dá)式；

(3)。。的半徑為y，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m).若在。。上存,在一點(diǎn)

參考答案

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.(4分)下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.(2x+l)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2

【解答】解：根據(jù)平方差得(2x+l)(2x-1)=4x2-1,所以C答案

錯(cuò)誤.

故選：C.

2.(4分)若麗(3x-y2)=y4-9x2,則多項(xiàng)式M為。)

A.-(Bx+y?)B.-y'+3xC.3x+y'D.3x-y，

【解答】解：y1-9x2=(y2+,3x)(y2-3x)

=(-y2-3x)(-y2+3x),

/.M=-y2-3x=-(y2+3x).

故選：A.

3.(4分)將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析

式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2+lC.y=2(x+1)2+2D.y=2(x-1)2+2

【解答】解：???拋物線y=2x?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),-

向右平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

工拋物線解析式為y=(x-1)2+2.

故選：D.

4.（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2,1）,則這個(gè)函數(shù)的

圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第

三、四象限

【解答】解：???圖象過(guò)（-2,1）,

/.k=xy=-2<0,

.??函數(shù)圖象位于第二，四象限.

故選：C.

5.（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【解答】解：???從左到右第一個(gè)和第三個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原

圖形重合,

...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，但它們是軸對(duì)稱圖形；

?.?從左到右第二個(gè)和第四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,

...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；

...既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè)，

故選：C.

6.（4分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（)

【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

7.（4分）一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此

時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明（）

A.沒(méi)有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)“D.無(wú)法判斷

【解答】解：如圖所示：

AB=9-4=5,AC=4-1=3,

由勾股定理得：BC=V52-32=4>3.9,

...此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明有危險(xiǎn)，

8.（4分）習(xí)近平總書記提出了未來(lái)5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想,

意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.1.17X10BB.11.7X108C.1.17X108D.1.17X107

【解答】解：11700000=1.17X107,

故選：D.

9.（4分）如圖，在余料ABCD中，AD〃BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)G,H；再分別以點(diǎn)

G,H為圓心，大于*GH長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部相交于點(diǎn)0,

畫射線B0,交AD于點(diǎn)E.若NA=96°,則NEBC的度數(shù)為（）

A.45°B.42°C.36°D.30°

【解答】解:VAD//BC,

ZA+ZABC=180°,

AZABC=180°-96°=84°,

根據(jù)作圖得到BE平分NABC,

ZABE=ZEBC=yZABC=42°.

故選：B.

10.(4分)規(guī)定以下兩種變換：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,

1)=(2,-1)；②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,

-1).按照以上變換有：f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,-4),

那么g[f(-2,3)]等于()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

【解答】解：g[f(-2,3)]=g[-2,-3]=(2,3),

故D正確，

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共32分)

11.(4分)分解因式：ax?-9ay?=a(x+3y)(x-3y).

【解答】解：原式=a(x2-9y2)=a(x+3y)(x-3y).

故答案是：a(x+3y)(x-3y).

12.(4分)在實(shí)數(shù)①今②娓,③3.14,④⑤:rt中，是無(wú)理數(shù)

的有②⑤；(填寫序號(hào))

【解答】解：①卷③3.14,④筋是有理數(shù)，

②?⑤n是無(wú)理數(shù)，

故答案為：②⑤.

13.(4分)根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64,則輸出結(jié)

果為T—?

【解答】解：A/64^-2-3=84-2-3=4-3=1,

Vl>0,再代入得1+2-3=--|.

故答案為-1.

14.（4分）從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)

圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是

4

51,

【解答】解：???在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖

形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六

邊形，共4個(gè)，

取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為5，

5

故答案為：稱.

5

15.（4分）若2*=3,4y=5,則才吻的值為15.

【解答】V2X=3,4y=5,

,-.2x+2y=2xX（22）,=3X5=15.

故答案為：15.

16.（4分）函數(shù)y=—）中，自變，量x的取值范圍是x#2.

【解答】解：要使分式有意義，即：X-2K0,

解得：xW2.

故答案為：xW2.

17.（4分）已知關(guān)于x的一元一次方程kx+b=O的解是x=-2,一次

函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2）,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式

是y=x+2.

【解答】解：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0,

把（0,2）代入y=kx+b得b=2,

所以-2k+2=0,解得k=l,

所以一次函數(shù)解析式為y=x+2.

故答案為y=x+2.

18.（4分）如圖，Z1=Z2,要使△ABEgAACE,還需添加一個(gè)條件

是NB=NC（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）.

【解答】解：VZ1=Z2,/.ZAEB=ZAEC,

又AE公共，

.?.當(dāng)NB=NC時(shí)，4ABE也AACE（AAS）；

或BE=CE時(shí)，Z^ABE也Z\ACE（SAS）；

或NBAE=NCAE時(shí)，4ABE也AACE（ASA）.

三、解答題（本題共68分）

19.（5分）計(jì)算：（2）7-（Ji-V3）°+|1-V3|-2sin60°.

J

【解答】解:原式=3-1+6-1-2乂喙=1.

’3（x-l）》4x-5

20.（5分）解不等式組_x-5，并寫出它的所有整數(shù)解.

’3（x-l）〉4x-5①

【解答】解：，i、x-5小，

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>-1,

原不等式組的解集為-1VXW2,

???適合原不等式組的整數(shù)解為0,1,2.

21.(5分)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，EF垂

直平分CD,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DE,求證：DE/7AB.

【解答】證明：???AB=AC,

.*.ZB=ZC.

：EF垂直平分CD,

.,.ED=EC.

AZEDC=ZC.

.*.ZEDC=ZB.

ADE//AB.

22.(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根.

【解答】解：

(1)?關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△>0,即2?-4(k-1)>0,

.\k<2

(2)Tk為正整數(shù),

.,.k=l,

此時(shí)方程為x?+2x=0,解得x1=0,x2=-2.

23.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=￡(k。。)的圖象

X

與直線y=x+l交于點(diǎn)A(1,a).

(1)求a,k的值；

(2)連結(jié)0A,點(diǎn)P是函數(shù)y=k(k卉0)上一點(diǎn)，且滿足OP=OA,直接

X

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)A除外).

【解答】解:(1):?直線y=x+l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,a),

.*.a=l+l=2,

.*.A(1,2).

?.?函數(shù)y=K(k卉0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(L2),

X

.\k=lX2=2；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-),

X

VOP=OA,

.,.x2+(-)2=r+22,

X

化簡(jiǎn)整理，Wx4-5X2+4=0,

解得X1=1,x2=-1,X3=2,x4=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X1=1,x2=-1,X3=2,X4=-2都是原方程的根，

???點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2),(2,1),(-2,-1).

24.(5分)如圖，在口ABCD中，BF平分NABC交AD于點(diǎn)F,AE±BF

于點(diǎn)0,交BC于點(diǎn)E,連接EF.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)連接CF,若NABC=60°，AB=4,AF=2DF,求CF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：LBF平分NABC,

.,.ZABF=ZCBF.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC.

.,.ZAFB=ZCBF.

.,.ZABF=ZAFB.

.*.AB=AF.

VAE±BF,

，ZBA0=ZFAE

ZFAE=ZBE0

.,.ZBA0=ZBE0.

.,.AB=BE.

.*.AF=BE.

...四邊形ABEF是平行四邊形.

DABEF是菱形.

(2)解：VAD=BC,AF=BE,

.,.DF=CE.

VAF=2DF

/.BE=2CE.

VAB=BE=4,

.*.CE=2.

過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G.

VZABC=60°,AB=BE,

.,.△ABE是等邊三角形.

.*.BG=GE=2.

.\AF=CG=4.

...四邊形AGCF是平行四邊形.

QAGCF是矩形.

.*.AG=CF.

在AAIBG中，ZABC=60°,AB=4,

AG=2,\/3?

CF=2V3.

AD

25.（7分）為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進(jìn)行

了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)將有關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析:

甲91897786713197937291

81928585958888904491

乙84936669768777828588

90886788919668975988

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx90Wx

學(xué)校W39W49W59W69W79W89W100

甲1100378

乙00]4285

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)校

甲81.858891268.43

乙81.9586m115.25

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中m的值是88

得出結(jié)論：

a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為

300.

b可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為兩校平均數(shù)

基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)

學(xué)水平較高.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)：

分段30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx90Wx

學(xué)校W39W49W59W69W79W89W100

甲1100378

乙0014285

故答案為：0,0,1,4,2,8,5；

分析數(shù)據(jù)：

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，乙校的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)的次數(shù)最多，故表格中m的值是88.

故答案為：88；

得出結(jié)論：

a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為

400x1|=300（人）.

故答案為：300；

b（答案不唯一）可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩

校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.

故答案為：甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高

于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.

26.(6分)如圖，以AB為直徑作。0,過(guò)點(diǎn)A作。0的切線AC,連

結(jié)BC,交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

(1)求證：ZAEB=2ZC；

(2)若AB=6,cosB=|,求DE的長(zhǎng).

5

【解答】(1)證明：?「AC是。。的切線,

AZBAC=90°.

?.?點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

.\AE=EC.

.,.ZC=ZEAC,

ZAEB=ZC+ZEAC,

.,.ZAEB=2ZC.

(2)連結(jié)AD.

?「AB為直徑作。0,

AZABD=90°.

VAB=6,COSB=T-,

5

???BD二畢.

5

在RtZkABC中，AB=6,cosB二

5

ABC=10.

?.?點(diǎn)E?是BC邊的中點(diǎn),

.*.BE=5.

27.(5分)如圖，在△ABC中，ZC=60°,BC=3厘米，AC=4厘米，

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-A以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，B、P兩點(diǎn)間的距離為y厘米.

小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進(jìn)行了探究.

下面是小新的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，，如下表：

X(S)01234567

y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6

經(jīng)測(cè)量m的值是3.0(保留一位小數(shù)).

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，

畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在

△ABC中畫出點(diǎn)P所在的位置.

【解答】解:(1)經(jīng)測(cè)量，當(dāng)t=6時(shí),BP=3.0.

(當(dāng)t=6時(shí),CP=6-BC=3,

.,.BC=CP.

VZC=60°,

...當(dāng)t=6時(shí)、ZXBCP為等邊三角形.)

故答案為：3.0.

(2)描點(diǎn)、連線，畫出圖象，如圖1所示.

(3)在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)-，BP±AC,如圖2所示.

28.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+2bx-3的對(duì)稱

軸為直線x=2.

(1)求b的值；

(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,m),過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物

線于點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),其中xVx2.

①當(dāng)X2-XL3時(shí)一，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分

保持不變，得到一個(gè)新的圖象肌新圖象W在04W5時(shí)，-4WyW

4,求m的取值范圍.

【解答】解：(1)?.,拋物線y=-x?，+2bx-3的對(duì)稱軸為直線x=2,

???-畀2,即-品廠2

...b=2.

(2)①.?.拋物線的表達(dá)式為y=-X2+4X-3.

VA(Xi,y),B(x2,y),

.??直線AB平行x軸.

Vx2-Xi=3,

.*.AB=3.

:對(duì)稱軸為x=2,

AA(1,m)

?\當(dāng)■時(shí)，m=-(*)“+4Xy-3=-看.

②當(dāng)y=m=-4時(shí)，0WxW5時(shí)，-4WyWl；

當(dāng)y=m=-2時(shí)，0WxW5時(shí)，-2WyW4；

Am的取值范圍為-4WmW-2.

29.(7分)在aABC中，AB=AC,CD1BC于點(diǎn)C,交NABC的平分線

于點(diǎn)D,AE平分NBAC交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F,

連接DF.

(1)補(bǔ)全圖1;

(2)如圖1,當(dāng)NBAC=90°時(shí)，

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路(不用寫出證明過(guò)程)；

(3)如圖2,當(dāng)NBAC=a時(shí)，直接寫出a,DF,AE的關(guān)系.

【解答】解：(1)補(bǔ)全圖如圖1;

(2)①延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)H.

VAB=AC,AE平分NBAC,

/.AH±BC,BH=HC.

?「CDLBC于，“

AEH//CD.

.\BE=DE；

②延長(zhǎng)FE,交AB于點(diǎn)M.

VAB=AC,