第25章 銳角的三角比全章復習攻略與檢測卷（4個專題3種思想）（原卷版）

第25章銳角的三角比全章復習攻略與檢測卷【目錄】倍速學習二種方法【4個專題】1.銳角三角函數(shù)的概念2.特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)的運算3.解直角三角形4.解直角三角形的實際應用【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.方程思想3.分類討論思想【檢測卷】【倍速學習二種方法】【4個專題】1.銳角三角函數(shù)的概念1．（2023·上海·一模）在中，，，，那么的長是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）在中，，已知，，那么的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·上?！ひ荒＃┰谥苯亲鴺似矫鎯?nèi)，如果點，點與原點的連線與軸正半軸的夾角是，那么的值是（

）A．4 B． C． D．4．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）計算：6．（2023·上?！ひ荒＃┯嬎悖海?.特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)的運算7．（2023·上海寶山·一模）計算：．8．（2021秋?靜安區(qū)期末）計算：﹣+2cos245°．3.解直角三角形9．（2022?奉賢區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，則BD的長度為．10．（2021秋?徐匯區(qū)期中）△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°11．（2022秋?奉賢區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝．求：（1）S△ABC；（2）∠B的余弦值．12．（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，在四邊形中，平分，，．

(1)求證：且求出的值；(2)如果，求四邊形的面積．4.解直角三角形的實際應用13．（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，高壓電線桿垂直地面，測得電線桿的底部A到斜坡C的水平距離長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長為5.2米，在D點處測得電線桿頂B的仰角為．已知斜坡的坡比，求該電線桿的高．（參考數(shù)據(jù)：）

14．（2023秋·上海靜安·九年級上海市市北初級中學?？计谀┠炒笮唾徫镏行臑榉奖泐櫩偷罔F換乘，準備在底層至層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與層平行，層高為9米，、間的距離為6米，．

(1)請問身高米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在處會不會碰到頭部？請說明理由．(2)若采取中段平臺設計（如圖虛線所示），已知平臺，且段和段的坡度，求平臺的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）15．（2023春·上海浦東新·九年級?？茧A段練習）祖沖之發(fā)明的水碓（duì）是一種舂米機具（如圖1），在我國古代科學家宋應星的著作《天工開物》中有詳細記載，其原理是以水流推動輪軸旋轉(zhuǎn)進而撥動碓桿上下舂米．圖2是碓桿與支柱的示意圖，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓桿長16尺，．當點A最低時，，此時點B位于最高點；當點A位于最高點時，，此時點B位于最低點．(1)求點A位于最低點時與地面的垂直距離；(2)求最低點與地面的垂直距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想16.如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）2.方程思想17.（2022?徐匯區(qū)二模）激光電視的光源是激光，它運用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對消費者眼睛的傷害．根據(jù)THX觀影標準，當觀影水平視場角“θ”的度數(shù)處于33°到40°之間時（如圖1），雙眼肌肉處于放松狀態(tài)，是最佳的感官體驗的觀影位．（1）小麗家決定要買一個激光電視，她家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)上眼睛到屏幕的距離）為3.5米，小佳家要選擇電視屏幕寬（圖2中的BC的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看體驗？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技術(shù)革新和成本降低，激光電視的價格逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的某款激光電視今年每臺銷售價比去年降低4000元，在銷售量相同的情況下，今年銷售額在去年銷售總額100萬元的基礎上減少20%，今年這款激光電視每臺的售價是多少元？18.（2022?崇明區(qū)二模）為解決群眾“健身去哪兒”問題，某區(qū)2021年新建、改建90個市民益智健身苑點，圖1是某益智健身苑點中的“側(cè)擺器”．鍛煉方法：面對器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰部發(fā)力帶動下肢做左右擺式運動．（1）如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂OA的長度為80厘米，在側(cè)擺運動過程中，點A為踏板中心在側(cè)擺運動過程中的最低點位置，點B為踏板中心在側(cè)擺運動過程中的最高點位置，∠BOA＝25°，求踏板中心點在最高位置與最低位置時的高度差．（精確到0.1厘米）（sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（2）小杰在側(cè)擺器上進行鍛煉，原計劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運動頻率，每小時能量消耗比原計劃增加了100大卡，結(jié)果比原計劃提早12分鐘完成任務，求小杰原計劃完成鍛煉需多少小時？3.分類討論思想19．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）我們規(guī)定：兩個正多邊形的中心之間的距離叫做中心距，在同一個平面內(nèi)有邊長都為6的正三角形和正方形，當它們的一邊重合時，中心距為．20.（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，在中，，，，，平分交邊于點D，點E是邊上的一個動點（不與B、C重合），F(xiàn)是邊上一點，且，與相交于點G．

(1)求證：；(2)設，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當是以為腰的等腰三角形時，求的長．21．（2023·上?！ひ荒＃┮阎挠嗲兄禐?，，點D是線段上一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，連接，并延長交射線于點P．

(1)連接，求證：；(2)如圖1，當點P在線段上時，如果的正切值為2，求線段的長；(3)連接，當為等腰三角形時，求線段的長．【檢測卷】一．選擇題（共6小題）1．（2023?崇明區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么cosA的值是（）A． B． C． D．2．（2023?嘉定區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，那么∠A的正弦值是（）A． B． C．3 D．3．（2023?楊浦區(qū)一模）已知點A（1，2）在平面直角坐標系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么cosα的值為（）A． B．2 C． D．4．（2023?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值為（）A． B．2 C． D．5．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，點P與原點O的距離OP＝4，線段OP與x軸正半軸的夾角為α，且cosα＝，則點P的坐標是（）A．（3，4） B．（3，5） C． D．6．（2023?松江區(qū)一模）如圖，為測量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距a米的A、B兩點處，觀測對岸的標志物P，測得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么這條河的寬度是（）A．米 B．米 C．米 D．米二．填空題（共12小題）7．（2023?嘉定區(qū)一模）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，那么AB的長是．8．（2023?金山區(qū)一模）已知α是銳角，且cosα＝，那么α＝．9．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A的正切值等于2，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．10．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如果一個行人在斜坡為1：2.4的坡面上行走130米，則他升高了米．11．（2022秋?金山區(qū)校級期末）平面直角坐標系內(nèi)有一點P（1，2），那么OP與x軸正半軸的夾角為α，tanα＝．12．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，△ABC的頂點在小正方形頂點位置，那么∠ABC的正切值為．13．（2023?普陀區(qū)二模）如圖，斜坡AB的坡度i1＝1：，現(xiàn)需要在不改變坡高AH的情況下將坡度變緩，調(diào)整后的斜坡AC的坡度i2＝1：2.4，已知斜坡AB＝10米，那么斜坡AC＝米．14．（2022秋?虹口區(qū)期中）已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的長是．15．（2023?浦東新區(qū)模擬）如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，△ABC的頂點在小正方形頂點位置，那么∠ABC的余弦值為．16．（2023?金山區(qū)二模）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，tanC＝，點D是線段BC上的動點，點E在線段AC上，如果點E關(guān)于直線AD對稱的點F恰好落在線段BC上，那么CE的最大值為．17．（2023?閔行區(qū)二模）閱讀理解：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角α、β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這個三角形為特征三角形．問題解決：如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB＝25，，如果△ABC是特征三角形，那么線段AC的長為．18．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC于點M，過點P作AC的平行線，與過點M作AB的平行線交于點Q．如果直線CQ⊥AB，那么AP的長為．三．解答題（共8小題）19．（2022秋?浦東新區(qū)期末）計算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．20．（2023?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，DE∥AC，cosC＝，AC＝10，BE＝2AE．（1）求BD的長；（2）求△BDE的面積．21．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，點E是邊BC的中點．（1）求邊AC的長；（2）求∠EAB的正弦值．22．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為17°，即∠ADC＝17°（此時點B、C、D在同一直線上）．求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）23．（2023?寶山區(qū)二模）“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖1），圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成．已知BC＝4.5厘米，CD＝8厘米，AB＝AE＝5厘米．（1）求“房頂”點A到盒底邊CD的距離；（2）現(xiàn)設計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段ABC的長度（即線段AB與BC的和）及矩形BCDE的面積均不改變，且sin∠ABE＝，BC＞CD，求新造型“盒身”的高度（即線段BC的長）．24．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線AB射到水池的水面B點后折射光線BD射到池底點D處，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光線AC射到水池的水面C點后折射光線CE射到池底點E處，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′為法線．入射光線AB、AC和折射光線BD、CE及法線MN、M′N′都在同一平面內(nèi)，點A到直線BC的距離為6米．（1）求BC的長；（結(jié)果保留根號）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（參考數(shù)據(jù)：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）25．（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高AB為5cm，寬MN為10cm，點A是MN的中點，連桿BC、CD的長度分別為18.5cm和15cm，∠CBA＝150°，且連桿BC、CD與AB始終在同一平面內(nèi)．（1）求點C到水平桌面的距離；（2）產(chǎn)品說明書提示，若點D與A的水平距離超過AN的長度，則該支架會傾倒．現(xiàn)將∠DCB調(diào)節(jié)為80°，此時支架會傾倒嗎？（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20